上海市华东师范大学第二附属中学前滩学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学前滩学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含上海市华东师范大学第二附属中学前滩学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、上海市华东师范大学第二附属中学前滩学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上
1. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B.
C. （k、b是常数）D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即得答案.
【详解】解：A、不是一次函数，故本选项不符合题意；
B、不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、（k、b是常数），当时不是一次函数，，故本选项不符合题意；
D、是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D.
本题考查了一次函数的概念，熟知形如（k、b是常数，且）叫一次函数是解题的关键.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 是二元二次方程B. 是分式方程
C. 是无理方程D. 是二项方程
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的定义逐项判断即可．
【详解】A、是二元二次方程，说法正确
B、是整式方程，说法错误
C、是有理方程，说法错误
D、是一元二次方程，说法错误
故选：A．
本题考查了方程的定义，掌握理解定义是解题关键．
3. 如图，在梯形中，，，，那么下列结论中正确的是（ ）
A. 与是相等向量B.
C. 与是相反向量D. 与是平行向量
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰梯形的性质，即可得，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．
【详解】解：A、，但不平行于，在与是不相等的向量，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、与方向相反，但，则与不是相反向量，故本选项不符合题意；
D、由知，与是平行向量，故本选项符合题意．
故选：D．
此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解题的关键是熟记相等向量与相反向量，以及平行向量的定义．
4. 下列事件中，说法正确的是（ ）
A. “明天本地不会下雨”是必然事件
B. “从地面往上抛出的排球会下落”是随机事件
C. “抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是不可能事件
D. “汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】解：A.“明天本地不会下雨”是随机事件，原说法错误；
B.“从地面往上抛出的排球会下落”是必然事件，原说法错误；
C.“抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是随机事件，原说法错误；
D.“汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件，说法正确；
故选：D．
5. 已知四边形中，，下列判断中的正确的是（ ）
A. 如果，那么四边形是等腰梯形
B. 如果，那么四边形是菱形
C. 如果AC平分BD，那么四边形是矩形
D. 如果，那么四边形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：A． 如果BC=AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；
B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误；
C． 如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；
D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误；
故选：C．
此题考查等腰梯形的判定，关键是根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理解答．
6. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店1千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意；
由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意；
由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意；
由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 将直线沿轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据直线的平移规则：上加下减，即可得解．
【详解】解：将直线沿轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是：；
故答案为：．
本题考查一次函数图象的平移．熟练掌握直线的平移规则：上加下减，是解题的关键．
8. 已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．
【详解】解：由题意得，，
解得，；
故答案为：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
9. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是_______________．
【答案】3y2+3y-1=0
【解析】
【分析】设，则，原方程可变为，再化成整式方程即可．
【详解】解：设，则，原方程可变为：，
两边都乘以y得，
3y2+3y-1=0，
故答案为：3y2+3y-1=0．
本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．
10. 方程的解是_____________．
【答案】无实数根
【解析】
【分析】本题考查了解无理方程；
移项后两边平方，得到关于的一元二次方程，根据判别式的意义可知此方程无实数根，则原无理方程无实数根．
【详解】解：移项得：，
两边平方得：，
整理得：，
∵，
∴方程无实数根，
即方程无实数根，
故答案为：无实数根．
11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
12. 中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为，那么由题意列出的方程是___________________．
【答案】400（1+x）2=900
【解析】
【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．
【详解】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2020年年收入为：400（1+x）2，
列出方程为：400（1+x）2=900．
故答案为：400（1+x）2=900．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
13. 已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理；
先求出菱形的边长，再根据题意设，，利用勾股定理求出x，进而得到，的长，再根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，
∵菱形的周长是40，
∴，，
∵，
∴设，则，
∵，即，
解得：（负值已舍去），
∴，，
∴，，
∴菱形的面积为:，
故答案为：．
14. 已知在等腰梯形中，，厘米，厘米，高厘米，那么这个梯形的中位线长等于_____________厘米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰梯形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理；
过点D作于M，证明四边形是矩形，可得厘米，厘米，然后利用勾股定理求出和，再根据梯形的中位线定理计算即可．
【详解】解：如图，过点D作于M，则，
∵是等腰梯形的高，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴厘米，厘米，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，
∵厘米，，厘米
∴厘米，
∴厘米，
∴这个梯形的中位线长为：厘米，
故答案为：．
15. 如图：点在直线上，则不等式关于的解集是______．

【答案】
【解析】
【分析】由图象即可知不等式的解集．
【详解】由图象可知：当时，直线的图象在直线的上方，
当时，不等式，
故答案为：
本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想通过一次函数的图象解一元一次不等式是解题的关键．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，
∴AC==，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠FAE．
∵EF⊥AC交于F，
∴∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠D．
∵AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴AF=AD=1，
∴FC=AC﹣AF=﹣1，
故答案为；
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质、以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键．
17. 如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC与BD需满足的条件是__．
【答案】AC⊥BD
【解析】
【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【详解】证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
即AC⊥BD．
故答案为：AC⊥BD．
此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．
18. 如图，在四边形中，，，且，，点在边上，点关于直线的对称点为，的延长线交边于点，如果，那么线段的长为_____________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理；
连接交于O，证明四边形是平行四边形，求出，然后利用勾股定理计算即可.
【详解】解：如图，连接交于O．

