初中数学第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形图文课件ppt

这是一份初中数学第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形图文课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了想一想，知识点，等腰三角形，做一做，对定义的理解，AB＝AC，AB＝ACBC，分类讨论，等边三角形，BC等边△ABC等内容，欢迎下载使用。

1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性；2．掌握等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴，会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题；3．了解等边三角形的概念，知道等边三角形与等腰三角形之间的关系.
等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见，如在许多建筑物的结构中，我们可以找到等腰三角形的形状.
什么样的三角形是等腰三角形？你能画出一个等腰三角形，并标上字母吗？
已知线段a，b（如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a.
已知：线段a，b.求作：△ABC，BC=a，AB=AC=b.
作法：(1)作线段BC=a，(2)以点B为圆心，半径长为b画弧；以点C为圆心，半径长为b画弧，交点为A，连接AB，AC；即得到等腰三角形ABC.
那么怎么样的三角形是等腰三角形呢？
等腰三角形中，相等的两边——腰，两腰的夹角——顶角，顶角所对的边——底边， 腰和底边的夹角——底角.
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
观察画出的等腰△ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和底角.
找一找：如图，五角星中有( )个等腰三角形.
腰和底可以相等，叫做等边三角形（正三角形）.
求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.求作：BE=CD.
合作探究1、在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你有什么发现？由此你得出什么结论？
直线AD两侧的图形能够完全重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
已知一等腰三角形三边分别为3x－1、x+1、5，试求x的值.
解: ① 若3x－1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以 x=1不合题意，舍去！②若3x－1=5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是5+5 <11，所以x=4不合题意，舍去！综上所述， x=2。
你知道什么是等边三角形？你对等边三角形有什么了解？ 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形.
合作探究2、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论.
经过对折，可以看出，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB、AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线．点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断.
解：点D和E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下：∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，即点B，C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP对称，∴AP⊥DE，AP⊥BC（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段），∴DE∥BC.
已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD将它的周长分成9和8两部分.求：(1)等腰三角形的底边长.(2)三角形ABC的周长.(3)AB与BC的差.
已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD将它的周长分成9和8两部分.求：(1)等腰三角形的底边长.
已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD将它的周长分成9和8两部分.求：(2)三角形ABC的周长.(3)AB与BC的差.
解：由已知可知，△ABC的周长=9+8=17.
已知等腰△ABC一腰上的中线BD将它的周长分成了15 cm和6 cm两部分，求等腰三角形底边BC的长.
解：设腰长AB=x cm，底边长BC=y cm.
∴等腰三角形的底边BC=1 cm.
拓展延伸如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
1. [母题 教材P53做一做T1]如图， D 是△ ABC 的 BC 边上 一点， AB ＝ BC ， AC ＝ BD ＝ AD ，则图中的等腰三角 形的个数是(　B　)
2. 已知△ ABC 的三边 a ， b ， c 满足( a － b )2＋｜ b － c ｜＝ 0，则△ ABC 是(　C　)
3. [2024·金华义乌市期中]在等腰三角形 ABC 中， AB 的长是 BC 的长的2倍，周长为40，则 AB 的长为(　A　)
综上可知， AB 的长为16.