2024河南中考数学复习专题 整式 强化训练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习专题 整式 强化训练 (含答案)，共6页。试卷主要包含了 计算3的结果为， 下列各式运算结果为a5的是， 下列计算正确的是， 《孙子算经》卷上说等内容，欢迎下载使用。

1. (2023江西)计算(2m2)3的结果为( )
A. 8m6 B. 6m6 C. 2m6 D. 2m5
2. (2023扬州)若( )·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是( )
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
3. (2023吉林省卷)下列各式运算结果为a5的是( )
A. a2＋a3 B. a2·a3
C. (a2)3 D. a10÷a2
4. (2023福建)下列计算正确的是( )
A. (a2)3＝a6 B. a6÷a2＝a3
C. a3·a4＝a12 D. a2－a＝a
5. (2023济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. (a＋3)2＝a2＋6a＋9
B. a2－4a＋4＝a(a－4)＋4
C. 5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)
D. a2－2a－8＝(a－2)(a＋4)
6. (2023焦作一模)《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于( )
A. 102圭 B. 103圭
C. 104圭 D. 105圭
7. (人教八上P109思考改编)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
第7题图
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
D. (ab)2＝a2b2
8. (2023江西)单项式－5ab的系数为_______________________________________．
9. (2022永州)若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝________．
10. (2023永州)2a2与4ab的公因式为_____________________________________．
11. (2023无锡)分解因式：4－4x＋x2＝_________________________________________.
12. (2023北京)分解因式：x2y－y3＝_____________________________________________.
13. [新考法——结论开放性试题](2023南阳二模)一个二次二项式分解后其中的一个因式为x－3，请写出一个满足这样条件的二次二项式________．
14. (2023长春)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为______公里．(用含x的代数式表示)
15. (2023乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________．
16. (2023深圳)已知实数a，b，满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为________．
17. (2023湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ab＝________．
18. (2022烟台)如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为________.
第18题图
19. 化简：2(x2＋1)－3(x＋1)(x－1).
20. (2023嘉兴)已知a2＋3ab＝5，求(a＋b)(a＋2b)－2b2的值．
21. (2023长沙)先化简，再求值：(2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2，其中a＝－ eq \f(1,3) .
22. 先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋y)(y－x)－(2x2＋3y2)，其中x＝1＋ eq \r(3) ，y＝1－ eq \r(3) .
拔高题
23. (2023河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( )
A. 被2整除 B. 被3整除
C. 被5整除 D. 被7整除
24. (2023随州)设有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
第24题图
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
25. [代数推理]发现：相差为2的三个连续整数，存在前后两个整数的积与4的和等于中间整数的平方．
(1)验证：选取三个连续差2的整数：－1，1，3，则－1×3＋4＝(________)2；
(2)设最小的整数为n，请用含n的式子论证“发现”的结论正确；
(3)迁移：相差为a的三个连续整数，最小的整数为n，若前后两个整数的积与9的和等于中间整数的平方，求a的值．
参考答案与解析
1. A
2. A 【解析】2a3b÷2a2b＝a.
3. B 【解析】∵a2＋a3≠a5，∴选项A不符合题意，∵a2·a3＝a5，∴选项B符合题意；∵(a2)3＝a6≠a5，∴选项C不符合题意；∵a10÷a2＝a8≠a5，∴选项D不符合题意，故选B.
4. A 【解析】逐项分析如下：
5. C 【解析】A.(a＋3)2＝a2＋6a＋9是完全平方公式，不是因式分解的形式，∴选项A错误，B.a2－4a＋4＝(a－2)2，∴选项B错误，C.5ax2－5ay2＝5a(x2－y2)＝5a(x＋y)(x－y)，∴选项C正确，D.a2－2a－8＝(a＋2)(a－4)，∴选项D错误，故选C.
6. D 7. A
8. －5 9. 6 10. 2a
11. (2－x)2
12. y(x＋y)(x－y) 【解析】x2y－y3＝y(x2－y2)＝y(x＋y)(x－y).
13. x2－9(答案不唯一) 【解析】(x－3)(x＋3)＝x2－9.∵x2－9是二次二项式，∴x2－9符合题意．
14. 7.5－10x 【解析】由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为(7.5－10x)公里．
15. 16 【解析】∵3m－n－4＝0，∴3m－n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m－n＝24＝16.
16. 42 【解析】∵a＋b＝6，ab＝7，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝7×6＝42.
17. eq \f(1,2) 【解析】∵(a－2)2＋|b＋1|＝0，(a－2)2≥0，|b＋1|≥0，∴a－2＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝－1，则ab＝2－1＝ eq \f(1,2) .
18. 13
19. 解：原式＝2x2＋2－3x2＋3
＝－x2＋5.
20. 解：∵a2＋3ab＝5，
∴(a＋b)(a＋2b)－2b2
＝a2＋2ab＋ab＋2b2－2b2
＝a2＋3ab
＝5.
21. 解：(2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2
＝4－a2－2a2－6a＋3a2
＝4－6a，
当a＝－ eq \f(1,3) 时，原式＝4－6×(－ eq \f(1,3) )
＝6.
22. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－y2－2x2－3y2
＝4xy，
当x＝1＋ eq \r(3) ，y＝1－ eq \r(3) 时，原式＝4×(1＋ eq \r(3) )×(1－ eq \r(3) )＝－8.
23. B 【解析】(2k＋3)2－4k2＝4k2＋12k＋9－4k2＝12k＋9＝3(4k＋3)，∵k为任意整数，∴(2k＋3)2－4k2的值总能被3整除．
24. C 【解析】长为(3a＋b)，宽为(2a＋2b)的矩形的面积为(3a＋b)(2a＋2b)＝6a2＋2b2＋8ab，需要6张A类纸片，2张B类纸片和8张C类纸片．故选C.
25. 解：(1)1；
(2)∵最小的一个整数为n，∴这三个整数为n，n＋2，n＋4，
∴n(n＋4)＋4＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2，∴相差为2的三个连续整数，存在前后两个整数的积与4的和等于中间整数的平方；
(3)∵相差为a的三个连续整数，最小的整数为n，∴这三个整数为n，n＋a，n＋2a，∴n(n＋2a)＋9＝(n＋a)2，∴n2＋2an＋9＝n2＋2an＋a2，∴a2＝9，解得a＝±3.
选项
逐项分析
正误
A
(a2)3＝a6
√
B
a6÷a2＝a4≠a3
×
C
a3·a4＝a7≠a12
×
D
a2－a≠a
×