2024河南中考数学专题复习 研究函数变量之间的关系 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习 研究函数变量之间的关系 课件，共40页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，函数的表示方法及画法，解析式法，函数自变量的取值范围，x≠2，x≥0，x≥0且x≠1，第1题图，第1题解图，－1a0等内容，欢迎下载使用。
课标要求1. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；2. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；3. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；(2022年版课标新增)4. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；5. 了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；6. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；7. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
研究函数变量之间的关系
函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量
表示方法：列表法、________、图象法
画法：列表→描点→连线
函数值：y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
研究函数性质的三个维度：①增减性；②对称性；③最值研究函数的维度：1.函数的概念；2.函数自变量和因变量的取值范围；3.函数的图象与解析式；4.函数的性质 (对称性、增减性)；5.函数与方程、不等式的关系(看交点)．
分析函数图象的关键因素
1. 两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的函数变量，一般地，横轴是自变量，纵轴是因变量；
2. 找起点：结合运动对象的运动路线在函数图象中找出相对应的点；
3. 拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点．反映了函数图象在这一时刻开始发生变化；4. 水平线：水平线表示函数值不随自变量的变化而变化；5. 交点：交点表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”；6. 线段(曲线)陡缓：线段(曲线)相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化的快，线段(曲线)相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化的慢．
可以确定函数解析式的研究 9年2考
1.某班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(2)结合函数的性质分析维度：①对称性：轴对称：函数图象关于一条直线对称；(如：二次函数图象)中心对称：函数图象关于一点中心对称；(如：反比例函数图象)②增减性：有断点找断点；(如：反比例函数)，有拐点找拐点；(如：二次函数)找到断点或者拐点后，分段研究．③最值：函数图象上的最高点或者最低点．④交点：图象的交点个数就是方程(组)的解的个数．
【分步分析】结合三大函数的研究维度可以发现：
(1)画函数图象的步骤：①列表，②描点，③连线；连线时要用平滑的曲线；
其中，m＝________；
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
【解法提示】将x＝－2代入y＝x2－2|x|中，得y＝4－2×2＝0.
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(2)补全函数图象如解图所示：(4分)
(3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)，(1，－1)；②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)；③从函数图象可以直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大；④当x＜－2或x＞2时，函数值大于0，当－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0；(答案不唯一，任选2条即可)(6分)
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；
(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________.
【方法链接】函数图象与直线的交点问题详见本书第八节　函数与方程(组)、不等式(组)的关系
2. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
【分步分析】(1)两轴：观察x轴、y轴表示的含义(应用题要关注)∵x，y分别表示矩形相邻两边的长，∴x，y均大于0；(2)交点：函数图象有交点，表示方程(组)有解，图象有几个交点就有几个解；①由题意得函数y＝ (x＞0)的图象与函数y＝－x＋ 的图象有唯一的交点(2，2)，说明矩形的面积为4且周长为m的情况存在，此时m＝8.②观察函数图象得y＝－x＋ 的图象与函数y＝ (x＞0)的图象的交点个数有0个，1个，2个三种情况．
(3)函数自变量和因变量的取值范围：周长m的取值范围，即y＝ 和y＝－x＋ 图象有交点时m的取值范围．
(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝ ；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋ ．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标；
(2)画出函数图象函数y＝ (x>0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋ 的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x；
(2)如解图；(4分)
(3)平移直线y＝－x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝ (x>0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为________；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围；
【解法提示】将点(2，2)代入y＝－x＋ 中，得m＝8.
②∵m为周长，∴m＞0，∴直线与函数y＝ (x＞0)的图象交点还有两种情况；当有0个交点时，周长m的取值范围是0＜m＜8；当有2个交点时，周长m的取值范围是m＞8；(8分)
(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为___________．
分析函数图象读取相关信息的研究 9年2考
3. (2022河南10题3分)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的 R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度 K的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度 M与呼气酒精浓度 K的关系见图③.
M＝2 200×K×10－3 mg/100 mL(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)非酒驾(M＜20 mg/100 mL)酒驾(20 mg/100 mL≤M≤80 mg/100 mL)醉驾(M＞80 mg/100 mL)
下列说法不正确的是(　 )A. 呼气酒精浓度 K越大，R1的阻值越小 B. 当K＝0时，R1的阻值为 100C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态
【分步分析】(1)两轴：横坐标K表示是呼气酒精浓度，纵坐标R1表示气敏电阻R1的阻值；(2)函数的性质：观察函数图象可知，R1随K的增大而减小；(3)找起点：观察函数图象，当K＝0时，R1的阻值为100；(4)函数值：根据已知条件获取K的值，将K代入M＝2 200×K×10－3中，求出M的值，并根据信息窗判断驾驶员是否酒后驾车．
函数图象上点横纵坐标的实际意义 9年4考
4. (2021河南10题3分)如图①，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第一步：找函数图象上的关键点(起点、终点、最高点、最低点、拐点等)；第二步：分析关键点，对应动点位置；第三步：寻找等量关系．
如何解决与几何中动点结合的函数图象问题(9年4考)考情特点：以三角形或特殊四边形为背景的单动点问题，结合函数图象和动点运动轨迹进行相关计算．解题策略：1.明确横纵坐标的意义；2．关注函数图象上起点、拐点、终点在几何图形中对应的值；
3．借助特殊点的值与几何图形变量之间的关系，再利用几何图形的性质进行求解．
5. 如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(　　)
A. B. 2 C. D. 2
如图①，过点D作DH⊥BC于点H
6. (2023河南10题3分)如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x， ＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为(　　)
A. 6 B. 3 C. 4 D. 2
【思维教练】当x＝2 时，点P的对应点为点D
PB＝AB，PC＝AC
D点和P点重合，点P在BC的垂直平分线上运动
PA＝DA，PB＝DB，PC＝DC
AD＝2 ，DB＝DC　
B点和P点重合，AD＝BD，点D在AB的垂直平分线上
BD＝AD，PB＝0，PC＝BC
【解析】如解图，设等边三角形内一点为D，由图象可知：当0≤x≤2 时，y＝ ＝1，即PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上，∴∠DAB＝∠DAC＝30°，且当点P运动到点D时AD＝2 ；根据函数图象与x轴交于(4 ，0)，∴BD＝4 －2 ＝2 ，∴BD＝AD，∴∠DAB＝∠DBA＝30°.过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△AED中，AE＝AD·cs 30°＝3，∴AB＝2AE＝6.
7. 如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
点到直线的距离中，垂线段最短，BP⊥AC