河北省沧州市泊头市2023-2024学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市泊头市2023-2024学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：关于y轴的对称点的坐标是；
故选A．
2. 这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是（ ）
A. 在河北省中南部B. 距离沧州市约220公里
C. 位于华北平原北部D. 北纬，东经
【答案】D
解析：解：A、在河北省中南部，位置不确定，不符合题意；
B、距离沧州市约220公里，位置不确定，不符合题意；
C、位于华北平原北部，位置不确定，不符合题意；
D、北纬，东经，位置明确，符合题意；
故选：D．
3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 对宇宙飞船零部件质量的调查，采用抽样调查
B. 对2024年央视春节联欢晚会收视率的调查，采用全面调查
C. 调查本班同学期中考试数学成绩情况，采用抽样调查
D. 调查亚运会运动员服用兴奋剂的情况，采用全面调查
【答案】D
解析：A、对宇宙飞船零部件质量的调查，应采用全面调查，不符合题意；
B、对2024年央视春节联欢晚会收视率的调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查本班同学期中考试数学成绩情况，应采用全面调查，不符合题意；
D、调查亚运会运动员服用兴奋剂的情况，应采用全面调查，符合题意；
故选D．
4. 下列表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A，每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，符合题意；
B，存在一个x对应多个y的情况，y不是x的函数，不合题意；
C，存在一个x对应多个y的情况，y不是x的函数，不合题意；
D，存在一个x对应多个y的情况，y不是x的函数，不合题意；
故选A．
5. 今年泊头市约有9500名学生参加了信息科技适应性训练考试，为了解这9500名学生的信息科技成绩，从中抽取了1000名学生的信息科技成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A. 9500名学生是总体
B. 每名学生是个体
C. 抽取的1000名学生的信息科技成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是1000名
【答案】C
解析：解：A．9500名学生的信息科技成绩是总体，故选项错误，不符合题意；
B．每名学生的信息科技成绩是个体，故选项错误，不符合题意；
C．抽取的1000名学生的信息科技成绩是总体的一个样本，故选项正确，符合题意；
D．样本容量是1000，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ）
A. 4组B. 5组C. 6组D. 7组
【答案】C
解析：解：在样本数据中最大值与最小值的差为，
又组距为4，
，
最大数据取不到，
这组数据分组应该分成6组．
故选：C．
7. 小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育的费用约是（ ）
A. 400元B. 1200元C. 2000元D. 900元
【答案】B
解析：解：由题意可得，
用于教育的费用约是：（元），
故选：B．
8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：B
9. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里水和放水时间的关系如表，下面说法正确的是（ ）
A. 在这个过程中，是变量
B. 放水25分钟，水池里的水全部放完
C. Q与t的关系不能用图像表示
D. 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为
【答案】B
解析：解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，是常量，故A不符合题意；
蓄水池每分钟放水，放水25分钟时，，水池里的水全部放完，故B符合题意；
水池里的水量与放水时间的关系是一次函数，可以用图象表示，故C不符合题意；
水池里的水量与放水时间的关系式为，故D不符合题意；
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：如图，过点C作CD⊥y轴于D，
∴∠CDB=∠AOB=90°，∠CBD+∠C=90°，
∵把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，
∴∠ABC=90°，BC=AB，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∴∠C=∠ABO，
在△BCD和△ABO中，，
∴△BCD≌△ABO，
∴CD=OB，BD=OA，
∵A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴CD=6，OD=OB+BD=6+8=14，
∴点C坐标为（6，14），

故选：D．
11. 图1表示的是某书店去年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：
图1 图2
①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④2月份比3月份“党史”类书籍的营业额低，则上述结论中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②④
【答案】A
解析：解：该书店4月份的营业总额为万元；故①正确；
5月份“党史”类书籍营业额为万元；故②正确；
4月份“党史”类书籍的营业额为万元，小于5月份；故③错误；
2月份“党史”类书籍的营业额为万元，3月份“党史”类书籍的营业额为万元，故2月份比3月份“党史”类书籍的营业额高；故④错误；
故选A．
12. 如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）；
c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）．
正确的顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形；
b：一辆汽车在平直的公路上匀速运动是过原点的直线，即④所显示的图象；
c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，即②所显示的图象；
d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③所显示的图象．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 函数中自变量的取值范围是_____；
【答案】
解析：解：由题意得：
解得：
故答案为：
14. 在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P的坐标为______．
【答案】
解析：解：点在第四象限，且点到轴的距离为1，则纵坐标为，到y轴的距离是，则横坐标为，
