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2024河南中考数学复习专题 抛物线型实际应用题 （课件）
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这是一份2024河南中考数学复习专题 抛物线型实际应用题 （课件），共23页。PPT课件主要包含了抛物线型实际应用题，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析，方法总结等内容，欢迎下载使用。
(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式；
解：(1)由题意可知，点B(－10，0)和D(0，20)，∴∴无人机飞行轨迹的函数解析式为y＝－ x2＋ x＋20，令y＝0，则－ x2＋ x＋20＝0，解得x1＝－10，x2＝100，∴x的取值范围为－10≤x≤100；
(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d；
当x=20时，同一x所对应的y值差
(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，x＝30－10＝20，∴无人机与山坡的竖直距离d＝－ x2＋ x＋20－(－ x2＋ x) ＝ x2－ x＋20，当x＝20时，d＝ ×202－ ×20＋20＝13(米)，答：当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，无人机与山坡的竖直距离为13米；
(3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．
只要证明竖直距离d横大于9，即为安全
在解抛物线型实际应用时，解题的关键从情境入手，将题干中的信息转化为抛物线中的相关信息，一般为将距离转化为点位置（常需要分类讨论思想）和点坐标，再根据二次函数性质解题
求点坐标间距离水平距离：x轴上两点间的（水平）距离，图象上两点距y轴的距 离，实质是求两点横坐标之差的绝对值；竖直距离：两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差；
是否安全通过类问题：判断两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差是否大于定值，大于则能安全通过。
练习 如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
根据已知信息设顶点式，代入原点坐标
练习 如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
当x=30时，y值能否大于防御墙的高度（即点B的纵坐标）
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
第一步 表示距离 即为同一x下，两y值之差
(3)设直线OA的解析式为y＝kx(k≠0)，把(30，3)代入，得3＝30k，∴k＝ ．故直线OA的解析式为y＝ x．如图，设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为(t，－ t2+t)，过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，交x轴于点D，则Q(t， t)，∴PQ＝－ t2+t－ t＝－ t2+ t＝－ (t－18)2+8.1．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，PQ有最大值∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1．答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米．
练习1 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣ x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b，c的值；
练习1 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣ x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．
(2)求大棚的棚顶到地面的距离；
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
(3)令y＝ ，则有 ，解得x1＝ ，x2＝ ，又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣ ＝ （米），又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16× ＝88（平方米），故共需要88×4＝352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．
练习2 如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为 的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）(1)求抛物线的函数解析式；
练习2 如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为 的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）
(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为多少米？
(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式；
解：(1)由题意可知，点B(－10，0)和D(0，20)，∴∴无人机飞行轨迹的函数解析式为y＝－ x2＋ x＋20，令y＝0，则－ x2＋ x＋20＝0，解得x1＝－10，x2＝100，∴x的取值范围为－10≤x≤100；
(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d；
当x=20时，同一x所对应的y值差
(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，x＝30－10＝20，∴无人机与山坡的竖直距离d＝－ x2＋ x＋20－(－ x2＋ x) ＝ x2－ x＋20，当x＝20时，d＝ ×202－ ×20＋20＝13(米)，答：当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，无人机与山坡的竖直距离为13米；
(3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．
只要证明竖直距离d横大于9，即为安全
在解抛物线型实际应用时，解题的关键从情境入手，将题干中的信息转化为抛物线中的相关信息，一般为将距离转化为点位置（常需要分类讨论思想）和点坐标，再根据二次函数性质解题
求点坐标间距离水平距离：x轴上两点间的（水平）距离，图象上两点距y轴的距 离，实质是求两点横坐标之差的绝对值；竖直距离：两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差；
是否安全通过类问题：判断两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差是否大于定值，大于则能安全通过。
练习 如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
根据已知信息设顶点式，代入原点坐标
练习 如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
当x=30时，y值能否大于防御墙的高度（即点B的纵坐标）
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
第一步 表示距离 即为同一x下，两y值之差
(3)设直线OA的解析式为y＝kx(k≠0)，把(30，3)代入，得3＝30k，∴k＝ ．故直线OA的解析式为y＝ x．如图，设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为(t，－ t2+t)，过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，交x轴于点D，则Q(t， t)，∴PQ＝－ t2+t－ t＝－ t2+ t＝－ (t－18)2+8.1．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，PQ有最大值∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1．答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米．
练习1 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣ x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b，c的值；
练习1 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣ x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．
(2)求大棚的棚顶到地面的距离；
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
(3)令y＝ ，则有 ，解得x1＝ ，x2＝ ，又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣ ＝ （米），又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16× ＝88（平方米），故共需要88×4＝352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．
练习2 如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为 的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）(1)求抛物线的函数解析式；
练习2 如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为 的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）
(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为多少米？
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