2024河南中考数学专题复习第二部分 题型一 真实问题情境 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第二部分 题型一 真实问题情境 课件，共58页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第4题图②，第2题图①，第2题图②，1求v和g的值，第3题图②等内容，欢迎下载使用。
文件解读考情及趋势分析
教育部 2019年11 月发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》和 2022年版《义务教育数学课程标准》中均指出：情境创设的真实性．
类型一　圆的实际应用(近4年3考)
1. (2023河南定心卷)蜗牛拖拉车(如图①)是一款休闲类玩具．如图②是小华为弟弟自制的一款蜗牛拖拉车，AB，BC为蜗牛的头和身体，蜗牛壳⊙O与BC相切于点B，连接OA，OB，OC，当小华弟弟从点D处拉蜗牛头部的绳子时，D，A，B三点共线，且AO∥BC，点E为CB延长线上一点，∠ABE＝∠OCB.(1)求证：AB＝OC；
(1)证明：∵∠ABE＝∠OCB，∴AB∥OC，又∵AO∥BC，∴四边形ABCO为平行四边形，∴AB＝OC；
(2)若OB＝5 cm，BC＝12 cm，点D到点B的水平距离为132 cm，求绳子AD的长度．
(2)解：如图，过点D作DF⊥BC交CB的延长线于点F，
∴ ， 即 ， 解得DB＝143，由(1)得AB＝OC＝13，∴AD＝DB－AB＝143－13＝130 cm.
2. (2023河南定心卷)如图①，太阳能热水器是指利用阳光中蕴含的能量将水加温的设备，属于可再生能源技术的一种．小明画出了热水器的示意图如图②所示，圆为水箱，AB为集热板，CD，AE为支架，CD垂直于屋面BC，延长BA与CD的延长线恰好交于圆上一点F，AE与圆相切于点A，经测量∠AEF＝∠B.(1)求证：BF过圆的圆心；
(1)证明：由题意可知∠C＝90°，∴∠B＋∠BFC＝90°，
∵∠AEF＝∠B，∴∠AEF＋∠BFC＝90°，∴∠FAE＝90°，∵AE是圆的切线，切点为A，∴FA是圆的直径，∴BF过圆的圆心；
(2)若经测量热水器水箱直径长60 cm，∠B＝60°，CD＝136 cm，求热水器高度．
(2)解：如图，连接AD，取AF的中点为点O，过点O分别作OH⊥BC于点H并交AD于点P，OG⊥FC交FC于点G，
则四边形OGCH为矩形，∵CD＝136，∴PH＝136，∵AF为⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，
∵∠C＝90°，∴AD∥BC，∴∠FAD＝∠B，∵∠B＝60°，∴sin∠FAD＝sinB＝ ，即 ，∵AF＝60，∴FD＝30 ，OA＝30，
∵OH⊥BC，AD∥BC，∴∠OPA＝∠OHB＝90°，∵∠OAP＝∠FAD，∴△OAP∽△FAD，∴ ，∴OP＝15 ，∴热水器的高度为30＋15 ＋136＝(166＋15 )cm.
3. 如图①，过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中，深受许多年轻游客的喜爱.如图②，过山车的轨道近似看成⊙O ，轨道的支撑AB，CD均与地面BC垂直，且与相切，点E为CD上一点，连接AE交⊙O 于点F，连接DF并延长与BC交于点G.已知AB=AD.(1)求证：△ADE≌△DCG;
(1)证明：∵AB，CD均与地面BC垂直，且与⊙O相切，∴∠ADE＝∠DCG＝∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∠ADF＋∠CDG＝90°，
∴AB＝CD，∵点F在⊙O上，AD为⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠CDG＝∠DAE，∵AB＝AD，∴AD＝CD，在△ADE与△DCG中，
∴△ADE≌△DCG(ASA)；
(2)若DE＝2 ，⊙O的半径为3，求AF的长．
∴DF＝ ＝3， ∴在Rt△ADF中， 由勾股定理得AF＝ .
4. (2023河南黑白卷)如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变．钟表底座为两根金属滑槽MN和GH，且MN⊥GH交于点O，钟面由若干个形如菱形ABCD的可活动木条组成，指针OP绕点O转动，菱形的顶点点B与点P用连杆连接．如图②，⊙O为P点的运动轨迹，⊙O与OH交于点E，连接PE，当BP与⊙O相切时，点A，B，P恰好在同一条直线上．请仅就图②的情形解答下列问题：
(1)求证：∠PBO＋2∠PEO＝90°；
(1)证明：如图，连接OP，
∵BP与⊙O相切，∴OP⊥BP，∴∠PBO＋∠BOP＝90°，∵OP＝OE，∴∠OPE＝∠PEO，∴∠BOP＝∠OPE＋∠PEO＝2∠PEO，∴∠PBO＋2∠PEO＝90°；
(2)若AB＝OE＝3，BP＝4，求OD的长．
∵四边形ABCD为菱形，∴BD＝2BQ，∵AQ⊥BD，∴∠AQB＝90°，∵∠ABQ＝∠OBP，由(1)知∠BPO＝90°，
∴∠AQB＝∠BPO＝90°，∴△ABQ∽△OBP，∴ ， ∴BQ＝ ， ∴BD＝2BQ＝ ，∴OD＝OB＋BD＝5＋ ＝ .
