2024河南中考数学专题复习 全等、相似三角形的性质与判定 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习 全等、相似三角形的性质与判定 课件，共39页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，全等判定思路，已知两边，已知一边和一角，边为角的邻边，已知两角，全等三角形的简单模型，例1题图，变式1题图，相似三角形的简单模型等内容，欢迎下载使用。
课标要求1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2. 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；5. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；6. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．
命题点1　全等三角形的性质与判定(9年13考)
课标要求1. 通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比；2. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；3. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．*了解相似三角形判定定理的证明；4. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；5. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．
命题点2　相似三角形的性质与判定(9年9考)
全等、相似三角形的性质与判定
找夹角→SAS找直角→HL或SAS找第三边→SSS
边为角的对边→找另一角→AAS
找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS
找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS
例1　 如图，已知△ABC和△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上．AC交DE于点H，已知∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.(1)请找出图中的相似三角形并说明依据；
解：(1)△ABC∽△HEC；依据：两角分别相等的两个三角形相似；△EHC∽△EDF；依据：两角分别相等的两个三角形相似；△ABC∽△DEF，依据：两角分别相等的两个三角形相似；
(2)请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并写出证明过程及依据．
方法二：添加条件AB＝DE，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF(AAS)，依据：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；
方法三：添加条件AC＝DF，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF(AAS)，依据：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．(答案不唯一，选一种即可)
变式1　改变△DEF放置方式
如图，如果将△ABC和△DEF如图放置．
(1)已知 ，请添加一个条件，使得△ABC∽△EDF，并选择一个写出证明过程及依据；
方法二：添加条件 ＝ ，∵ ＝ ＝ ，∴△ABC∽△EDF，依据：三边成比例的两个三角形相似；(答案不唯一，选一种即可)
(2)已知AB＝DE，AC＝EF(即 ＝1)，请添加一个条件，使得△ABC≌△EDF，并写出证明过程及依据．
方法二：添加条件BC＝DF，∵BC＝DF，在△ABC和△EDF中， ，∴△ABC≌△EDF(SSS)，依据：三边分别相等的两个三角形全等．(答案不唯一，选一种即可)
例2　 如图，已知△ABC和△ADE，且点B，A，D在同一直线上，点C，A，E在同一直线上，若∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)请添加一个条件，使得△ABC∽△ADE，并选择一个写出证明过程及依据；
解：(1)方法一：添加条件∠B＝∠D，∵∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，依据：两角分别相等的两个三角形相似；
方法二：添加条件∠C＝∠E，∵∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，依据：两角分别相等的两个三角形相似；
(2)已知AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADE，并写出证明过程及依据．
方法二：添加条件∠B＝∠D，在△ABC和△ADE中， ，∴△ABC≌△ADE(ASA)，依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
方法三：添加条件∠C＝∠E，在△ABC和△ADE中， ，∴△ABC≌△ADE(AAS)，依据：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；
方法四：添加条件BC＝DE，在Rt△ABC和Rt△ADE中， ，∴△ABC≌△ADE(HL)，依据：一条直角边与斜边分别相等的两个直角三角形全等．(答案不唯一，选一种即可)
例3　 如图，在△ABC中，点D是AB上的点，点E是AC上的点，连接CD与BE交于点F.(1)请添加一个条件，使得△BFD∽△CFE，并选择一个写出证明过程及依据；
解：(1)方法一：添加条件∠BDF＝∠CEF，∵∠BDF＝∠CEF，∠BFD＝∠CFE，∴△BFD∽△CFE，依据：两角分别相等的两个三角形相似；
方法二：添加条件∠DBF＝∠ECF，∵∠DBF＝∠ECF，∠BFD＝∠CFE，∴△BFD∽△CFE，依据：两角分别相等的两个三角形相似；
(2)已知BD＝CE，请添加一个条件，使得△BDF≌△CEF，并写出证明过程及依据．若BF＝3，求CF的长．
方法二：添加条件∠DBF＝∠ECF，∵∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中， ，∴△BDF≌△CEF(AAS)，依据：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；∴CF＝BF＝3.(答案不唯一，选一种即可)