2024河南中考数学复习 二次函数的对称性、增减性及最值 强化精练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 二次函数的对称性、增减性及最值 强化精练 (含答案)，共5页。
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7，求t的值．
2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋(2m－6)x＋1(a≠0)经过点(1，2m－4).
(1)求a的值；
(2)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；
(3)点(－m，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在抛物线上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范围．
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c 与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)点M是抛物线上一点，且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标yM的取值范围；
(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
第3题图
4. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，OC＝OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若D(m，y1)，E(n，y2)为抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)上两点(m＜n)，M为抛物线上点D和点E之间的动点(含点D，E)，点M的纵坐标的取值范围为－ eq \f(9,4) ≤yM≤3，求m＋n的值．
第4题图
参考答案与解析
1. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0)，
∴(－1)2－b－5＝0，解得b＝－4，
∴抛物线的解析式为y＝x2－4x－5，
∴抛物线的对称轴为直线x＝－ eq \f(－4,2×1) ＝2；
(2)将x＝2代入抛物线y＝x2－4x－5中，得y＝22－4×2－5＝－9，
∵当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7,
∴t与t＋1在对称轴同侧，
①当t＜t＋1＜2时，即t＜1，
抛物线在t＋1处取得最小值，将x＝t＋1，代入y＝x2－4x－5中，得7＝(t＋1)2－4(t＋1)－5，解得t＝5(舍)或t＝－3，
②当2＜t＜t＋1时，t＞2，
∴在t处取得最小值，代入y＝x2－4x－5中，得7＝t2－4t－5，解得t＝6或t＝－2(舍)，
综上所述，t的值为－3或6.
2. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋(2m－6)x＋1经过点(1，2m－4)，
∴a＋(2m－6)＋1＝2m－4，
解得a＝1；
(2)∵a＝1，
∴y＝x2＋(2m－6)x＋1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝－ eq \f(2m－6,2×1) ＝3－m；
(3)当m＞0时，可知－m