2024河南中考数学复习专题 求函数解析式(含图象变化) 强化训练 (含答案)

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1. (2022益阳)已知一个函数的因变量与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是( )
A. y＝2x B. y＝x－1
C. y＝ eq \f(2,x) D. y＝x2
2. (2023云南)若点A(1，3)是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上一点，则常数k的值为( )
A. 3 B. －3 C. eq \f(3,2) D. － eq \f(3,2)
3. 若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且过点(0，3)，则二次函数的解析式是( )
A. y＝－(x－2)2－1
B. y＝－ eq \f(1,2) (x－2)2－1
C. y＝(x－2)2－1
D. y＝ eq \f(1,2) (x－2)2－1
4. (2023广西)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )
A. y＝(x－3)2＋4 B. y＝(x＋3)2＋4
C. y＝(x－3)2－4 D. y＝(x＋3)2－4
5. 若直线l1∶y＝kx＋2与直线l2∶y＝－x＋b关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标是( )
A. (0，－2) B. (－2，0)
C. (2，0) D. (0，2)
6. 若抛物线y＝ax2＋bx－4(a，b是常数，a≠0)与抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋x－4关于y轴对称，则a，b的值为( )
A. a＝－1，b＝－2 B. a＝－ eq \f(1,2) ，b＝－1
C. a＝ eq \f(1,2) ，b＝－1 D. a＝1，b＝2
7. [新考法——结论开放性试题](2021河南12题3分)请写出一个图象经过原点的函数的解析式________．
8. 函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝________.
9. 若直线y＝x向下平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为________．
10. 若直线l1∶y＝2x－4与直线l2关于原点对称，则l2的解析式为________．
11.已知，在平面直角坐标系中，等边△AOB的顶点A在x轴上，且点A(4，0)，点B在第一象限，则经过等边△AOB三个顶点的抛物线的表达式为________.
12. 已知，直线x＝1是抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴，若抛物线的顶点在x轴上，且抛物线过点(2，3)，则该抛物线解析式为________．
13. 如图，已知抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于点A(2，0).
(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；
(2)求直线AM的解析式．
第13题图
参考答案与解析
1. A 【解析】根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x.
2. A 【解析】∵点A(1，3)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上，∴k＝1×3＝3.
3. C 【解析】设这个二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，∴二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－1，把点(0，3)代入得a＝1，∴y＝(x－2)2－1.
4. A 【解析】将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y＝(x－3)2＋4.
5. B 【解析】由直线l1：y＝kx＋2可知，直线l1与y轴的交点为(0，2)，∴点(0，2)关于x轴的对称点(0，－2)在直线l2上，∴b＝－2，故直线l2的解析式为y＝－x－2，令y＝0，则x＝－2，即l1与l2的交点坐标为(－2，0).
6. C 【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx－4与抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋x－4关于y轴对称，∴a＝ eq \f(1,2) ， eq \f(b,2a) ＝－ eq \f(1,2×\f(1,2)) ，解得a＝ eq \f(1,2) ，b＝－1.
7. y＝2x(答案不唯一)
8. 1 【解析】将点(2，5)代入函数y＝kx＋3，得2k＋3＝5，解得k＝1.
9. －1 【解析】将直线y＝x向下平移3个单位，得到直线y＝x－3，把点(2，m)代入，得m＝2－3＝－1.
10. y＝2x＋4 【解析】由题知，所求的函数解析式为－y＝2(－x)－4，化简得y＝2x＋4.
11. y＝－ eq \f(\r(3),2) x2＋2 eq \r(3) x 【解析】根据题意，可设该抛物线的表达式为y＝ax(x－4)，由题知，点B的坐标为(2，2 eq \r(3) )，∴将点B的坐标代入，即2 eq \r(3) ＝a×2×(2－4)，解得a＝－ eq \f(\r(3),2) ，∴该抛物线的表达式为y＝－ eq \f(\r(3),2) x2＋2 eq \r(3) x.
12. y＝3x2－6x＋3 【解析】∵抛物线顶点在x轴上，∴设抛物线解析式为y＝a(x－h)2，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴h＝1，又∵抛物线过点(2，3)，∴将h＝1，点(2，3)代入该抛物线解析式，得3＝a(2－1)2，解得a＝3，∴该抛物线解析式为y＝3x2－6x＋3.
13. 解：(1)∵抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于A(2，0)，
∴2×22＋2m＝0，∴m＝－4，
∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，
∴抛物线顶点M的坐标为(1，－2)；
(2)设直线AM的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将A(2，0)，M(1，－2)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝0,k＋b＝－2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2,b＝－4)) ，
∴直线AM的解析式为y＝2x－4.
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－2
0
2
4
…