2024河南中考数学全国真题分类卷 第六讲 平面直角坐标系及函数(含答案)

这是一份2024河南中考数学全国真题分类卷 第六讲 平面直角坐标系及函数(含答案)，共17页。
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2023新疆)在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A. (2，－1) B. (－2，1)
C. (－2，－1) D. (2，1)
3. (2023广东省卷)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A. (3，1) B. (－1，1) C. (1，3) D. (1，－1)
4. (2023金华)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是( )
第4题图
A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校
5. (2023青海省卷)如图所示，A(2 eq \r(2) ，0)，AB＝3 eq \r(2) ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为( )
第5题图
A. (3 eq \r(2) ，0) B. ( eq \r(2) ，0)
C. (－ eq \r(2) ，0) D. (－3 eq \r(2) ，0)
源自人教八下P27材料
6. (2023河池)如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. － eq \f(1,2) 1.
14. 3 15. 1
16. A 【解析】根据图示从家到凉亭，步行用时10分钟，离家的路程逐渐增加到600米，图象为正比例增函数，在凉亭休息十分钟，离家的路程不变，图象为水平线段，从凉亭到公园步行10分钟，离家的路程在600米的基础上再增加600米，图象为一次增函数，则A选项符合题意．
17. A 【解析】图象分三个阶段：第一阶段，匀速行走30分钟到达烈士陵园，此阶段，离学校的距离随时间的增大而增大；第二阶段，用1小时在烈士陵园进行活动，此阶段离学校的距离不随时间的变化而变化；第三阶段，按原路步行45分钟返回学校，此阶段，离学校的距离随时间的增大而减小；∴能大致反映y与x关系的图象是A.
18. A 【解析】如解图，甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和时间满足正比例函数关系，即满足y＝kx(k≠0)，∴k＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(路程,时间) ＝速度，∴k越大，速度越大，走得最快，∴甲的速度最大，走得最快．
第18题解图
【一题多解】∵ eq \f(路程,时间) ＝速度，∴由图象可知，V甲＝ eq \f(3,30) ＝ eq \f(1,10) km/min；V乙＝ eq \f(2,30) ＝ eq \f(1,15) km/min；V丙＝ eq \f(2,50) ＝ eq \f(1,25) km/min；V丁＝ eq \f(3,50) km/min，∴V甲＞V乙＞V丁＞V丙．
19. B 【解析】由题图可知，从家到体育场的时间为15－0＝15(min)，A正确；体育场离文具店的距离为2.5－1.5＝1(km)，B错误；文具店停留时间为65－45＝20(min)，C正确；从文具店回家时间为100－65＝35(min)，D正确．
20. D 【解析】逐项分析如下：
21. D 【解析】由图象可知从30～70 min为小强匀速步行阶段，此阶段小强在70－30＝40(min)内行驶2000－1200＝800(m).∴v＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(800,40) ＝20(m/min).
22. D 【解析】由题图可知，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13 m.
23. D 【解析】根据图象可知，随着温度t(℃)的增大，甲、乙两种物质的溶解度y(g)的值也随之增大，故A选项正确；当温度为t2 ℃时，根据图象可知甲的图象在乙的图象的上方，∴甲的溶解度比乙的溶解度大，故B选项正确；当温度为0 ℃时，根据图象可知甲的溶解度小于10 g，乙的溶解度小于20 g，∴甲、乙的溶解度都小于20 g，故C选项正确；根据图象可知，当温度为t1 ℃时，甲、乙两种物质的溶解度相同，为30 g，根据图象无法得出t1＝30，故D选项错误．
24. A 【解析】由题图可知，OA段水面高度增长速度缓慢、AB段水面高度增长速度比OA段增长快、BC段水面高度增长速度最快，所以OA段容器底面积＞AB段容器底面积＞BC段容器底面积．
25. C 【解析】根据图象可知R1的阻值随K的增大而减小，故选项A正确；根据图象当K＝0时，R1＝100 Ω，故选项B正确；当K＝10时，M＝2200×10×10－3＝22，故该驾驶员属于酒驾状态，故选项C错误，符合题目要求；当R1＝20时，K＝40，∴M＝2200×40×10－3＝88＞80，故该驾驶员属于醉驾状态，故选项D正确．
26. eq \f(29,3) 【解析】根据图象可知，只打开进水管时，进水速率为30÷3＝10(升/分钟)，再打开出水管时，容器水量下降，则出水速率为(30－20)÷(8－3)＝2(升/分钟)，∴只打开出水管时出水速率为12(升/分钟)，则在关闭进水管后，容器排完水需20÷12＝ eq \f(5,3) (分钟)，∴a＝8＋ eq \f(5,3) ＝ eq \f(29,3) .
