2024河南中考数学复习专题 尺规作图 强化训练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习专题 尺规作图 强化训练 (含答案)，共7页。试卷主要包含了 [2022年版课标新增]已知， 已知等内容，欢迎下载使用。

1. 根据下列选项中尺规作图的痕迹，能推出PA＝PC的是( )

2. (2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是( )
A. 两点确定一条直线
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
3. (2022商丘一模)如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8，6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AO于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为( )
第3题图
A. (0，1) B. (0，eq \f(8,3))
C. (0，eq \f(5,3)) D. (0，2)
4. (2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．(1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；(2)分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA＝OB；(3)连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥B.按以上作图顺序，若∠MNO＝35°，则∠AOC＝( )
第4题图
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
5. (2023山西)如图，在▱ABCD中，∠D＝60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于eq \f(1,2)AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则eq \f(OF,OE)的值为________．
第5题图
6. 在▱ABCD中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边AB交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接DP交AB于点E，若AD＝4，AB＝6，∠DAB＝30°，则BE的长为________．
第6题图
7. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，且交AC于点D.
第7题图
(1)在斜边BC上求作一点E，使DE⊥BD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB＝6，BE＝8，求DE的长．
拔高题
8. [2022年版课标新增](2023绥化)已知：点P是⊙O外一点．
(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF的度数．
第8题图
9. 已知：如图，△ABC为锐角三角形．
(1)求作菱形AEDF，使得∠A为菱形的一个内角，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB＝AC＝10，BC＝8.求菱形AEDF的面积．
第9题图
参考答案与解析
1. D 【解析】∵PA＝PC，∴P点为AC垂直平分线上的点．
2. D 【解析】如解图，作直线PQ(两点确定一条直线)，连接PA，PB，QA，QB，OC，由作图步骤得，PA＝PB，QA＝QB，∴PQ⊥AB且AO＝BO(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，∵∠ACB＝90°，∴OC＝ eq \f(1,2) AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，∴OA＝OB＝OC，∴A，B，C三点在以O为圆心，AB为直径的圆上，∴⊙O为△ABC的外接圆．
第2题解图
3. B 【解析】如解图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(8，6)，∴OA＝8，OC＝6∴AC＝ eq \r(OC2＋AO2) ＝10，由题意可得，AD平分∠OAC，∴∠DAE＝∠DAO，AD＝AD，∠AOD＝∠AED＝90°，∴△ADO≌△ADE(AAS)，∴AE＝AO＝8，OD＝DE.∴CE＝2，∵CD2＝DE2＋CE2，∴(6－OD)2＝4＋OD2，解得OD＝ eq \f(8,3) ，∴点D(0， eq \f(8,3) ).
第3题解图
4. A 【解析】由作图得：a∥b，∴∠CON＝∠MNO＝35°，∵OA＝OB，点C为AB的中点，∴OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝35°.
5. eq \r(3) 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°－60°＝120°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∵BF平分∠ABE，∴AO＝OE，BO⊥AE，∵∠OAF＝∠BAD－∠BAE＝120°－60°＝60°，∴tan ∠OAF＝ eq \f(OF,OA) ＝ eq \r(3) ，∴ eq \f(OF,OE) ＝ eq \r(3) .
6. 6－2 eq \r(3) 【解析】由题意得：DP⊥AB，∴cs ∠DAB＝ eq \f(AE,AD) ，∵∠DAB＝30°，∴AE＝AD·cs 30°＝4× eq \f(\r(3),2) ＝2 eq \r(3) ，∴BE＝AB－AE＝6－2 eq \r(3) .
7. 解：(1)如解图，点E即为所求；
第7题解图
(2)如解图，过点E作EF⊥DC于点F，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE⊥BD，∴∠BDE＝∠BAD＝90°，
∴△ABD∽△DBE，
∴ eq \f(AB,DB) ＝ eq \f(BD,BE) ，即BD2＝AB·BE，
∵AB＝6，BE＝8，∴BD＝4 eq \r(3) ，
∴在Rt△BDE中，DE＝ eq \r(BE2－BD2) ＝ eq \r(64－48) ＝4.
8. 解：(1)作图如解图，PE，PF即为所求；
【解法提示】①连接PO，分别以点P，O为圆心，大于 eq \f(1,2) OP长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交OP于点A，②以点A为圆心，以AO为半径画弧(或画圆)，与⊙O交于E，F两点．作射线PE，PF，则PE，PF即为所求．
第8题解图
(2)如解图，连接OE，OF，
∵PE，PF为⊙O的两条切线，
∴OE⊥PE，OF⊥PF，
∴∠OEP＝∠OFP＝90°，
∴∠EOF＝180°－∠EPF＝180°－30°＝150°，
当点D1在优弧EF上时，连接ED1，FD1，
∠ED1F＝ eq \f(1,2) ∠EOF＝75°，
当点D2在劣弧EF上时，
连接ED2，FD2，
∠ED2F＝180°－75°＝105°，
综上所述，∠EDF的度数为75°或105°.
9. 解：(1)如解图①，菱形AEDF即为所求；
第9题解图
(2)如解图，设AD与EF交于点O，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝ eq \f(1,2) BC＝4，
在Rt△ABD中，
AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝ eq \r(102－42) ＝2 eq \r(21) ，
∵EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∵AO＝OD，
∴E，F分别为AB和AC的中点，
∴EF＝ eq \f(1,2) BC＝4，
∴S菱形AEDF＝ eq \f(1,2) AD·EF＝4 eq \r(21) ，
∴菱形AEDF的面积为4 eq \r(21) .
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求作：Rt△ABC的外接圆．作法：如图②，(1)分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．
第2题图
【解题关键点】
掌握菱形的性质，熟练掌握五种尺规作图，理解尺规作图的基本原理是解题的关键．