人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期末押题卷02(测试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

这是一份人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期末押题卷02(测试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，函数，当时，，，，的大小关系是，下列叙述中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若为第三象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（ ）
A．B．C．D．
4．若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．1C．D．3
5．函数的增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
7．当时，，，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数，若关于x的方程有4个不同的根，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若不等式的解集是，则下列对于系数，，的结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”
B．若a，b，，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
11．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则以下结论正确的是（ ）
A．的最大值为1
B．函数的单调递增区间为
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．是函数图象的一个对称中心
12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为
B．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为
C．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或
D．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________.
14．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.
15．设函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______.
16．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
设全集，集合，.
(1)若，求，
(2)若，求实数的取值范围.
18．（12分）
已知函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的最大值和最小值．
19．（12分）
设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；
(3)函数，，求的值域．
20．（12分）
已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y.
(1)写出y与x的函数关系式，并化简；
(2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值.
21．（12分）
已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的x，y都满足.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数m的取值范围.
22．（12分）
已知函数，，其中.
(1)若的图象与直线没有公共点，求实数a的取值范围；
(2)当时，函数的最小值为，求实数m的值.
期末押题卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修第一册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】因为，
所以，
故选：C.
2．若为第三象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题意，.
故选：D
3．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，
因为，，所以在上有唯一零点，即，故，
所以方程的根落在区间上，且为，
对于ACD，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；
对于B，显然满足题意，故B正确.
故选：B.
4．若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．1C．D．3
答案：B
【解析】由函数为上的奇函数，
所以
且当时，，
所以.
故选：B.
5．函数的增区间为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由得，
解得，
的开口向下，对称轴为，
函数在上递减，
根据复合函数单调性同增异减可知，的增区间为.
故选：D
6．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
答案：D
【解析】由图像可知，的最小值为，又，所以，
因为，所以，所以，从而，
将代入，得，故，得，
又，所以，所以，
对于A，将的图象向右平移个单位长度得到，故A错误；
对于B，将的图象向右平移个单位长度得到，故B错误；
对于C，将的图象向左平移个单位长度得到，故C错误；
对于D，将的图象向左平移个单位长度得到，故D正确.
故选：D.
7．当时，，，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】依题意，所以，
，所以，
，
，，
所以.
故选：C
8．函数，若关于x的方程有4个不同的根，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令，，即，解得；
故要使得方程有四个不相等的实数根，则与的图象有四个交点，如下图所示：
数形结合可知，.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若不等式的解集是，则下列对于系数，，的结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：ABC
【解析】由题意知：
A项： ，即：A项正确；
B项： ，即：B项正确；
C项： ，即：C项正确；
D项：，即：D项错误.
故选：ABC.
10．下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”
B．若a，b，，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
答案：CD
【解析】对于A，当时，满足，但此时不成立，故A错误；
对于B，若a，b，，当且时，推不出，故B错误；
对于C，若方程有一个正根和一个负根，设两根为，
则，解得，
又“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，由可得或，
又“”是“或”的充分不必要条件，故D正确．
故选：CD．
11．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则以下结论正确的是（ ）
A．的最大值为1
B．函数的单调递增区间为
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．是函数图象的一个对称中心
答案：BC
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象．
对A，的最大值为3，A错；
对B，令，得，
故函数的单调递增区间为，B对；
对C，因为，所以直线是函数图象的一条对称轴，C对；
对D，因为，所以不是函数图象的对称中心，D错．
故选：BC．
12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为
B．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为
C．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或
D．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或
答案：AC
【解析】定义在R上的奇函数满足，
所以，所以，即函数的周期，
又函数为定义在R上的奇函数，所以，
又，所以函数关于对称，
当时，，解得，作函数的大致图象，如图，
由图可知方程在区间上的所有实数根的和为，故A正确，B错误；
若函数与的图象恰有5个不同的交点，
当时，由图象可知，直线过点时，即时，满足题意，
当时，找出两个临界情况，当直线过时，，有3个交点
当直线过时，有6个交点，
由图象知，当时，直线与的图象有5个交点.
综上，当或时，函数与的图象恰有5个不同的交点，故C正确D错误.
故选：AC
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________.
答案：2
【解析】因为扇形的周长为，半径，所以扇形的弧长为，
设扇形的圆心角的弧度数为，由弧长公式得，解得，
所以该扇形的面积是.
故答案为：
14．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.
答案：9
【解析】只参加游泳一项比赛的有：.
故答案为：
15．设函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______.
答案：
【解析】由可知为定义域上的减函数，
所以，解得，
故答案为：
16．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.
答案：
【解析】由题意得为正常数，令，则，
且，解得，
原不等式为，可得，解得，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
设全集，集合，.
(1)若，求，
(2)若，求实数的取值范围.
【解析】（1）因为，所以，
又因为，，
所以，或，
故或.
（2）因为，所以，
因为，，
所以当时，，解得，此时；
当时，，
由数轴法得，解得，故；
综上：，即.
18．（12分）
已知函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的最大值和最小值．
【解析】(1)的最小正周期．
(2)由，，得，．所以函数的单调递增区间为，．
(3)∵，∴．
当，即时，．
当，即时，.
19．（12分）
设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；
(3)函数，，求的值域．
【解析】（1）∵是定义域为上的奇函数，
∴，得．此时，，，即是R上的奇函数．
∵，∴，即，∴或（舍去）
故，
（2）明显地，为增函数，则只需，，
∴或．
（3）∴，
令，由（2），易知在上为增函数，
∴，∴
当时，有最大值；
当时，有最小值，∴的值域是．
20．（12分）
已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y.
(1)写出y与x的函数关系式，并化简；
(2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值.
【解析】（1）在直角中，，，
在直角中，， 又，
所以，
所以
，
即，.
（2）因为，所以，所以当，即时，.
21．（12分）
已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的x，y都满足.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数m的取值范围.
【解析】（1）函数是奇函数．证明如下：
因为对任意的x，y都满足，令，则，即，所以是奇函数；
（2）因为当时，恒成立，由(1)可得当时恒成立，又因为在定义域上单调递增，所以当时，恒成立，
因为，所以，
所以恒成立，
所以， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，所以，所以，
所以实数m的取值范围为.
22．（12分）
已知函数，，其中.
(1)若的图象与直线没有公共点，求实数a的取值范围；
(2)当时，函数的最小值为，求实数m的值.
【解析】（1）由题意在上无解，即在上无解，
由，，而，所以，
所以实数a的取值范围为.
（2）当时，则，
所以，
令，又，故（仅当时等号成立）
所以在上的最小值为，
又的图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，
所以，解得，不满足，故无解；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，又，故，
综上所述，.