人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期中押题卷02(测试范围：第一~三章)(原卷版+解析)

这是一份人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期中押题卷02(测试范围：第一~三章)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，下列命题中为真命题的是，已知不等式，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（ ）.
A．200吨B．300吨C．400吨D．600吨
3．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列各式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数()，当时，取得最小值，则（ ）
A．B．2C．3D．8
6．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．B．
C．D． 或
7．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（ ）.
A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合是“和谐集”
C．若都是“和谐集”，则
D．对任意两个不同的“和谐集”，总有
8．定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中为真命题的是( )
A．
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”的一个充分不必要条件可以是“"
10．已知不等式，下列说法正确的是（ ）
A．若，则不等式的解集为
B．若，则不等式的解集为
C．若，则不等式的解集为或
D．若，则不等式的解集为
11．已知函数，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数为奇函数
D．是函数图象的对称轴
12．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________
14．已知，则的取值范围是_____．
15．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .
16．，记为不大于的最大整数，，若，则关于的不等式的解集为______
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.
18．（12分）
已知函数．
(1)判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；
(2)试用函数单调性的定义证明：在（-1，＋∞）上是增函数；
(3)求函数在区间［1，4］上的值域．
19．（12分）
设：实数满足，．
(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20．（12分）
某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
21．（12分）
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．
(1)求f（x）的解析式；
(2)当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．
22．（12分）
已知函数在上有意义，且对任意满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？
期中押题卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为，所以，
所以，所以
又因为，所以，
故选：D.
2．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（ ）.
A．200吨B．300吨C．400吨D．600吨
答案：C
【解析】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时，等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，可使每旽的平均处理成本最低.故选;C
3．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为函数的值域为，
所以，
所以，
解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：A
4．若，则下列各式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】因为，
所以，又，
则.
故选：D.
5．已知函数()，当时，取得最小值，则（ ）
A．B．2C．3D．8
答案：C
【解析】因为，所以，
所以,
当且仅当即时，取等号，
所以y的最小值为1，
所以，所以，
故选：C
6．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．B．
C．D． 或
答案：B
【解析】当a＝0时，不等式变为－2＜0恒成立，故a＝0满足题意；
当a≠0时，若恒成立，
则，即，解得．
综上，．
故选：B．
7．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（ ）.
A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合是“和谐集”
C．若都是“和谐集”，则
D．对任意两个不同的“和谐集”，总有
答案：D
【解析】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A项为真命题；
B项中，设，则，，
所以集合是“和谐集”，故B项为真命题；
C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C项为真命题；
D项中，取，，都是“和谐集”，
但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D项为假命题.
故选：D.
8．定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为的图像关于点对称，
由图像平移变换可知的图像关于原点对称，即为奇函数，
令，则
即也为奇函数，
又函数在上单调递减，由对称性可知，在上递减，
又因为，所以
所以
即
所以，即解集为
故选:A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中为真命题的是( )
A．
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”的一个充分不必要条件可以是“"
答案：ACD
【解析】对于选项A，，故存在使得，故A正确；
对于选项B，或，即不等式的解不是，故B错误；
对于选项C，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于选项D，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，故D正确．
故选：ACD．
10．已知不等式，下列说法正确的是（ ）
A．若，则不等式的解集为
B．若，则不等式的解集为
C．若，则不等式的解集为或
D．若，则不等式的解集为
答案：BD
【解析】不等式，
整理得，即，
若，则，所以不等式的解集为，故选项A错误；
若，则，所以不等式的解集为，故选项B正确；
若，则，所以不等式的解集为，故选项C错误；
若，则，所以不等式的解集为，故选项D正确．
故选：BD．
11．已知函数，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数为奇函数
D．是函数图象的对称轴
答案：ACD
【解析】.
对A，若，则，故A正确；
对B，若，无奇偶性，故B错误；
对C，若，则，故C正确；
对D，若，
所以，
得，故正确.
故选：ACD
12．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
答案：ABD
【解析】由题意得：，其图象如图所示：
由图象知：当时，，故A正确；
函数的最小值为，故正确；
函数在上单调递增，故错误；
方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；
故选：ABD
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________
答案：
【解析】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
由是的必要条件，则，
可得，解得.
故答案为：.
14．已知，则的取值范围是_____．
答案：
【解析】设，因此得：，，
，
因为，所以，因此，
所以.
故答案为：
15．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .
答案：
【解析】因为函数的定义域为，
所以，对任意的，恒成立.
①当时，则有，合乎题意；
②当时，由题意可得，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
16．，记为不大于的最大整数，，若，则关于的不等式的解集为______
答案：
【解析】当时，，所以，即，解得，所以；
当时，，所以，即，解得，所以；
当时，，所以，即，解得，所以；
当时，，所以，即，解得，所以；
综上可得；
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.
【解析】（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，
因为A＝B，所以，
解得，
故a＝5.
（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A.
当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a；
当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；
当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0.
综上，a的取值范围为.
18．（12分）
已知函数．
(1)判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；
(2)试用函数单调性的定义证明：在（-1，＋∞）上是增函数；
(3)求函数在区间［1，4］上的值域．
【解析】（1）由已知，故
函数定义域为，
因为定义域不关于原点对称，
所以函数不具有奇偶性；
（2）证明： ==，
任取x1，x2∈（-1，＋∞），且x1＜x2
f（x1）-f（x2）＝（2-）-（2-）
＝-=
＝，
又由-1＜x1＜x2，则x1-x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，
故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f(x)在（-1，＋∞）是增函数；
（3）由（2）知，f(x)在［1，4］上单调递增，
所以f(x)min＝f(1)＝-，f(x)max＝f（4）＝1，
故f(x)在［1，4］上的值域是［-，1］．
19．（12分）
设：实数满足，．
(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解析】（1）时，，，即，又，而，都为真命题，所以；
（2），，
是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以．
20．（12分）
某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
【解析】（1）由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
21．（12分）
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．
(1)求f（x）的解析式；
(2)当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．
【解析】（1）若，则，则，
为偶函数，则，
故.
（2）当时，，开口向上，对称轴，
当时，，函数最小值为；
当时，，函数最小值大于.
故，.
22．（12分）
已知函数在上有意义，且对任意满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？
【解析】（1）令，则，解得，
令，
则，
则，
又因为定义域为，关于原点对称，
所以为奇函数．
（2）在上是单调递减函数．
理由：设任意，，
令，
则，
即：，
因为，，
所以，
所以，
所以，
因为时，，
所以，
故，
所以，
所以在上为单调递减函数．
（3）选①
由（2）知，在上是单调递减函数，且．
所以，，
因为，所以，
所以，
即，，，
所以，即，
又因为，
所以不存在实数使得恒成立．
选②
，
由（2）知，在上是单调递减函数，且．
所以，所以，
所以，
令，，
所以，
若，；
若，，
因为，当且仅当时等号成立，
所以，
所以．
综上，实数m的取值范围为．