安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 式子在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．≥1B．＞1C．＜0D．≤0
2. 下列计算正确的有（ ）
A． B． C． D．
3. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B +∠CB．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB=，AC＝5，BC＝4
4. 等腰⊿ABC中，是边上的高线，若，则⊿BCD的面积为（ ）A．6 B．24C．6或24 D．6或54
5. 若2＜a＜3，则＝（ ）
A．5-2aB．1-2aC．2a -1D．2a -5
6. 用配方法解一元二次方程，配方后方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7.直角三角形两边长为方程 21660＝0的解，第三边是方程 21556＝0的解，则这个直角三角形的周长是（ ）
A．23或24 B．23 C．24 D．24或25
8. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．且B．C． 且D．
9. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝∠EBD ＝90°，EB＝DB，设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面四个结论：① a+b＜c； ② a+b＞； ③ △EAB≌△BCD = 4 \* GB3 ④ （a+b）＝c 上述结论中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第9题图) (第10题图)
10. 如图，在中，，，，为边上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为线段垂直平分线与EF的交点，连接，则的最小值是( )A B C. D.
二、填空题（4×4=16分）
11. 计算：15÷× 的结果为
12. 如果，则的值是
13.已知：，则=
14. 若关于的方程有两个不相等的实数根.
= 1 \* GB3 ①求a的取值范围为
= 2 \* GB3 ②若关于的方程 的解为整数且满足 = 1 \* GB3 ①中条件的所有a值的和为 ，
三、解答题（共74分）
15.(6分) 解方程：4（﹣2）﹣2
16. (6分) 已知若，，求的值．
17. (8分)．先化简，再求值：，其中，
18. (8分)．已知Rt⊿ABC,AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边以每秒1cm的速度移动，点Q从点C开始沿CB以每秒2cm的速度移动，如果PQ分别从A、C两点同时出发，经几秒时间使⊿PQB的面积等于8 cm2？
19. (10分) 已知
(1)求的值；
(2)若恰好是一元二次方程的两个根，求p，q的值．
20. (10分) 如图，已知四边形中，平分，，与互补，求证：．
21. (12分) 某商店经销一种成本为每件80元的时尚商品，据市场分析，若按每件120元销售，一个月能售出500件．若销售价每涨5元，则月销售量减少20件．针对这种商品的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价为每件140元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）物价部门规定商品利润率不得超过80%，商店想使月销售利润达到21600元，销售单价应定为多少元？
22. (14分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接CD，BE，DE，CD交BE于点F．
（1）求证：△ADC≌△ABE.
（2）求证：CD⊥BE.
（3）若AB＝BC＝4，求四边形BCED的面积．
参考答案
注：本参考答案只供参考.
一、选择题（3×10=30分）
二、填空题（4×4=16分）
11. 3 12. 2 13. 29 14. = 1 \* GB3 ① a﹤且 = 2 \* GB3 ②
三、解答题（共74分）
15.(6分) 解：∵ 4x（x﹣2）＝x﹣2
∴ 4x（x﹣2）-（x﹣2）=0
即 （x﹣2）（4x-1）＝0 ………………………3分
∴（x﹣2）=0或（4x-1）＝0
∴ x=2或x＝ ………………………6分
16. (6分) 解：∵，，
∴， ………………………2分
∴，，………………………4分
∴．……………8分
17. (8分)解： ，
= ………………………4分
= ………………………6分
当，时，原式 …………………8分
18. (8分)
解：设经x秒时间使⊿PQB的面积等于8 cm2,根据题意得：
（6-x）(8-2x)=8…………………4分
解得：x1=2, x2=8(不符合题意，舍去) …………………7分
答：经2秒时间使⊿PQB的面积等于8 cm2. …………………8分
19. (10分) 解：（1）由题意得……3分
解得，……5分
（2）∵恰好是一元二次方程的两个根，
∴m+n= - p， mn=q ，……8分
即6+8= - p，6×8=q
∴p= -14． q=48……10分
20. (10分)证明：过C点分别作的垂线，垂足分别为E、F，
∵为的平分线，，
∴． ………………………2分
而与互补，与也互补，
∴． ………………………4分
在与中，，
∴．∴．………………………6分
∵， ∴，
∵为的平分线，∴，
∴， ………………………8分
∵，
∴，
∴．………10分
21. (10分) （1）解：月销售量 （件）；
月销售利润 （元 ．
即当销售单价为每千克140元时，月销售量为420件，月销售利润为25200元．…………………4分
（2）解：设销售单价应定为 元，则每千克的销售利润为 元，月销售量为 千克，
依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ．…………………8分
当 时，利润率为 ，不合题意，舍去；
当 时，利润率为 ，符合题意．
答：销售单价应定为125元．…………………10分
22. (14分) 解：（1）∵等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，
∴AB＝DA，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），…………………4分
（2）由（1）△ADC≌△ABE得CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∵∠ADC+∠BDC+∠ABD＝90°，
∴∠ABE+∠CDB+∠ABD＝90°，
∴∠BFD＝90°，
∴CD⊥BE；…………………8分
（3）∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BCA=45°，
∴由△ABC为等腰直角三角形AB＝BC＝4，根据勾股定理得AC=
又∵⊿ACE是等腰直角三角形
∴∠ACE=45°
∴∠BCE=∠BCA +∠ACE =90°
∴⊿BCE是直角三角形
由⊿ACE是等腰直角三角形AE＝AC=，根据勾股定理得CE=
在Rt⊿BCE中，BC＝4，CE=，根据勾股定理得BE=
由（1）和（2）得CD＝BE， CD⊥BE；
∴S四边形BCDE = S⊿BCE +S⊿BDE
∴S四边形BCDE = = …………………14分题号
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答案
B
A
C
D
D
A
C
B
C
D