2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点06函数的概念及其表示(精讲)(原卷版+解析)

这是一份2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点06函数的概念及其表示(精讲)(原卷版+解析)，共79页。试卷主要包含了函数的概念，函数的定义域是　 　，设为奇函数，且当时，，则当时，等内容，欢迎下载使用。
知识点1 函数的有关概念
1．函数的概念
注：①函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.
②直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
③在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，集合B不一定是函数的值域，它包含了函数的值域，即值域是集合B的子集；
知识点2 函数的定义域、值域
(1)函数y＝f(x)自变量取值的范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域；
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数．
注：①函数三要素：定义域、值域、对应法则.
②同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.
③若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同，如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.
知识点3 函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
知识点4 分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
注：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围;其次，一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式.写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏;最后，求分段函数的值域，是分别求出各段上的值域后取并集.另外，作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏。
1、（2023•浙江）已知，函数若，则 ．
2、（2023•北京）函数的定义域是 ．
3、（2023•全国）已知，若（a），则
4．（2023•江苏）函数的定义域是 ．
5．（2023•新课标Ⅱ）设为奇函数，且当时，，则当时，
A．B．C．D．
6、（2023•上海）下列函数中，值域为，的是
A．B．C．D．
7、（2023•天津）已知．设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
考点一 函数的概念
解题方略：
函数的概念
(1)函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素．
(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数需满足定义域和对应关系均相同
【例1-1】(2023·全国·高三专题练习）下列四个图像中，是函数图像的是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）
【例1-2】(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与．②与．③与．④与．
A．①②B．①③C．③④D．①④
【题组练透】
1、(2023·全国·高三专题练习）函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（ ）
A．至少1个B．至多1个C．仅有1个D．有0个、1个或多个
2、(2023·湖南·高三课时练习）设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
3、(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，
B．
C．，
D．，，0，，，，0，
考点二 求函数的定义域
解题方略：
函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域必须用集合或区间表示.若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．研究函数问题都应该注意“定义域优先”，抛弃函数的定义域解决函数问题没有任何意义。但大部分学生都会忽视这一问题，所以被称为隐形杀手，一定要确立定义域优先的思想。
（一）求具体函数的定义域
求具体函数(用解析式给出）定义域的基本原则有以下几条：（注不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化）
（1）分式：分母不能为零；
（2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求）
（3）零次幂：中底数；
（4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于；
（5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为，若，则
（6）若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
（7）在求实际问题或几何问题的定义域，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义
注：剥洋葱原理一层一层交集(同时成立) 最后把求定义域转化成解不等式。
【例2-1】(2023·全国·高三专题练习）函数＋的定义域为（ ）
A．B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞)D．(3，＋∞)
【例2-2】(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【例2-3】(2023·江西·南昌十中模拟预测（理））设全集，集合，则（ ）
A．（1，2）B．（1，2]C．（2，+ ∞）D．[2，+ ∞）
【例2-4】(2023·湖北武汉·模拟预测）函数的定义域为______.
【题组练透】
1、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域是（ ）
A．[－1，4]B．（－1，4]C．[2，4]D．（2，4]
2、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为___________.
（二）求抽象函数的定义域
谨记两句话：定义域（永远）指的是x的取值范围
同一个下括号内的范围是一样的
①已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。
②已知的定义域，求的定义域。其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
③已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。
④运算型的抽象函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
【例2-5】(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例2-6】(2023·北京·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例2-7】(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ）
A．(－1,0)B．(－2,0)C．(0,1)D．
【例2-8】(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【题组练透】
1、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
逆用函数的定义域
①已知函数的定义域，求参数范围问题，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法，常转化为恒成立问题来解决．
②不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当时，；当时，； 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．
【例2-9】(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数取值范围是
A． B． C． D．
【例2-10】(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-11】(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例2-12】(2023·全国·高三专题练习）已知函数．
（1）若的定义域为，求实数的值；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围．
【题组练透】
1、(2023·全国·高三专题练习）已知函数（其中，其定义域的区间长度不超过，则实数的取值范围为______．
2、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，则a的范围是________．
(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域，则实数的值为________
考点三 求函数的解析式
解题方略：
求函数的解析式的常用方法
①待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）
若已知的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得的表达式。
②配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
③换元法：已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
注：在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域．如已知f(eq \r(x))＝x＋1，求函数f(x)的解析式，通过换元的方法可得f(x)＝x2＋1，函数f(x)的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．
④利用函数的奇偶性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x