高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.1 必要条件与充分条件教课内容课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.1 必要条件与充分条件教课内容课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了句子一般有几种类型，命题的定义与分类，命题的结构，能否改写，改写命题，两语句的逻辑关系，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件等内容，欢迎下载使用。

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陈述句疑问句祈使句感叹句
问题1. 从语言的角度讲, 下列句子各属什么句型? 能判断它们的真假吗? (1) 若直线 a//b, 则直线 a 和直线 b 无公共点. (2) 2+4=7. (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行吗? (4) x10是一个比较大的数. (5) 1010这个数太大了! (6) 求 3 除以 2 的余数.
(1) 若直线 a//b, 则直线 a 和直线 b 无公共点.
(2) 2+4=7.
一般地, 我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假 的陈述句 叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题.
(1) 若整数 a 是素数, 则 a 是奇数;
(2) 若A∩B=A，则A是B的子集。
命题通常由 “条件” 和 “结论” 两部份组成, 写成
“若 p, 则 q”
的形式, p 是命题的条件, q 是命题的结论.
如果p,那么q只要p，就有q
素数又称质数：一个大于1的自然数，除了1和她自身外不能被其他自然数整除的数。
（2019年南关区模拟）命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　 　)A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形
若四边形是平行四边形，则它的对角线既互相平分，也互相垂直
例3. 将下列命题写成 “若 p, 则 q” 形式, 并判断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数; (3) 对顶角相等.
（1）若两条直线垂直于同一条直线, 则这两条直线平行。
（2）若一个数是负数, 则这个数的立方也是负数。
（3）若两个角是对顶角, 则这两个角相等。
( 顺箭头 — 充分, 逆箭头 — 必要 )
∴ “x>0” 是 “x2>0” 的充分条件,
“x2>0” 是 “x>0” 的必要条件.
口诀：充分条件前推后，必要条件后推前，充要条件两头推。
充分条件和必要条件的概念
例1. 下列 “若 p, 则 q” 形式的命题中, 哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1) 若 x=1, 则 x2-4x+3=0; (2) 若 a//b且b//c,则a//c; (3) 若 x 为无理数, 则 x2 为无理数.
因为 (1) (2) 是真命题, (3) 是假命题,
所以 (1) (2) 中的 p 是 q 的充分条件.
例2. 下列 “若 p, 则 q” 形式的命题中, 哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1) 若 x=y, 则 x2=y2; (2) 若两个三角形全等, 则这两个三角形的面积相等; (3) 若 a>b, 则 ac>bc.
所以 (1) (2) 中的 q 是 p 的必要条件.
问题2. “若 p, 则 q” 的命题 “若 b2-4ac>0, 则二次方程 ax2+bx+c=0 有两不等实根.” p 是 q 的充分条件吗? p 是 q 的必要条件吗?
∵ “若 b2-4ac>0, 则二次方程 ax2+bx+c=0 有两不等实根.” 是真命题,
∴ p 是 q 的充分条件.
又∵ 二次方程 ax2+bx+c=0 有两不等实根时,
b2-4ac>0 一定成立,
∴ p 也是 q 的必要条件.
即 p 既是 q 的充分条件, 也是 q 的必要条件.
当 p 是 q 的充要条件时, q 也是 p 的充要条件.
则p是q的充分不必要条件；
则p是q的必要不充分条件；
则p是q的既不充分也不必要条件.
练习、下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0， q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1， q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b， q：a2＞b2.
1. 充分条件和必要条件
“若 p, 则 q” 为真命题,
则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件.
则 p 是 q 的充分必要条件, 简称充要条件.
“若 p, 则 q” 为真命题, 其逆命题也真, 即
p q, 且 q p,
记作 p q.
课时作业Ｐ183-184