2024华师一附中高二期末考试数学试卷及参考答案

这是一份2024华师一附中高二期末考试数学试卷及参考答案，文件包含新文档2024-06-3014_24_03docx、1_高二数学参考答案pdf、9a6f4e0e8179a1af9a01eb7833c84145pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

注意事项：
数学试卷
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已 知z=1+bi(b>0), 且 |z|=2, 则 z=
A.- 1+√3i B.1-√3i C.-1+i D.1-i
1. 已知集合A={x||x+1|1 时，{a,} 是递增数列
11.已知椭圆 的左、右焦点分别为F,F₂.P
_PF₂F=60°, 则 C 的离心率等于
为C 上一点，且∠PF₁F₂=40°,
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑.如图为一类正四棱台状的烽火台，
已知该烽火台底部边长为10米，顶部边长为8米，高为12米，忽略烽火台凹陷
部分，则该烽火台的体积为 立方米.
13.已知X～N(1,4), 则 P(X≤-3)+P(X≥3)=
附：若X~N(μ,²), 则 P(X-μkσ)=0.6827,P(X-μk2)=0.9545.
14.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,点P,Q,R 为C上可相互重合的点，且PF+2QF+2RP=0,则
|PF| 的取值范围是 |PF|+3|QF| 的最小值是
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 . (13分)
记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知asinA=bsinC.
(1)若 重 证明：△ABC 是等边三角形；
(2)若2 √2sinA=2sinB+sinC, 求cs A.
16 . (15分)
如图，直四棱柱ABCD-AB₁C₁D₁的底面是正方形，AA₁=2AB,E,F 分别
为CG,A₁ B₁ 的中点.
(1)证明：C₁F// 平面A₁BE;
(2)求二面角A₁-BE-F 的正弦值.
17.(15分)
甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子.求：
(1)第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率；
(2)在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率；
(3)第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望.
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18.(17分)
已知双曲线 的右顶点A(1,0)到C 的一条渐近线的距离为
(1)求C的方程
(2)设过点(1,1)的直线交C于P,Q 两点，过P且垂直于x 轴的直线与直线AQ 交于点R, 证明：以线段
PR 的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
19.(17分)
已知a₀ >0,b=n²+n, 函数fa(x)=e*-x+lna₀-a ·
(1)若f(x)≥0, 求
(2)设记M 为f(x),f₂ (x),…,f:(x)的所有零点组成的集合，X,Y 为M 的子集，
它们各有n个元素，且xNY=O. 设x,eX,y,eY,i=1,2,…,n, 且 x₁ yn. 证明：
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