高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)期中模拟测试卷01(基础巩固卷)(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)期中模拟测试卷01(基础巩固卷)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则实数的值等于【 】
A．B．3
C．D．3或
2．已知集合，，集合【 】
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式成立的是【 】
A．B．C．D．
4．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是【 】
A．B．C．D．
5．不等式的解集为【 】
A．B．
C．或D．或
6．设函数，，则【 】
A．B．0C．1D．2
7．已知函数，则的值为【 】
A．B．C．3D．0
8．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则【 】
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．p是q的必要条件的是【 】
A．
B．
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．，q：关于x的方程有唯一解
10．下列命题中正确的是【 】
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
11．下列说法正确的是【 】
A．函数的值域是，则函数的值域为
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若，则
D．函数的定义域是，则函数的定义域为
12．给定函数 ， . 表示，中的较小者，记为，则【 】A．
B．函数的定义域为
C．函数的值域为
D．函数的单调区间有3个
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）＝__________.
14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是______．
15．若幂函数的图象过点，则__________.
16．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合．
(1)求；
(2)求．
18．（12分）求解下列问题：
(1)已知，比较与的大小；
(2)比较和的大小．
19．（12分）（1）已知，求的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．
20．（12分）已知函数求：
(1)求的值；
(2)当时，求取值的集合.
21．（12分）已知幂函数，且在定义域内单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
22．（12分）已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.
期中模拟测试卷01
基础巩固卷
满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则实数的值等于【 】
A．B．3
C．D．3或
答案：A
【解析】当时，，不满足集合中元素的互异性；
当时，即或（舍），此时
故选：A
2．已知集合，，集合【 】
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为，，
则.
故选：C
3．若，则下列不等式成立的是【 】
A．B．C．D．
答案：A
【解析】对于A，，故A正确，B，C，D均不成立，可举反例，取，
故选：A
4．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是【 】
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由题知：，且，所以，，故排除D.
因为，故排除A.
因为，故排除C.
故选：B
5．不等式的解集为【 】
A．B．
C．或D．或
答案：A
【解析】.
故选：A.
6．设函数，，则【 】
A．B．0C．1D．2
答案：C
【解析】，
.
故选：C
7．已知函数，则的值为【 】
A．B．C．3D．0
答案：C
【解析】由题意得；故选：C.
8．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则【 】
A．B．C．D．
答案：C
【解析】是奇函数，
，即关于对称，
，
，
所以是周期为的周期函数.
，
，，
，
，，
所以，
由于，
所以.
故选：C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．p是q的必要条件的是【 】
A．
B．
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．，q：关于x的方程有唯一解
答案：CD
【解析】对于A，，，∴p推不出q，q推不出p，p是q既不充分也不必要条件；
对于B，；当时，满足但q推不出p，故p是q的充分不必要条件；
对于C，若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；
反之，若“四边形是正方形”成立“两条对角线互相垂直平分”成立，故p是q的必要条件；
对于D，关于x的方程有唯一解，故p是q的充分必要条件.
故选：CD.
10．下列命题中正确的是【 】
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
答案：ABCD
【解析】A中，因为，由基本不等式可知成立；
B中，因为，所以，所以，所以成立；
C中，因为，由基本不等式可知成立；
D中，因为，由基本不等式可得成立.
故选：ABCD
11．下列说法正确的是【 】
A．函数的值域是，则函数的值域为
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若，则
D．函数的定义域是，则函数的定义域为
答案：BCD
【解析】由与的值域相同知，A错误；
设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；
由得，，从而，即C正确；
由得，即函数的定义域为，故D正确．
故选：BCD．
12．给定函数 ， . 表示，中的较小者，记为，则【 】A．
B．函数的定义域为
C．函数的值域为
D．函数的单调区间有3个
答案：ABD
【解析】当时，，故 ，A正确；
作出函数 , 的图象，可得到的图象如图：（实线部分）
函数的定义域为，B正确；
函数的值域为，故C错误；
函数的单调区间有，故D正确，
故选：ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）＝__________.
答案：｛2，8｝
【解析】全集.
因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.
而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.
故答案为：｛2，8｝.
14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是______．
答案：
【解析】R，，则.
故答案为：.
15．若幂函数的图象过点，则__________.
答案：
【解析】设，则，可得，，因此，.
故答案为：.
16．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
答案：
【解析】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，
则当时，，，
所以当时，；
依题意，在上单调递增，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合．
(1)求；
(2)求．
答案：(1)
(2)
分析：（1）根据并集的定义计算可得；
（2）根据交集、补集的定义计算可得；
【解析】(1)解：因为，，
所以．
(2)解：因为，，，
所以，
所以．
18．（12分）求解下列问题：
(1)已知，比较与的大小；
(2)比较和的大小．
答案：(1)
(2)
分析：（1）利用差比较法比较大小.
（2）利用差比较法比较大小.
【解析】(1).
(2).
19．（12分）（1）已知，求的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．
答案：（1）7；（2）.
分析：（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；
（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.
【解析】（1）∵，即，
，
当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为7．
，，．
当且仅当，即，时取等号．
∴的最小值为.
20．（12分）已知函数求：
(1)求的值；
(2)当时，求取值的集合.
答案：(1)；(2)
分析：（1）由分段函数的定义即可求解函数值；
（2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可得答案.
【解析】(1)解：因为，所以；
(2)解：当时，；
当时；
当时，；
所以当时，取值的集合为.
21．（12分）已知幂函数，且在定义域内单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
答案：(1)；(2)存在，且.
分析：（1）结合幂函数的定义、单调性求得的值.
（2）求得的解析式，对进行分类讨论，结合的最小值为来求得的取值范围.
【解析】(1)函数是幂函数，
，
解得或.
由于在定义域内递增，所以不符合，
当时，，符合题意.
(2)，，
图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上递增，.
当，即时，，不符合题意.
当，即时，在上递减，，不符合题意.
综上所述，存在使得的最小值为.
22．（12分）已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.
答案：(1)函数为奇函数，证明见解析；
(2)函数为R上的减函数，证明见解析；
(3)．
分析：（1）根据题意赋值以及奇函数、偶函数的定义即可证出；
（2）根据单调性的定义即可判断并证明；
（3）先利用赋值法可求出，从而原不等式可化为，再根据函数的单调性可得，然后通过分离参数求最值即可解出．
【解析】（1）因为函数的定义域为R，
令，所以，即，
令，所以，即，
所以函数为奇函数．
（2）不妨设，所以，而，所以，，即，故函数为R上的减函数．
（3）由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，故原不等式可等价于，而函数为R上的减函数，所以，又，所以，而，当且仅当时取等号，所以，即实数m的取值范围为．