数学八年级上册5.3 一次函数评课课件ppt
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这是一份数学八年级上册5.3 一次函数评课课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了知识点,正比例函数,l2πr,y50+12x,合作探究,T5-2t,m78V,函数是正比例函数,∴m-1,∴m-2等内容,欢迎下载使用。
1.掌握一次函数解析式的特点及意义,知道一次函数与正比例函数关系,会画一次函数的图象.2.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性,利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系.3.通过画函数图象体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点?(1) 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化;(2) 小张已存有50元,从现在起每个月存12元,那么小张的存款数y随着月份数x的变化而变化.
(3) 冷冻一个5℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t (单位:分)的变化而变化;(4) 铁的密度为7.8 g /m3,铁块质量 m(单位: g)随它的体积 V(单位:m3)的变化而变化(质量=密度×体积).
上面的四个函数式有哪些共同特征: (1) l = 2πr; (2) y = 50+12x; (3) T = 5-2t; (4) m = 7.8V .
一般地,函数 y = kx+b ( k、b 都是常数,且 k≠0 ) 叫做一次函数 ( x 为自变量).
当 b = 0 时,一次函数 y = kx+b 就成为 y = kx ( k 为常数,k≠0 ),叫做正比例函数,常数 k 叫做比例系数.
既是一次函数又是正比例函数, k = 2π,b = 0.
(3)(4)不是一次函数,也不是正比例函数.
一次函数, k =-2,b = 6.
判断一个函数是否为一次函数,只要看它的表达式能否化为 y = kx+b( k,b 都是常数,且 k≠0 )的形式即可.在一次函数中,若常数项 b = 0,则一次函数 y = kx+b 就成为正比例函数 y = kx,正比例函数是特殊的一次函数.
已知函数 y=(m-1)xm2是正比例函数,求m的值.
函数表达式为y=kx (k是常数,k ≠0)的形式.
即m≠1,且m=±1,
解:∵函数y=(m-1)xm2是正比例函数,
∴m-1≠0,且m2=1,
(1)若y=(m-2)x |m|-1是正比例函数,则m= ;
(2)若y=(m-1)x+m2-1 是正比例函数,则m= .
∵m-2≠0,且|m|-1=1,
∵m-1≠0,且m2-1=0,
已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是正比例函数,求m的值.
解: ∵y=2x|m|+(m+1)是一次函数; ∴ |m|=1,解得m=±1. ∴这个函数是一次函数时,m=±1.
∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函数;∴ |m|=1, m+1=0,解得m=-1.∴这个函数是正比例函数时,m=-1.
已知y是x的正比例函数,当x=-4时,y=2.
(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求当x=6时,函数y的值.
解:(1)设正比例函数关系式是 y=kx,
把 x =-4,y =2 代入上式,得
(2)当x=6时,y=-3.
已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.
解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx, ∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即y=x+3.
求下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.
解:y=6x,y是x的一次函数,也是正比例函数.
(2)正方形的面积y与周长x之间的关系.
(3)等腰三角形ABC的周长为16 (cm),底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm).y与x之间的关系.
解:y=16-2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量 y(单位:升)随行驶路程 x(单位:千米)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是 x 的一次函数吗?
解:油量y与行驶时间x的函数关系式为:
按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定,个人取得工资(薪金)中,年应纳税所得额不超过36 000元的税率为3%,超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%.(1)设全年应纳税所得额为x元,且36 000
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