2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点13导数与函数的极值、最值(精讲)(原卷版+解析)

这是一份2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点13导数与函数的极值、最值(精讲)(原卷版+解析)，共49页。试卷主要包含了函数的极小值，函数的极大值，函数的最小值为______.，已知，函数等内容，欢迎下载使用。

知识点1 函数的极值
1．函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．
注：（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.极值点是函数在区间内部的点，不会是端点
（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．
【即学即练1】函数f(x)在区间(a，b)内可导，x0∈(a，b)，则“f′(x0)＝0”是“x0为函数f(x)的极值点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【即学即练2】(多选)己知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
A．f(x)在x＝－4时取极小值
B．f(x)在x＝－2时取极大值
C．x＝1．5是f(x)极小值点
D．x＝3是f(x)极小值点
【即学即练3】若y＝aln x＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________．
【即学即练4】已知函数f(x)＝(x2－a)ex ，则“a≥－1”是“f(x)有极值”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【即学即练5】设函数f(x)＝eq \f(ex,x＋a)，若f(x)的极小值为eq \r(e)，则a＝( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．eq \f(3,2) D．2
【即学即练6】已知函数f(x)＝ax3－eq \f(1,2)x2＋x－xln x存在两个极值点，则实数a的取值范围是________．
知识点2 函数的最值
1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2．若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
注：（1）若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在[a，b]上一定有最值．
（2）若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．
（3）若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．
【即学即练7】函数g(x)＝x2在区间[1,2]上的最小值和最大值分别是________，g(x)在(1,2)上的最小值和最大值________．
【即学即练8】函数f(x)＝xln x在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e2))上的最大值是________．
【即学即练9】设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x,ex)，x≥a，,x，x＜a，))若函数存在最大值，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1B．a＜1
C．a≤eq \f(1,e)D．a＜eq \f(1,e)
考点一 利用导数研究函数的极值问题
解题方略：
1、根据函数图象判断函数极值
由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数 y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点．
2、运用导数求函数f(x)极值的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号；(5)求出极值．
3、已知极值(点)求参数的值或范围
（1）已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．
（2）导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验
（一）根据函数图象判断函数极值
【例1-1】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
变式1：设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（ ）
A．B．C．D．
变式2：已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的大致图象如图所示，则xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(8,3) D.eq \f(16,3)
求函数的极值
【例1-2】设函数f(x)＝eq \f(2,x)＋ln x，则( )
x＝eq \f(1,2)为f(x)的极大值点 B．x＝eq \f(1,2)为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点
变式1：已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋eq \f(a,2)x2－2x＋eq \f(5,6)，其中a∈R．若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋y－1＝0平行．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
变式2：已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．
(1)当a＝eq \f(1,2)时，求f(x)的极值；
(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数．
（三）已知极值(点)求参数的值或范围
【例1-3】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝______.
变式1：若函数f(x)＝aex－sin x在x＝0处有极值，则a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．e
变式2：若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为( )
A．4 B．2或6 C．2 D．6
变式3：函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式4：若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例1-4】函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，求a，b的值．
变式1：已知函数在时极值为，则函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
变式2：已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则eq \f(a,b)的值为( )
A．－eq \f(2,3) B．－2 C．－2或－eq \f(2,3) D．2或－eq \f(2,3)
【例1-5】若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为________________．
变式1：若函数存在极值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式2：若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例1-6】若函数f(x)＝eq \f(ax2,2)－(1＋2a)x＋2ln x(a>0)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内有极大值，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞)) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(2，＋∞)
变式1：函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式2：已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例1-7】若函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．
（四）根据极值点的个数求参数的取值范围
【例1-8】若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式1：已知函数f（x）＝e﹣x﹣ex+ax（a为常数）有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）
变式2：已知函数在定义域内有两个不同的极值点．求实数的取值范围；
变式3：已知函数，若是函数的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．（﹣∞，e2）
考点二 利用导数研究函数的最值问题
解题方略：
导数法求给定区间上函数的最值问题的一般步骤
(1)求函数f(x)的导数f′(x)；
(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；
(3)求f(x)在给定区间上的端点值；
(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值．
（一）求函数的最值
