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广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，，C. 4，6，8D. 5，12，15
3. 如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D. 对角线相等的菱形是正方形
6. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. y的值随着x增大而减小
B. 当时，
C. 函数图象与y轴的交点坐标为
D. 函数图象经过第一、二、四象限
8. 如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A. 骑车人离家最远距离45km
B. 骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C. 从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D. 骑车人返家平均速度是30km/h
10. 对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
12. 一组数据2，3，k,4，5的平均数是4，则k= ____________
13. 当______时，函数是正比例函数．
14. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为_____________．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②；③EA平分；④的周长等于，其中正确结论的序号是 ___．（把你认为所有正确的都填上）
三、解答题（共72分）
17. 计算：．
18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，在中，，是上一点，且，．
（1）求的度数．
（2）求的长．
20. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
①本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
②统计这组学生捐款数据的众数是______，和中位数是______；
③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
21. 如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
22. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23. 矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．
（1）尺规作图：求作折痕；
（2）求证：四边形是菱形．
（3）若，求的值．
24. 如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点，
（1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
（3）如图③，若点是射线上一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值．
25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标．A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
25
18
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，，C. 4，6，8D. 5，12，15
3. 如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D. 对角线相等的菱形是正方形
6. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. y的值随着x增大而减小
B. 当时，
C. 函数图象与y轴的交点坐标为
D. 函数图象经过第一、二、四象限
8. 如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A. 骑车人离家最远距离45km
B. 骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C. 从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D. 骑车人返家平均速度是30km/h
10. 对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
12. 一组数据2，3，k,4，5的平均数是4，则k= ____________
13. 当______时，函数是正比例函数．
14. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为_____________．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②；③EA平分；④的周长等于，其中正确结论的序号是 ___．（把你认为所有正确的都填上）
三、解答题（共72分）
17. 计算：．
18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，在中，，是上一点，且，．
（1）求的度数．
（2）求的长．
20. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
①本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
②统计这组学生捐款数据的众数是______，和中位数是______；
③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
21. 如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
22. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23. 矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．
（1）尺规作图：求作折痕；
（2）求证：四边形是菱形．
（3）若，求的值．
24. 如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点，
（1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
（3）如图③，若点是射线上一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值．
25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标．A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
25
18
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