数学人教A版 (2019)7.3 离散型随机变量的数字特征授课ppt课件

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思考1：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？
随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.
方差描述随机变量取值的离散程度，了解方差的性质，除了简化计算外，还有助于更好地理解其本质.
例6.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示.(1)投资哪种股票的期望收益大？
例6.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示.(2)投资哪种股票的风险高？
随机变量的方差是一个重要的数字特征，它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度，或者说反映随机变量的离散程度.在不同的实际问题背景中，方差可以有不同的解释.例如，如果给随机变量是某项技能的测试成绩，那么方差的大小反映了技能的稳定性；如果随机变量是加工某种产品的误差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果随机变量是风险投资的收益，那么方差的大小反映了投资风险的高低；等等.
方法技巧：利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤(1)比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的水平高.(2)在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定.(3)下结论：依据均值和方差的几何意义做出结论.