2024河南中考数学全国真题分类卷 第八讲 反比例函数 (含答案)

这是一份2024河南中考数学全国真题分类卷 第八讲 反比例函数 (含答案)，共30页。
A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
2. (2023天津)若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1
C. x1＜x3＜x2 D. x2＜x1＜x3
3. (2023武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象上，且x1”“＝”或“0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
(2)求k的值和直线AC的表达式．
第20题图
21. (2023宁波)如图，正比例函数y＝－ eq \f(2,3) x的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象都经过点A(a，2).
(1)求点A的坐标和反比例函数表达式；
(2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
第21题图
22. (2023重庆B卷)反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A(m，4)，B(－2，n)两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜ eq \f(4,x) 的解集；
(3)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
第22题图
23. (2023杭州)设函数y1＝ eq \f(k1,x) ，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0).
(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1).
①求函数y1，y2的表达式；
②当20)的图象与边MN，OM分别交于点A，B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为________．
第31题图
32. (2023株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y1＝ eq \f(2,x) (x0，k >0)的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB，PQ，已知点A的纵坐标为－2.
(1)求点A的横坐标；
(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S.
第32题图
33. (2023河南)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)线段OA与 (2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD. 求证：CD∥AB.
第33题图
34. (2023雅安)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象上．
(1)求m的值和点D的坐标；
(2)求DF所在直线的表达式；
(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG.
第34题图
命题点5 反比例函数与一次函数及几何图形结合
35. (2023柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象相交于A(3，4)，B(－4，m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
第35题图
36. (2023苏州)如图，一次函数 y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数 y＝ eq \f(m,x) (m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0).
(1)求k与m的值；
(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为 eq \f(7,2) 时，求a的值．
第36题图
37. (2023衡阳)如图，反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．
第37题图
38. (2023广元)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2∶3.
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，并说明理由．
第38题图
39. (2023徐州)如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标．
第39题图
备用图
命题点6 反比例函数的实际应用
40. (新考法)·结合实际问题考查反比例函数 (2023河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )
41. (新考法)·结合反比例函数图象上点的坐标特征考查对函数图象的理解 (2023扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
第41题图
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
42. (新趋势)·跨学科知识 (2023郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝ eq \f(U,R) ，测得数据如下：
那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝________A.
43. (新趋势)·跨学科知识 (2023青海省卷)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P＝ eq \f(F,S) ，其中P是压强(P＞0)，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为__________(用小于号连接)．
第43题图
源自人教九下P21第6题
44. (新趋势)·跨学科背景 (2023台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高 y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为 3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
第44题图
参考答案与解析
1. A 【解析】∵k＝6＞0，∴反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象的两支分别位于第一，三象限内．
2. B
3. C 【解析】∵y＝ eq \f(6,x) ，∴k＞0，函数图象在第一象限和第三象限，当x1＜0时图象在第三象限，y1＜0，当x2＞0时图象在第一象限，y2＞0，∴y1＜y2.
4. C 【解析】在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 中，当k>0时，函数图象在第一象限内，y随x的增大而减小，图象从左向右是下降的．题图中点M在点Q的右上侧，此时y随x的增大而增大，不符合题意，∴点M不在函数图象上．
5. 1(答案不唯一) 6. ＞ 7. 2 8. y＝ eq \f(3,x)
9. y＝－ eq \f(2,x) 【解析】∵A(－2，m)，且点A′与点A关于y轴对称，∴A′(2，m)，又∵点A′在正比例函数y＝ eq \f(1,2) x的图象上，将A′(2，m)代入得m＝1，∴A(－2，1)，∴这个反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(2,x) .
10. 32 【解析】如解图，延长AB交x轴于点D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵点B的坐标为(4，3)，∴CD＝4，BD＝3，∴BC＝AB＝5，∴点A的纵坐标为8，即点A的坐标为(4，8)，∴k＝4×8＝32.
第10题解图
11. － eq \f(3,2) 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x轴，∴∠ABO＝90°－∠ABC＝90°－45°＝45°，AB＝ eq \f(BC,\r(2)) ＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BO＝AO＝ eq \f(AB,\r(2)) ＝ eq \r(2) ，∴A(0， eq \r(2) )，C(－ eq \r(2) ，2 eq \r(2) )，∴D(－ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(3\r(2),2) ).将D点坐标代入反比例函数解析式得k＝xD·yD＝－ eq \f(\r(2),2) × eq \f(3\r(2),2) ＝－ eq \f(3,2) .
