2024年河南省各地市中考数学一模压轴题精选(含解析)

这是一份2024年河南省各地市中考数学一模压轴题精选(含解析)，共83页。
1.(2024·河南省开封市·一模)如图1，在△ABC中，∠B=60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cm/s.点P在折线BAC上，且PD⊥BC于点D.点D运动2s时，点P与点A重合.△PBD的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点.当S(cm2)取最大值时，PD的长为( )
A. 2 3cmB. (1+ 3)cmC. (1+2 3)cmD. (2+2 3)cm
2.(2024·河南省南阳市·一模)如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 13
3.(2024·河南省开封市·一模)如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°.设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的( )
A. 线段CGB. 线段AGC. 线段AHD. 线段CH
4.(2024·河南省南阳市·一模)如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5.(2024·河南省洛阳市·一模)正方形ABCD与正方形BEFG按照如图所示的位置摆放，其中点E在AB上，点G、B、C在同一直线上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，当点G'与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形B'E'F'G'与正方形ABCD的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
6.(2024·河南省驻马店市·一模)如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF/​/BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.(2024·河南省漯河市·一模)如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. B.
C. D.
第二部分 一次函数与反比例函数
8.(2024·河南省南阳市·一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx(x>0)的图象相交于点C，已知OA=1，点C的横坐标为2．
(1)求k，m的值；
(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
9.(2024·河南省漯河市·一模)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点A(1,2)，B(a,-1)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式kx+b-mx0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
(3)请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD/​/x轴，交OA于点D，(提示：即作一个角∠ABD等于已知角∠ACO，保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出梯形OCBD的面积．
11.(2024·河南省洛阳市·一模)如图，双曲线y=kx与直线y=mx+n交于A(6,6)，B(a,-1)，直线AB交y轴于点M，交x轴于点N．
(1)求双曲线与直线AB的解析式；
(2)直接写出不等式kx≥mx+n的解集；
(3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段ON的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)，交直线AB于点P，交双曲线于点Q.求出点Q的坐标．
12.(2024·河南省周口市·一模)如图，在平面直角坐标系中，扇形AOB上的点A(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，点B(3,-1)在第四象限，菱形OCDE的顶点D在x轴的负半轴上，顶点E在反比例函数y=kx的图象上．

(1)k的值为______；
(2)求∠AOB的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．
13.(2024·河南省开封市·一模)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0, 3)，B(1,0)，C(2, 3)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
(1)求k的值．
(2)点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，且BD⊥AC于点E，DE=BE，请说明四边形ABCD是菱形．
(3)是否存在除点D外可与A，B，C三点共同组成菱形的点P？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第三部分 圆与扇形
14.(2024·河南省开封市·一模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积= ．
15.(2024·河南省南阳市·一模)如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分面积为______．
16.(2024·河南省开封市·一模)如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PB经过圆心O，且与⊙O交于点B，C，若AP=AB=3，则直径BC的长为______．
17.(2024·河南省南阳市·一模)如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC．
(1)求证：AC平分∠BAE；
(2)若AC=5，tan∠ACE=34，求⊙O的半径．
18.(2024·河南省开封市·一模)如图，⊙O的直径AB与其弦CD相交于点E，过点A的切线交CD延长线于点F，且∠AED=∠EAD．
(1)求证：AD=FD；
(2)若AE=6，sin∠AFE=35，求⊙O半径的长．
19.(2024·河南省漯河市·一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
(1)求证：BE=EC．
(2)填空：
①若∠B=30°，AC=2 3，则DE=______；
②当∠B=_____°时，四边形DECO是正方形．
20.(2024·河南省驻马店市·一模)阅读与思考
九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等)，下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)请将上述证明过程补充完整．
根据：______；@：______．
(2)小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径．
第四部分 全等与相似三角形
21.(2024·河南省开封市·一模)已知∠ABC=30°，AB=4，P是BC边上一点，当△ABP是以PA为腰的等腰三角形时，BP的长为______．
22.(2024·河南省洛阳市·一模)折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC，其中，∠A=60°，AC=1，找出BC的中点M，在AB上找任意一点P，以MP为对称轴折叠△MPB，得到△MPD，点B的对应点为点D，小明发现，当点P的位置不同时，DP与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP⊥BC时，AP的长为______．
23.(2024·河南省驻马店市·一模)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5，该三角形的两条高BD与AE交于点F，连接CF，点P为射线AE上一个动点，连接BP，若AD=3，当△ABP与△BFC相似时，AP的长为______．
24.(2024·河南省周口市·一模)矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，点E从点A出发，沿A→B→C运动到点C，且AB=1，AD= 3.当以点A，E，O为顶点的三角形为直角三角形时，AE的长为______．
25.(2024·河南省商丘市·一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，AB=4，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则∠BOD的度数为______．
26.(2024·河南省开封市·一模)如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连接DE，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A'，当A'E⊥AC时，BE的长度为______．
27.(2024·河南省漯河市·一模)如图，在△ABC和△ADE中，AB=BC=4 2，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°，连接CE，CD，点O为CE的中点，连接OD.将△ADE绕点A在平面内旋转，当∠CDE=90°时，OD的长为______．
28.(2024·河南省南阳市·一模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC