安徽省宣城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ）

A B. C. D.
6. 如图，，点在直线上，且，那么（ ）
A. B. C. D.
7. 如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大9倍
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 52
9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 24C. 25D. 26
10. 某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（ ）
A. 42B. 43C. 44D. 45
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 若分式有意义，则取值范围是________
12. 某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为__________．
13 已知，，则=_____________.
14. 若是一个完全平方式，则m的值为________
15. 如果关于的方程有增根，那么______．
16. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；
17. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共42分．
18. 因式分解：．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知，，试判断和关系，并说明理由．
解：______．
理由如下
，，
（_____）
______（内错角相等，两直线平行）
（______）
（已知）
______（等量代换）
（______）
（______）．
22. 观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
按照以上规律，解决下列问题：
（1）根据以上的规律得：（m为正整数）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝______；
（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022．
23. 某快递公司采用两种型号的数控机器人分拣快递，已知型数控机器人比型数控机器人每小时多分拣30件快递，型数控机器人分拣900件快递所用时间与型数控机器人分拣600件快递所用时间相等．
（1）两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
（2）“618”期间，快递公司业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要有，则有几种机器人的安排方案．