河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分)
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A. 81，80B. 80，82C. 81，82D. 80，80
6. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线经过点，当时，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列二次根式中，能与合并的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形对角线交于点，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请你写出一个使二次根式在实数范围内有意义的x的值______．
12. 若一次函数的图象经过点，则_________．
13. 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
14. 如图，正方形的面积是4，E是的中点，P是对角线上的动点，的最小值是___________．

15. 如图，在矩形中，、F分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求证：∠C=90°．
18. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
19. 如图，在中，的角平分线交于点D，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，求四边形的面积．
20. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．
（1）求证：△ADE≌△BDF．
（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23. 如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示线段的长度：______cm，
（2）当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．
（3）当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2