2024河南中考数学专题复习 一般三角形及其性质 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习 一般三角形及其性质 课件，共20页。PPT课件主要包含了一般三角形及其性质，三角形的分类，按边分，三边都不相等的三角形，等边三角形，直角三角形，等腰三角形，角关系，角的关系，两边之和大于第三边等内容，欢迎下载使用。
按角分：锐角三角形、____________、钝角三角形
底≠腰的等腰三角形___________
三边关系：_____________________，_____________________
内角和定理：_____________________任意一个外角_________与它不相邻的两个内角之和任意一个外角_________任何一个与它不相邻的内角
边角关系：同一个三角形中，等边对_________　　　
三角形中的特殊线段及直线
例1　如图①，在△ABC中，AB＝8，D是BC上一点，E为AC上一点．(1)若AC＝6，则线段BC长可能为_______________；(写出一个整数即可)
【解题依据】此问用到三角形的知识点是：____________________________________________．
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
(2)如图②，连接AD，若∠B＝60°，∠C＝50°，∠CAD＝20°，则∠CAB的度数为________；∠ADB的度数为________；
(3)如图③，连接AD，DE，已知AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ACD的AC边上的中线，若△ABC的面积为12，求△CDE的面积，请写出下列解题过程的依据；方法1：∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12∴S△ACD＝ S△ABC＝6(依据：①_____________________________________)∵DE是AC边上的中线，∴S△CDE＝ S△ACD＝3.
中线将三角形分成面积相等的两个三角形
方法2：∵AD、DE分别是△ABC的BC边及△ACD的AC边上的中线，∴D、E分别为△ABC的BC边及△ACD的AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE＝ AB(依据：②__________________________________________________)∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE＝ S△ABC＝3.
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
(4)如图④，已知AD平分∠BAC，DE⊥AC.若DE＝2，则△ABD的面积为________；【解题依据】此问用到的角平分线的性质是：____________________________________．
角平分线上的点到角两边的距离相等
(5)如图⑤，已知DE是线段AC的垂直平分线，BC＝9，则△ABD的周长为________；【解题依据】此问用到的垂直平分线的性质是：_________________________________________.
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
一、回归教材：证明三角形内角和是180°
例2　 如图，在△ABC中，请利用尺规作图添加辅助线证明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(只保留作图痕迹，不写作法)
【解法提示】根据尺规作图可知，CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠DCE＝∠B，∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；
【解法提示】根据尺规作图可知，∠B＝∠DAB，∴DE∥BC，∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD，∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°；
解法二：尺规作图如解图②所示．
【解法提示】根据尺规作图可知，DE∥AC，EF∥AB，∴∠C＝∠DEB，∠B＝∠FEC，∠A＝∠EFC，∠EFC＝∠DEF，∵∠BED＋∠DEF＋∠FEC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
解法三：尺规作图如解图③所示．
二、证明：“将军饮马”最值位置
例3　如图，在直线l同侧有A，B两个定点，请在直线l上找一点C，使AC＋BC最小，并写出证明过程．
证明：在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB＝CB′，C′B＝C′B′，∴AC＋CB＝AC＋CB′＝AB′.在△AC′B′中，∵AB′