，，
四边形是平行四边形，
，
B，Q关于对称，
，，，
∴，，
∴，
∴，
，
∴在中，．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，去分母，将方程转化为整式方程，求解后检验即可．
【详解】解：去分母，得：，
整理得：，
∴，
解得：，
当时，，
∴是原方程的增根，舍去；
当时，，
∴是原方程的解．
20. 解方程组：
【答案】，
【解析】
【分析】把方程②化为或，再转化为两个二元一次方程组，再解方程组即可．
详解】解：由②得．
∴或．
则原方程组可化为，，
解这两个方程组，得，，
∴原方程组的解为，；
本题考查的是二元二次方程组的解法，熟练的把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法是解本题的关键．
21. 如图，已知在梯形中，，点在边上，连接，．
（1）填空： ； ；
（2）在图中求作：．（不要求写作法，但要写出结论）
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平面向量，三角形法则；
（1）利用三角形法则和多边形法则求解即可；
（2）作交于T，连接即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，；
【小问2详解】
如图，作交于T，连接，则即为所求．
22. 有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．
（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ；
（2）任意摸出两个小球，所标数字和为偶数的概率是 ；
（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，列表法或树状图法求概率；
（1）根据概率公式可得答案；
（2）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和为偶数的情况数，然后根据概率公式可得答案；
（3）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和能被3整除的情况数，然后根据概率公式可得答案．
【小问1详解】
解：∵共有4个小球，所标的数字不超过4的有4个，
∴任意摸出一个小球，所标数字不超过4的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意画出树状图为：
由树状图可得：共有12种等可能的情况，其中所标的数字和为偶数的情况有4种，
∴所标的数字和为偶数的概率是，
故答案为：；
【小问3详解】
根据题意画出树状图为：
由树状图可得：共有16种等可能的情况，其中所标数字和能被3整除的情况有5种，
∴所标数字和能被3整除的概率是．
23. 本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
（1）设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．
【答案】（1）
（2）50棵
【解析】
【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可；
（2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，，
即y与x之间的函数关系式是：．
【小问2详解】
解：设现计划平均每天种植树苗a棵，
由题意得：，
解得，a＝50或a＝－40（舍去），
检验：当a＝50时，，
故原分式方程的解是a＝50，
答：现计划平均每天种植50棵．
本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键．
24. 如图，矩形的对角线交于点，点和分别是线段和的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是等腰梯形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据三角形中位线定理可得，，进而推出，，然后根据平行四边形的判定定理可得结论；
（2）证明是等边三角形，求出即可．
【小问1详解】
证明：在矩形中，，
∵点和分别是线段和的中点，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
证明：由（1）知，
∴四边形是梯形，
∵在矩形中，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是等腰梯形．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的判定，灵活运用相关判定定理和性质定理是解题的关键．
25. 如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．
【答案】（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．
【解析】
【分析】(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；
(2) 过点C作CG⊥y轴于G，联结OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出OC=2，由A、B的坐标得到AB=2，从而OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.
【详解】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
如图1，过点D作DF⊥x轴于F，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，
∴∠ADF=∠BAO，
在△ADF和△BAO中，，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴DF=OA=2，AF=OB=4，
∴OF=AF-OA=2，
∵点D落在第四象限，
∴D（2，-2）；
（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，联结OC，作CM⊥OC交x轴于M，
同（1）求点D的方法得，C（4，2），
∴OC==2，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴AB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2=OC，
∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，
∴△ADE≌△OCM，
∴OM=AE，
∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，
∴EM=OA=2，
∵C（4，2），D（2，-2），
∴直线CD的解析式为y=2x-6，
令y=0，
∴2x-6=0，
∴x=3，
∴E（3，0），
∴OM=5，
∴M（5，0）．
故答案为(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.
26. 如图，已知直角梯形，，过点A作，垂足为点H，，点F是边上的一动点，过F作线段的垂直平分线，交于点E，并交射线于点G．

（1）如图1，当点F与点C重合时，求的长；
（2）设，求y与x函数关系式，并写出定义域．
（3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．
【答案】（1）5 （2），
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到；再根据勾股定理建立方程得到，解方程求出，即可求得；
（2）连接，得到，根据股沟定理得，，即可得到y与x的函数关系式，再根据即可求出定义域；
（3）分别根据，和两种情况展开讨论，当时，得到，再根据建立方程，结合（2）的结论建立方程组，解方程组即可得到答案；当时，建立方程，解方程即可求得答案；当时，过点E作，垂足为M，作，垂足为N，根据和建立方程，结合（2）的结论建立方程组，解方程组即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
解方程得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如下图所示，连接，，

∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，；
【小问3详解】
解：当时，如下图所示，过点D作，垂足为M，交于点N，连接，设，

∵，，
∴点M是的中点，，
∴四边形是矩形，
∵点E是的中点，
∴，，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∴
根据（2）得，得到，
∴，
解方程得，或，
∴（舍去），或
∴；
当时，如下图所示，连接，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解方程得（舍去），或，
∴，
当时，如下图所示，过点E作，垂足M，作，垂足为N，

∵点是的中点，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴
∴，
∵，
∵
∴，
∵，
∴，
解方程组得（舍去），或
∴；
故或或．
本题考查勾股定理、等腰三角形、一次函数和一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理建立方程．