12. 3 【解析】如解图①，过点C作CD⊥OA于点D，∵反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象过点C，∴设C(a， eq \f(1,a) )，∵OC＝AC，∴OD＝AD，∴A(2a，0)，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴B(3a， eq \f(1,a) )，∵y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点B，∴k＝3a× eq \f(1,a) ＝3.
第12题解图①
【一题多解】如解图②，过点C分别作CD⊥x轴于点D，CF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，∴四边形ODCF为矩形，∴S△COD＝S△OCF＝ eq \f(1,2) .∵OC＝AC，∴S△COD＝S△CAD＝ eq \f(1,2) ，∴S△OAC＝1.∵四边形OABC为平行四边形，∴S△ABC＝S△OAC＝1.∵AB＝OC，CD＝BE，∴△OCD≌△ABE，∴S△ABE＝S△COD＝ eq \f(1,2) ，∴S矩形FBEO＝2S△COD＋2S△OAC＝3＝|k|，由题意可知，k＞0，∴k＝3.
第12题解图②
13. y＝－ eq \f(3,x) 【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于点F，∵tan ∠ABO＝ eq \f(AO,BO) ＝3，∴设OB＝a，则OA＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BEC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE＝OA＝3a，OB＝CE＝a，∴OE＝BE－OB＝2a，∴C(a，2a)，∵点C在y＝ eq \f(1,x) 的图象上，∴2a2＝1，同理可证△CFD≌△BEC，∴DF＝CE＝a，CF＝BE＝3a，∴D(－2a，3a)，设经过点D的反比例函数的解析式为y＝ eq \f(k,x) ，则－2a×3a＝k，∴k＝－6a2＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(3,x) .
第12题解图
14. 3 【解析】∵C与B关于x轴对称，设C(x，y)，∴B(x，－y)，即矩形面积＝x·[y－(－y)]＝2xy＝6，又∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝xy＝3.
14. 6 【解析】∵D为AC的中点，∴S△AOD＝S△COD.∵△AOD的面积为3，∴S△AOC＝6，又∵S△AOC＝ eq \f(1,2) |k|，∴|k|＝12.∵双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象在第一象限，∴k＝12，即双曲线的解析式为y＝ eq \f(12,x) ，又∵点B(m，2)在双曲线上，∴m＝12÷2＝6.
16. A 【解析】根据函数y＝kx＋1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数y＝kx＋1的图象在第一、二、三象限，函数y＝－ eq \f(k,x) 的图象在第二、四象限，故选项A正确．
17. D 【解析】如解图，连接OB，∵BD⊥y轴，∴BD∥x轴，∴S△OBD＝S△CBD＝5，根据反比例函数k的几何意义知，|a－1|＝2S△OBD＝10，∵a>1，∴a－1>0，∴a－1＝10，∴a＝11.
第17题解图
18. D 【解析】∵A(－ eq \f(1,m) ，－2m)在反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象上，∴m＝－ eq \f(1,m) ×(－2m)＝2，∴A(－ eq \f(1,2) ，－4)，B(2，1)，∴一次函数的解析式为y＝2x＋n，将B(2，1)代入，解得n＝－3.∴一次函数的解析式为y＝2x－3，故一次函数与y轴交于点C(0，－3)，∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝ eq \f(1,2) ×3× eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) ×3×2＝ eq \f(15,4) .
19. 2 【解析】如解图，过点C作CD⊥x轴于点D，将y＝0代入y＝x＋1得x＝－1，将x＝0代入y＝x＋1得y＝1，∴A(－1，0)，B(0，1)，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OB为△ACD的中位线，∴CD＝2OB＝2，OD＝OA＝1，∴C(1，2)，∵点C在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴k＝xy＝2.
第19题解图
20. 解：(1)(0，2)，(1，0)，(m＋1，2)；
(2)∵点A(m，4)和点C(m＋1，2)均在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上，
∴4m＝2(m＋1)，解得m＝1，
∴A(1，4)，C(2，2)，
∴k＝4.
设直线AC的表达式为y＝ax＋b，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4,2a＋b＝2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2,b＝6)) ，
∴直线AC的表达式为y＝－2x＋6.
21. 解：(1)把A(a，2)代入y＝－ eq \f(2,3) x，得2＝－ eq \f(2,3) a，
解得a＝－3.