类型二　几何测量问题(9年9考)
1. 某数学兴趣小组计划测量学校教学楼的高度，他们在阳光下进行测量，如图，是同一时刻测量活动场景抽象出的平面几何图形，教学楼AB的影长为65 m，在教学楼影子末端点C处放着测角仪CD，CD的长为1.5 m，测角仪的影长CE为2. 3 m，且 AB EC，CD LEC，点B，C，E在同一直线上，求教学楼的高度(结果保留整数).
解：由题意得∠ABC＝∠DCE＝90°，AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，
∴△ACB∽△DEC，∴ ， ∴ ， ∴AB≈42(m)，答：教学楼的高度约为42 m.
2. 如图①，中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县赵村乡上汤村佛泉寺，是世界上最高的佛教造像。某数学活动小组在学习完“锐角三角函数”之后，决定测量中原大佛的高度。为了减小误差，该数学活动小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整):
(1)两次测量C，D之间的距离的平均值是__________m；
(2)根据以上测量结果，请你帮助该数学活动小组计算中原大佛AB的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)
经检验，x＝206.3是原分式方程的解．∴AB＝AG＋BG＝206.3＋1.5≈208(m)．答：中原大佛AB的高度约为208 m.
3. 小明利用所学知识来测量操场上的一个照明灯的高度.如图所示，矩形PDCQ为照明灯AB一侧观礼台的竖直截面示意图，他先到观礼台底部点C处，用测角仪CE测得照明灯顶端点A的仰角为45°,再在平台上点D处放置一个平面镜，在距平面镜1.7 m 的点G处恰好看到照明灯顶端点A，此时小明眼睛到观礼台的高度FG为1.6 m，其中点Q，C，B在同一直线上，AB BC， FG DG，EC BC.已知测角仪CE的高度为1.5 m，观礼台CD的高度为2 m，求照明灯的高AB.(平面镜的大小，测角仪的宽度忽略不计)
解：如图，分别过点D，E作AB的垂线，垂足分别为M，N，
∵AB⊥BC，四边形PQCD为矩形，∴DC⊥BC，∴四边形DMNE，四边形ENBC均为矩形，∴DM＝EN＝CB，CE＝BN，DE＝MN，∵∠AEN＝45°，∴EN＝AN，设DM＝x，则CB＝EN＝AN＝x，
∵DC＝2，CE＝1.5，∴MN＝DE＝DC－EC＝0.5，∴AM＝AN－MN＝x－0.5，由平面镜反射可得，∠FDG＝∠ADM，∵∠FGD＝∠AMD＝90°，∴△ADM∽△FDG，∴ ，即 ，解得x＝8.5，
∴AB＝8.5＋1.5＝10，答：照明灯的高AB为10 m.
4. (2023河南定心卷)2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为141 m，BC的距离为500 m，求山两端AB的长(结果精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41)．
解：如图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，
BE＝BC·cs∠CBE＝500cs37°，过点A作AF⊥BE交BE于点F，
类型三　抛物线型的实际应用(近2年连续考查)
1. (2023河南黑白卷)如图①，一小球从静止沿斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动(不考虑空气阻力)，用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．如图②，以小球滚出桌面的水平方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系(小球的体积忽略不计)，得到小球的位置坐标(x，y)，根据平抛运动可知x，y与时间t的关系如下： 已知桌面的高度为100 厘米，观测到三个时刻小球的位置坐标如下表：
(2)求小球做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
(3)小球水平抛出的正前方有一高为20厘米的正方体纸箱(纸箱厚度忽略不计)，若要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离L的取值范围.
2. (2023河南定心卷)中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5 m，如图①，小勇立定跳远为2.4 m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72 cm，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B.
(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；
解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，又∵抛物线经过点A(2.4，0)，∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，解得a＝－0.5，∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72(或y＝－0.5x2＋1.2x)；
(2)①由题意知，小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0，0)，∴设新抛物线表达式为y＝mx2＋bx，∵抛物线经过点(2.5，0)，把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，
(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5 m处，并在1.2 m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624 m.①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
解得b＝－2.5m，∴新抛物线的表达式为y＝mx2－2.5mx，∵抛物线经过点(1.2，0.624)，将(1.2，0.624)代入y＝mx2－2.5mx中，解得m＝－0.4，∴y＝－0.4x2＋x，其顶点为(1.25，0.625)，则小勇跳到最高处时脚离地面的高度为0.625 m；
②若男生立定跳远及格线为185 cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
②∵185 cm＝1.85 m，将x＝1.85代入y＝－0.4x2＋x中，得y＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481 m，∴小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度为0.481 m.
3. 根据以下素材，探索完成任务
(1)确定隧道形状：在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
解：(1)如图，以O为原点，以OA所在直线为x轴，以垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系，
(2)探究隧道限高方案：为使车辆按素材2的要求安全通过，求该隧道限高多少米？
(3)尝试隧道设计：在隧道中心线两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6米，求两排灯的水平距离最小值．
4. 如图，一游乐场大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成，矩形的边OA= 米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy ，抛物线的顶点D的坐标为(4， ).(1)求此抛物线对应的函数表达式；
解得a＝－ ，∴抛物线对应的函数表达式为y＝－ (x－4)2＋ ；
(2)近期需对大门进行重新粉刷，工人师傅搭建一木板OE，点E正好在抛物线上,木板的支撑EG⊥x轴，OG=7米.一工人师傅站在木板OE上，他能刷到的最大垂直高度是 米，求大门顶部工人师傅没法刷到的区域对应的横坐标范围.
解得k＝ ，∴直线OE的表达式为y＝ x，
如图，设M为抛物线上一点，点M的横坐标为m，过点M作y轴的平行线，交OE于点N.