2024河南中考数学复习 反比例函数的图象与性质 强化精练 (含答案)

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1. 反比例函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象分别位于( )
A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
2. (2023重庆A卷)反比例函数y＝－ eq \f(4,x) 的图象一定经过的点是( )
A. (1，4) B. (－1，－4)
C. (－2，2) D. (2，2)
3. (2023荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I＝ eq \f(U,R) ).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( )
4. (2023武汉)关于反比例函数y＝ eq \f(3,x) ，下列结论正确的是( )
A. 图象位于第二、四象限
B. 图象与坐标轴有公共点
C. 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D. 图象经过点(a，a＋2)，则a＝1
5. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ eq \f(k,x) (k0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵－30.
12. C 【解析】设ρ＝ eq \f(k,V) (k＞0)，把点(5，1.98)代入上式得， eq \f(k,5) ＝1.98，∴k＝9.9，∴ρ＝ eq \f(9.9,V) ，故选项A正确，不符合题意；当ρ＝9时，V＝1.1，故选项B正确，不符合题意；由图象可得，当V＞5时，0＜ρ＜1.98，故选项C不正确，符合题意；当V＝3时，ρ＝3.3，V＝9时，ρ＝1.1，∴3＜V＜9时，1.1＜ρ＜3.3，故选项D正确，不符合题意．
13. 解：(1)∵一次函数y＝3x＋b的图象与x轴交于点B(3，0)，
∴3×3＋b＝0，解得b＝－9，
∴y＝3x－9.
∵一次函数y＝3x－9的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点A(t，6)，
∴3t－9＝6，t＝5，∴A(5，6)，
∴k＝30；
(2)由(1)知A(5，6)，分两种情况：
①当点C在x轴上时，设C(m，0)，∴AC2＝62＋(m－5)2，BC2＝(m－3)2.
∵AC＝BC，∴AC2＝BC2，
即62＋(m－5)2＝(m－3)2，解得m＝13，∴点C的坐标为(13，0)；
②当点C在y轴上时，设C(0，n)，∴AC2＝(6－n)2＋52，BC2＝n2＋32.
∵AC＝BC，∴AC2＝BC2，
即(6－n)2＋52＝n2＋32，解得n＝ eq \f(13,3) ，∴点C的坐标为(0， eq \f(13,3) ).
综上所述，点C的坐标为(13，0)或(0， eq \f(13,3) ).
【一题多解法】
思路点拨：
解法一：利用k的几何意义；
解法二：利用反比例函数图象上点的坐标特征；
解法三：利用反比例函数的对称性．
【解题关键点】
分点C在x轴上与点C在y轴上两种情况讨论是解题的关键．