∴A(－3，2).
把A(－3，2)代入y＝ eq \f(k,x) ，得2＝ eq \f(k,－3) ，
解得k＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(6,x) ；
(2)n>2或n0)的图象上．理由如下：
如解图，过点C作CM⊥x轴，过点B作BN⊥x轴，过点A′作A′G⊥x轴，垂足分别为点M，N，G.
∵ eq \f(S△OAC,S△OAB) ＝ eq \f(\f(1,2)AO·CM,\f(1,2)AO·BN) ＝ eq \f(2,3) ，
∴ eq \f(CM,BN) ＝ eq \f(2,3) ，
∵BN＝6，∴CM＝4.
∴点C的坐标为(－1，4)，
∴OC′＝OC＝ eq \r(OM2＋CM2) ＝ eq \r(12＋42) ＝ eq \r(17) .
由(1)知，y＝x＋5，∴点A的坐标为(－5，0)，
∵△OAC≌△OA′C′，
∴S△OAC＝S△OA′C′，即AO·CM＝OC′·A′G，即5×4＝ eq \r(17) A′G，
∴A′G＝ eq \f(20\r(17),17) ，
在Rt△A′OG中，OG＝ eq \r(OA′2－A′G2) ＝ eq \f(5\r(17),17) ，
∴点A′的坐标为( eq \f(5\r(17),17) ， eq \f(20\r(17),17) ).
∵ eq \f(5\r(17),17) × eq \f(20\r(17),17) ＝ eq \f(100,17) ≠6，
∴点A′不在函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上．
第38题解图
39. 解：(1)在，理由如下：
如解图，过点A作y轴的垂线，交y轴于点F，
设点A的坐标为(a，2b)，
∵AD⊥x轴于点D，
∴D(a，0)，
∵CB＝CD，∠COB＝∠COD＝90°，CO＝CO，
∴△COB≌△COD，
∴OB＝OD，∠BCO＝∠DCO，
∵AF＝DO，∠BCO＝∠ACF，
∴AF＝OB，∠DCO＝∠ACF，
∴△ACF≌△DCO，
∴C(0，b)，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴E(2a，b)，
∵点A在反比例函数的图象上，∴2ab＝8，
∴点E在反比例函数的图象上；
第39题解图
(2)①如解图，∵四边形ACDE为正方形，
∴∠ACD＝90°，
由(1)得△ACF≌△DCO，2ab＝8，
∴∠ACF＝∠DCO，
∴∠DCO＝45°，△COD为等腰直角三角形，
∴a＝b，∴a2＝4，
∵a＞0，∴a＝2，
∴B(－2，0)，C(0，2)，
将B、C的坐标分别代入一次函数中，
∴得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝0,b＝2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1,b＝2)) ；
②如解图，延长ED交y轴于点P1，
∵点B和点D关于y轴对称，
∴PB＝PD，
∴|PE－PB|＝|PE－PD|≤DE，
当点P位于点P1时，|PE－PB|最大，
设直线DE的表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，
将D(2，0)，E(4，2)代入
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k1＋b1＝0,4k1＋b1＝2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1,b1＝－2)) ，
∴直线DE的解析式为y＝x－2，
∴P1(0，－2).
∴当|PE－PB|最大时，点P的坐标为(0，－2).
40. C 【解析】∵每人每天完成的工作量相同，一个人完成需12天，m个人完成需要n天，∴n＝ eq \f(12,m) ，∴数对(m，n)在坐标系中的点在反比例函数n＝ eq \f(12,m) 的图象上．
41. C 【解析】∵y＝ eq \f(优秀人数,参赛人数) ＝ eq \f(优秀人数,x) ，∴优秀人数＝xy.由反比例函数中k的几何意义可知，丙学校的优秀人数最多．
42. 4 【解析】由题意知U＝220(V)，∴I＝ eq \f(U,R) ＝ eq \f(220,55) ＝4(A).
43. P1＜P2＜P3 【解析】∵P＝ eq \f(F,S) ，F＞0，∴P随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1，∴P1，P2，P3的大小关系为P1＜P2＜P3.
44. 解：(1)由题意设y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为y＝ eq \f(12,x) ；
(2)把y＝3代入y＝ eq \f(12,x) ，得x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为4 cm.
R(Ω)
100
200
220
400
I(A)
2.2
1.1
1
0.55