27. D 【解析】①当0≤t≤4时，点P在边AB上，S△APD＝ eq \f(1,2) AP·AD＝ eq \f(1,2) ×2t×6＝6t，故选项B不正确；②当4＜t≤7时，点P在边BC上，S△APD＝ eq \f(1,2) AD·AB＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24；③当7＜t≤11时，点P在边CD上，S△APD＝ eq \f(1,2) AD·DP＝ eq \f(1,2) ×6×(8＋6＋8－2t)＝－6t＋66，故选项A，C错误，故选D.
28. D 【解析】∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，如解图，过点D作DE⊥AC于点E，则DE垂直平分AC，AE＝CE＝ eq \f(1,2) AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴ eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(AB,AE) ，∴ eq \f(6,y) ＝ eq \f(x,3) ，∴y＝ eq \f(18,x) ，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故D选项符合题意．
第28题解图
29. C 【解析】如解图①，当E和B重合时，AD＝AB－DB＝3－2＝1，∴ 当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y＝S△DEF＝ eq \f(\r(3),4) DE2＝ eq \r(3) ；当E在B的右边时，如解图②，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为点M，根据题意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB－AD＝3－x，∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等边三角形，∴DN＝DB＝NB＝3－x，∵NM⊥DB，∴DM＝MB＝ eq \f(1,2) (3－x)，∵NM2＋DM2＝DN2，∴NM＝ eq \f(\r(3),2) (3－x)，∴S△DBN＝ eq \f(1,2) DB·NM＝ eq \f(1,2) (3－x)× eq \f(\r(3),2) (3－x)＝ eq \f(\r(3),4) (3－x)2，∴y＝ eq \f(\r(3),4) (3－x)2，∴当1≤x≤3时，y是关于x的二次函数，且开口向上，∵当x＝3时，y＝0.∴选项C符合题意．
第29题解图
30. B 【解析】当点P运动到D点时，由题图②知，△APB的面积是3 eq \r(3) .如解图，在△ADB中，过点D 作DE⊥AB交AB于点E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴S△ADB＝ eq \f(1,2) AB× eq \f(\r(3),2) AB＝3 eq \r(3) ，即AB＝2 eq \r(3) .
第30题解图
31. 2 eq \r(3) 【解析】根据抛物线的对称性可知，当D为BC的中点，即BD＝2时，S四边形BDEF取最大值3，如解图，过点F作FH⊥BC与点H，∴BD·FH＝3，解得FH＝ eq \f(3,2) ，∵∠ABC＝60°，∴sin ∠ABC＝ eq \f(FH,BF) ＝ eq \f(\f(3,2),BF) ，解得BF＝ eq \r(3) ，∵DE∥AB，EF∥BC，∴E，F分别是AC，AB的中点．∴AB＝2BF＝2 eq \r(3) .
第31题解图
32. 2 eq \r(5) ＋2 【解析】如解图，连接AP，由题图②可得AB＝BC＝4，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴ eq \f(AP,BA) ＝ eq \f(PC,AC) ，∴AP2＝AB·PC＝4(4－AP)，∴AP＝2 eq \r(5) －2＝BP(负值舍去)，∴t＝ eq \f(4＋2\r(5)－2,1) ＝2 eq \r(5) ＋2.
第32题解图
33. 解：(1)①补全函数图象如解图所示；
第33题解图
②当x＝4时，y＝200；当y的值最大时，x＝21.
(2)答案不唯一．
例如：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；
②当x＝14时，y有最小值80.
(3)在5 h～10 h和18 h～23 h这两个时间段适合货轮进出此港口．
34. 解：(1)①1.5；1或3；
②如解图所示；
第34题解图
③A；
(2)①当0≤a≤2时，s＝ eq \f(1,2) ×a×a＝ eq \f(1,2) a2；
当2