故答案为：．
15. 在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为，则第5组的频数是_______．
【答案】
解析：解：第五组的频率为，所以第五组的频数为．
故答案为：10．
16. 在平面直角坐标系中．对于平面内任一点，规定以下两种变换：
①，如；
②，如．
按照以上变换有：，那么________．
【答案】
解析：解：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知长方形的周长为10，设长方形相邻的两边长分别为x，y．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在如图的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图像．
【答案】（1）
（2）见解析
【小问1解析】
由题意得：，
即．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴y关于x的函数关系式是；x的取值范围是．
【小问2解析】
∵，
∴当时，，当时，，
∴图象为过的一段线段，如图所示．
18. 已知：，，，
（1）在如图所示的平面直角坐标系中标出各点，并画出；
（2）求的面积；
（3）若把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，画出，并写出的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）14
（3）图见解析，
【小问1解析】
解：如图，即为所求；
【小问2解析】
解：∵，
∴，
∴的面积；
【小问3解析】
解：如图，即所求，
由图形可得，的坐标为．
19. 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？自变量的函数是什么？
（2）写出座位数s与排数n的函数关系式；
（3）若某排有124个座位，则该排是第几排？
【答案】（1）排数，座位数
（2）
（3）第17排
【小问1解析】
在上述变化过程中，自变量是排数，自变量的函数是座位数．
【小问2解析】
由表格可知，第1排的座位数为60，往后每增加一排，座位数增加4个，所以座位数s与排数n的函数关系式为：．
【小问3解析】
令，
解得．
答：若某排有124座，则该排的排数是17．
20. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查中样本容量为 ；
（2）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）根据此次数据调查情况，请对该校学生提出一条合理建议．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）见解析
【小问1解析】
解：此次调查中样本容量为（人），
故答案为：．
【小问2解析】
解：在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为，
故答案为：．
【小问3解析】
解：重视的人数为（人），
补全统计图如图所示，
【小问4解析】
根据此次数据调查情况，可知有的学生不重视对自己视力保护，建议该校学生要重视对自己视力的保护（合理即可）
21. 如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等．
（1）若图1中点C的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，E，F的坐标；
（2）若图2中点E坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，C，G的坐标．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，
【小问1解析】
建立平面直角坐标系如图1所示，
∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为，点D的坐标为
∴；
【小问2解析】
建立平面直角坐标系如图2所示，
∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为，点D的坐标为
∴．
22. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图：
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）表中的 ， ， ， ；
（3）该校九年级共有2000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
【答案】（1）50人 （2）5，24，0.32，0.48
（3）1720人
【小问1解析】
解：（人）；
【小问2解析】
，
，
，
；
故答案为：5，24，0.32，0.48；
【小问3解析】
（人）．
23. 如图1，长为20厘米，宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，图2是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分．
（1）运行8秒时，重叠面积是 平方厘米；
（2）正方形的边长是 厘米；
（3）长方形运行的速度是每秒 厘米；
（4）若重叠面积为16平方厘米，则长方形运行的时间为 ．
【答案】（1）24 （2）12
（3）2 （4）4秒或12秒
【小问1解析】
从折线统计图可以看出：运行8秒后，重叠面积是24平方厘米；
故答案为：24；
【小问2解析】
（厘米）；
故答案为：12；
【小问3解析】
（厘米秒）；
故答案为：2；
【小问4解析】
第一种情况：没有完全穿过正方形时，（厘米）；（秒；
第二种情况：长方形的后头已经进入正方形时，，，（秒；
故答案为：4秒或12秒．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，对于点，将点称为点关于点的关联点．

（1）点关于点的关联点的坐标是__________；
（2）若点关于的关联点为，直线轴，且线段的长度为2，求，的值．
（3）点，关于点的关联点分别是点，，且点在轴上，点为坐标原点，三角形的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【小问1解析】
解：∵，，
∴，
∴点关于点的关联点的坐标是；
【小问2解析】
解：∵点关于的关联点为，
∴，
∵直线轴，
∴，即，
∵线段的长度为2，
∴分两种情况：
①当点在的左侧时，，即：；
②当点在的右侧时，，即：，
综上所述：；
【小问3解析】
解：∵点，关于点的关联点分别是点，，
∴的坐标为，点的坐标为，
∵点在轴上，
∴，得到，
∴坐标是，点的坐标为，
∵三角形的面积为3，
∴，即：，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．
放水时间t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量Q（）
48
46
44
42
…
排数
第1排
第2排
第3排
第4排
…
座位数
60
64
68
72
…
组别
课前预习时间t/min
频数
频率
1
2
2
a
0.10
3
16
c
4
b
d
5
3