广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。
八年级数学
说明：1.全卷共4页，卷面5分，满分120分.考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应的该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A．无意义，故A不符合题意；
B．是二次根式，故B符合题意；
C．是三次根式，故C不符合题意；
D．没有说明a的取值范围，时无意义，故D不符合题意；
故选B．
2. 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
答案：D
解析：解：斜边为，
故选D.
3. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解；∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D．
4. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、由图象可知，对于给定的的值，都有2个值与其对应，故此选项能表示不是的函数，符合题意；
B、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；
C、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；
D、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，已知点D，E，F分别是的中点，的周长为，则的周长是（ ）
A. 6B. 7C. 8D.
答案：A
解析：解：∵D，E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
故选：A．
6. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：(A)原式=2 ，故A不是最简二次根式；
(C)原式=2 ，故B不是最简二次根式；
(D)原式= ，故D不是最简二次根式；
故选B.
7. 顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形
答案：D
解析：如图，任意四边形的各边中点分别为E、F、G、H，
连接，
则，
所以，
所以四边形是平行四边形，
故选D．
8. 如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为（ ）

A. B. 4C. 3D. 5
答案：B
解析：解：由矩形对角线相等且互相平分可得，
即为等腰三角形，
又，
为等边三角形．
故，
．
故选：B．
9. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图1，四边形是正方形，，
，
在图2中，连接交于，
，，
是等边三角形，则，
四边形是菱形，
，，，
，
，
故选：C．
10. 如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（ ）
A. 5B. 4.8C. 3D. 2.4
答案：B
解析：如图，连接BD．
∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF=BD．
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 函数的取值范围是______．
答案：
解析：解：∵，
∴
∴函数的取值范围是
故答案：．
12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
答案：内错角相等，两直线平行
解析：解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13. 如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为____________．
答案：
解析：解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
根据勾股定理得：（海里）．
故答案为：．
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为_____．
答案：96
解析：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，
∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，
∵E是DA边上的中点，
∴OE＝DC，
∴DC＝10，
∴OC＝＝8，
∴AC＝2OC＝16，
∴则菱形的面积＝×16×12＝96，
故答案为96．
15. 如图，正方形中，点E是上一点，点F在的延长线上，且，连接，其中交于点G，下列结论：①；②；③若，则；④若E为的中点，则．其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的序号）
答案：①③##③①
解析：解：在和中
∵
∴
∴，
∵
∴是等腰直角三角形
∴
故①正确；
∵
∴△BCD与△EDF不全等
故②错误；
当时，在中，由勾股定理得
∴
故③正确；
E为AB的中点时，
在中，由勾股定理得
∴
∵
∴
故④错误；
∴正确的是①③；
故答案为①③．
三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）.
16. 计算：
（1）．
（2）．
答案：（1）
（2）50
小问1解析：
解：

小问2解析：

17. 如图，在中，，求证：四边形是平行四边形．
答案：见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
∴，，
即，
，
，
即，
四边形为平行四边形．
四、解答题（二）（共3小题，每小题6分，共18分）
18. 如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况．
（1）他到达离家最远的地方是哪个填时间？_______离家_______km．
（2）10时到12时他骑行了多远？
（3）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？
答案：（1）12：00时；30
（2）15千米； （3）15千米时．
小问1解析：
解：由图象看出时到达离家最远的地方，离家30千米；
小问2解析：
解：由图象可得：10时到12时他骑行了千米；
小问3解析：
解：（千米时）
答：他由离家最远的地方返回到家的平均速度是15千米时．
19. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
答案：
解析：解：m，m，
m，
在中，，m，
设秋千的绳索长为m，则m，
故，
解得：，
答：绳索的长度是5m．
20. 如图：在四边形中，，，，，．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
答案：（1）为直角三角形，理由见解析．
（2）
小问1解析：
为直角三角形，理由如下：
根据题意可得
．
在中
．
所以，为直角三角形，且．
小问2解析：
．
五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）
21. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式
答案：（1）
（2）元
小问1解析：
解：长方形的周长为；
小问2解析：
解：长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁纸的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）．
22. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
答案：（1）证明见解析：；（2）4
解析：解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．
23. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
答案：（1）见解析；（2）
解析：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
六、解答题（四）（共2小题，每小题9分，共18分）
24. 如图，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点，点，在边上任取一点D，将沿翻折，使点A落在边上，记为点E．

（1）直接写出点B的坐标__________；
（2）求的长；
（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得为等腰三角形，求点P的坐标．
答案：（1）
（2）
（3）或或．
小问1解析：
解： 点，点，
，
将沿翻折，使点落在边上，记为点，
，
，
∴．
小问2解析：
解：，，
，
设，则，，
，
，
解得：，
．
小问3解析：
解：①当时，
，
，
此时点与点重合，
点坐标为；
②当时，
过点作轴于点，

则，
在中，，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
点的坐标为；
③当时，过点作轴于点，

，
同②得，
，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
25. 课本再现
（1）如图1，在中，D，E分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点F，使，连接，
证明：四边形是平行四边形．
类比迁移
（2）在四边形中，E为的中点，点G、F分别在、上，连接、、，且．
①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________；
②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．
方法运用
（3）如图4，在四边形中，，，E为的中点，G、F分别为、边上的点，若，，，请直接写出的长．
答案：（1）见解析
（2）①，理由见解析
②①中结论仍然成立，理由见解析
（3）．
解析：解：（1），分别是边，中点，
是的中位线，，
，，
，
，
，
是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）①，理由如下：
如图2，延长，交于点，
为中点，
，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂直平分，
，即；
故答案为：；
②①中结论仍然成立，理由如下：
如图3延长、交于点，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂直平分，
，即；
（3）如图4，延长至点，使得，连接，，过点作，交的延长线于点，
为中点，
，
和中
，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
．