高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)期中模拟测试卷02(能力提升卷)(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)期中模拟测试卷02(能力提升卷)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则实数的值为【 】
A．B．C．D．或
2．设全集，，，则【 】
A．B．C．D．
3．命题“”的否定是【 】
A．B．
C．D．
4．若，，则的取值范围是【 】
A．B．C．D．
5．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为【 】
A．B．C．D．
6．函数的值域是【 】
A．B．C．D．
7．若点在幂函数的图象上，则函数的值域是【 】
A．B．
C．D．
8．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是【 】
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．设集合，集合，若 ，则 可能是【 】
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是【 】
A．若正实数满足则
B．若，则有最大值
C．若ab=4，则a+b≥4
D．，使得不等式成立
11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)【 】
A．最小值－1B．最大值为7－C．无最小值D．无最大值
12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是【 】
A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为__________．
14．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．
15．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则____．
16．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知非空集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
18．（12分）（1）已知，求最小值；
（2）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值.
19．（12分）已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若时，不等式无解，求t的取值范围.
20．（12分）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元．
(1)试求y关于x的函数解析式；
(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．
21．（12分）已知，，是不全为零的实数，函数，.方程的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根.
(1)若且，求方程的实数根；
(2)若且，求的取值范围；
(3)若，，求的取值范围.
22．（12分）已知函数为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.
期中模拟测试卷02
能力提升卷
满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则实数的值为【 】
A．B．C．D．或
答案：C
【解析】因为，
若，则，即为，集合中元素的互异性矛盾，舍去；
若，则，因此，即为，符合题意；
综上：，
故选：C.
2．设全集，，，则【 】
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由已知可得，，
因此，.
故选：B.
3．命题“”的否定是【 】
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】命题“”的否定是：.
故选：D
4．若，，则的取值范围是【 】
A．B．C．D．
答案：A
【解析】由，
，
．
故选：A
5．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为【 】
A．B．C．D．
答案：A
【解析】解：依题意，，令，
故问题转化为求函数在上的最大值；
因为二次函数的对称轴为，且，
故，故，
故选：A.
6．函数的值域是【 】
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：令，则，
原函数即为：，
对称轴方程为，可知，
函数值域为．
故选：C．
7．若点在幂函数的图象上，则函数的值域是【 】
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】由已知可得，解得，，故，
对于函数，有，解得，故函数的定义域为，
且，
因为
故，即函数的值域为.
故选：B.
8．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是【 】
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】解：∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称
∴时，的最小值为，最大值为，
可得值域为
又∵，，
∴为单调增函数，值域为
即
∵，，使得，
∴
故选：D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．设集合，集合，若 ，则 可能是【 】
A．B．C．D．
答案：ACD
【解析】当时，，符合；
当时，，不符合；
当时，，符合；
当时，，符合．
故选：ACD．
10．下列说法正确的是【 】
A．若正实数满足则
B．若，则有最大值
C．若ab=4，则a+b≥4
D．，使得不等式成立
答案：ABD
【解析】A选项，由于，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
B选项，，若异号，此时，若同号，则，由基本不等式得：，故B正确；
C选项，ab=4，若，则，若，则，故C错误；
D选项，当时，成立，故D正确.
故选：ABD
11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)【 】
A．最小值－1B．最大值为7－C．无最小值D．无最大值
答案：BC
【解析】由的解析式可得函数图象如下：
∴作出F(x)的图象，如下图示，
由图知：F(x)有最大值而无最小值，且最大值为7－
故选：BC.
12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是【 】
A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)
答案：AD
【解析】任取，
，
由于，结合可知，
即，所以在上递增.
所以.
由可得，
即对任意恒成立.
构造函数，则，
即，解得或.
故选：AD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为__________．
答案：(答案不唯一)【解析】，又a，b，m均为正数，
∴要使题设命题为假命题，只需即可，如：；
故答案为：
14．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．
答案：
【解析】的解集为，
和是方程的两根且，，即；
则可化为，，
解得：或，即不等式的解集为.
故答案为：.
15．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则____．
答案：3
【解析】∵幂函数为偶函数，且在上是减函数，
∴，且为偶数，，且.
解得，，1，2，
且,
只有时满足为偶数.
∴.
故答案为：3.
16．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________．
答案： 或或
【解析】（1）设是区间上的共鸣区间，因为在上递增，且在上的值域也为，
所以，即，因为，所以或或，
函数的共鸣区间为或或.
（2）因为函数在上单调递增，若存在共鸣区间，则，即，也就是方程在上有两个不等的实根，
令，得，
所以在上有两个不等的实根，
令，
则，即，解得，
故实数k的取值范围是
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知非空集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
答案：(1)
(2)
分析：（1）根据补集及交集运算法则计算出答案；
（2）根据“”是“”的充分不必要条件，得到非空集合P是Q是真子集，
得到不等式组，求出实数的取值范围.
【解析】（1）因为P是非空集合，所以，即.
当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，
所以.
（2）“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，
所以或，
解得：，即实数a的取值范围为.
18．（12分）（1）已知，求最小值；
（2）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值.
答案：（1）9；（2）的最小值为，此时.
【解析】（1），因为，所以，，由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为9
（2）由得：，即，故
，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，此时.
19．（12分）已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若时，不等式无解，求t的取值范围.
答案：(1)；(2).
分析：(1)根据给定条件利用换元法计算作答.
(2)利用(1)的结论借助均值不等式求出的最小值即可作答.
【解析】(1)函数，设，则，
则，则，
所以函数的解析式.
(2)由(1)知，，当时，，当且仅当时取“=”，
因此，当时，，
若时，不等式无解，即恒成立，则有，
所以t的取值范围为.
20．（12分）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元．
(1)试求y关于x的函数解析式；
(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．
答案：(1)；
(2)公司乙，理由见解析.
【解析】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，
于是得，，
所以y关于x的函数解析式是.
（2）由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“=”，
则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，
对于乙，函数在上单调递增，，即乙公司最高报价为22900元，
因，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，
所以公司乙能竞标成功.
21．（12分）已知，，是不全为零的实数，函数，.方程的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根.
(1)若且，求方程的实数根；
(2)若且，求的取值范围；
(3)若，，求的取值范围.
答案：(1)，
(2)
(3)
【解析】（1）由，即①，
当，时，①的根为，；
（2）由且，则，
∴.
，即.②
（i）当时，，①、②的根都为，符合题意.
（ii）当，时，①的根为，，它们也都是②的根，
又，不是的实数根.
由题意，无实数根，故，得.
综上，若，则的取值范围为.
（3）由，得：，，
.③
由可以推得，知的根一定是的根.
由题意，的实数根都是的根，
（i）当时，符合题意.
（ii）当时，，的根不是④的根.
（a）当④无实数根时符合题意，解得；
（b）当或时，由④得，即，⑤
根据题意，方程⑤无实数根，
，
当时，只需，解得，矛盾，舍去.
当时，只需，解得，即.
综上，所求的取值范围为.
22．（12分）已知函数为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.
答案：(1)
(2)在上单调递增，在上单调递减，证明见解析
(3)
【解析】(1)为偶函数，定义域为，
故对定义域内恒成立，
，即对定义域内恒成立，
故；
(2)，
在上单调递增，在上单调递减，
证明：设，
，
故在上单调递增，
同理可证在上单调递减；
(3)由题意得，
而，
①时，，
，解得，
②时，，
，故时恒满足题意，
综上，的取值范围是．