初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形示范课ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形示范课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了知识点，三角形的角平分线，三角形的中线，三角形的高线等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念.2.会利用量角器、刻度尺画三角形高线、中线、角平分线.3.会利用三角形的高线、中线、角平分线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.4.通过画图、动手操作探索三角形的三条主要线段的特征，积累数学活动经验，发展几何直观，培养严谨地数学思维.
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
阅读课本P7至例2前为止，思考并准备交流下列问题：1. 什么是三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线，并用数学语言进行表述？2.完成做一做。
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗？
问题2：画出△ABC中∠A的平分线，试说明什么是三角形的角平分线？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形的角平分线与角的平分线有什么不同
思考: (1)三角形的角平分线是一条线段？(2)三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质吗？
三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？
相同点：都是将一个角分成了两个相等的角.
不同点：前者是线段，后者是射线.
做一做：如图，在ΔABC中，∠A=60°，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为__________ .
观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又发现了什么规律？
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线.
问题3：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
注意：标明垂直的记号和垂足的字母！
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
问题2：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB=∠ADC=90°
高的叙述方法：①AD是△ABC的高；②AD⊥BC，垂足为D；③点D在BC上，且∠BDC=∠CDA=90°
下图中的AD是△ABC的高吗？若不是，请画出正确的图形.
用三角尺分别作如下锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.
观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形之间有什么关系?
直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部
夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部
①是直角的顶点②在斜边上
①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上
一个残缺的三角形残片如下图所示，请你作出AB边上的高所在的直线. 你是怎样作的？为什么？
如果不恢复这个缺角呢？
在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
提示：1.已知AE是△ABC的角平分线可以得到什么结论？2.AD 是三角形的高，又可以得到什么结论?3.∠DAE可以看做哪两个角的差.
如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B´的位置，则线段AC( )A.是边BB´上的中线 B.是边BB´上的高C.是∠BAB´的角平分线 D.具备以上三种性质
如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
如图，点D、E、F 分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S，求△DEF的面积.你可以这样考虑: (1)连结AE. △AEC的面积是多少?(2)由第(1)题，你能求出△ECF的面积吗? △ADF和△DBE的面积呢?
变式：如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.
面积法的应用若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
1. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝67°，∠ C ＝33°， AD 是△ ABC 的角平分线，则∠ CAD 的度数为(　A　)
2. [2024·台州期末]已知 BD 是△ ABC 的中线， AC ＝10 cm，则 AD 的长为(　C　)
3. [母题 教材P9作业题T5]如图， AD 为△ ABC 的中线， AB＝13 cm， AC ＝10 cm.若△ ACD 的周长为28 cm，则△ ABD 的周长为 ⁠.