【例2-1】函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为( )
A．0 B.eq \f(1,e) C.eq \f(4,e4) D.eq \f(2,e2)
变式1：已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x，则f(x)在闭区间[－1,5]上的最小值为 ，最大值为 ．
变式2：已知奇函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(ex,x)－1，x>0，,hx，xh，则不等式f(x)>h恒成立．
【例3-1】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－eq \f(2,3)与x＝1时都取得极值．
(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)0时，讨论函数g（x）=的单调性．
第13讲 导数与函数的极值、最值
知识点1 函数的极值
1．函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．
注：（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.极值点是函数在区间内部的点，不会是端点
（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．
【即学即练1】函数f(x)在区间(a，b)内可导，x0∈(a，b)，则“f′(x0)＝0”是“x0为函数f(x)的极值点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】B
【即学即练2】(多选)己知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
A．f(x)在x＝－4时取极小值
B．f(x)在x＝－2时取极大值
C．x＝1．5是f(x)极小值点
D．x＝3是f(x)极小值点
【解析】由导函数f′(x)的图象可得，当x＝－4时，其左边的导数小于零，右边的导数大于零，所以f(x)在x＝－4时取极小值，所以A正确；当x＝1．5时，其左边的导数小于零，右边的导数大于零，所以x＝1．5是f(x)极小值点，所以C正确；而x＝－2和x＝3，左右两边的导数值同号，所以x＝－2和x＝3不是函数的极值点，所以B、D错误．故选A、C．
【即学即练3】若y＝aln x＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________．
【解析】∵f(x)＝aln x＋bx2＋x，∴f′(x)＝eq \f(a,x)＋2bx＋1，函数在x＝1和x＝2处有极值，∴f′(1)＝0，f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0，eq \f(a,2)＋4b＋1＝0，∴a＝－eq \f(2,3)，b＝－eq \f(1,6)．
【即学即练4】已知函数f(x)＝(x2－a)ex ，则“a≥－1”是“f(x)有极值”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】f′(x)＝(x2＋2x－a)ex＝0，x2＋2x－a＝0，Δ＝4＋4a．若Δ＝4＋4a≤0，a≤－1，则f′(x)＝(x2＋2x－a)ex≥0恒成立，f(x)为增函数，无极值；若Δ＝4＋4a＞0，即a＞－1，则f(x)有两个极值．所以“a≥－1”是“f(x)有极值”的必要不充分条件．故选B
【即学即练5】设函数f(x)＝eq \f(ex,x＋a)，若f(x)的极小值为eq \r(e)，则a＝( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．eq \f(3,2) D．2
【解析】由已知得f′(x)＝eq \f(exx＋a－1,x＋a2)(x≠－a)，令f′(x)＝0，有x＝1－a，且当x＜1－a时函数f(x)单调递减，当x＞1－a时函数f(x)单调递增，∴f(x)的极小值为f(1－a)＝e1－a＝eq \r(e)，即1－a＝eq \f(1,2)，得a＝eq \f(1,2)．故选B．
【即学即练6】已知函数f(x)＝ax3－eq \f(1,2)x2＋x－xln x存在两个极值点，则实数a的取值范围是________．
【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝3ax2－x－ln x，因为函数f(x)有两个极值点，所以f′(x)有两个变号零点．由f′(x)＝0得3ax2＝x＋ln x，即3a＝eq \f(x＋ln x,x2)，令g(x)＝eq \f(x＋ln x,x2)，则g′(x)＝eq \f(－x＋1－2ln x,x3)，易知函数y＝－x＋1－2ln x是减函数，且当x＝1时，y＝0，所以当0＜x＜1时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞1时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．故g(x)max＝g(1)＝1，又当0＜x＜eq \f(1,e)时，g(x)＜0，当x＞1时，g(x)＞0，所以要使f′(x)有两个零点，需0＜3a＜1，即0＜a＜eq \f(1,3)．
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))
知识点2 函数的最值
1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2．若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
注：（1）若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在[a，b]上一定有最值．
（2）若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．
（3）若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．
【即学即练7】函数g(x)＝x2在区间[1,2]上的最小值和最大值分别是________，g(x)在(1,2)上的最小值和最大值________．
【解析】根据函数的单调性及最值的定义可得g(x)＝x2在[1,2]上单调递增且连续，则g(x)max＝4，g(x)min＝1．g(x)＝x2在(1,2)上不存在最小值，也不存在最大值．
答案：1,4 不存在
【即学即练8】函数f(x)＝xln x在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e2))上的最大值是________．
【解析】由f(x)＝xln x，得f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，则得x＝eq \f(1,e)，当eq \f(1,e)＜x≤e2时，f′(x)＞0，所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e2))上递增，f(x)的最大值为f(e2)＝e2ln e2＝2e2．
【即学即练9】设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x,ex)，x≥a，,x，x＜a，))若函数存在最大值，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1B．a＜1
C．a≤eq \f(1,e)D．a＜eq \f(1,e)
【解析】显然x＜a时，f(x)＜a无最大值，x≥a时，f(x)＝eq \f(x,ex)存在最大值，f′(x)＝eq \f(1－x,ex)，当x＜1时，f′(x)＞0，f(x)递增，当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)递减，所以x＝1时，f(x)取得极大值也是最大值．f(1)＝eq \f(1,e)，因此f(x)要有最大值，必须满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤1，,a≤\f(1,e)，))所以a≤eq \f(1,e)．故选C．
考点一 利用导数研究函数的极值问题
解题方略：
1、根据函数图象判断函数极值
由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数 y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点．
2、运用导数求函数f(x)极值的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号；(5)求出极值．
3、已知极值(点)求参数的值或范围
（1）已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．
（2）导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验
（一）根据函数图象判断函数极值
【例1-1】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
【解析】由题图可知，当x0；
当－20，
若x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，＋∞))，则f′(x)0时，函数y＝f(x)有一个极大值点，且为x＝eq \f(1,a)．
（三）已知极值(点)求参数的值或范围
【例1-3】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝______.
【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋3.
由题意知，－3是方程f′(x)＝0的根，
所以3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5.
经检验，当a＝5时，f(x)在x＝－3处取得极值．
变式1：若函数f(x)＝aex－sin x在x＝0处有极值，则a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．e
【解析】f′(x)＝aex－cs x，若函数f(x)＝aex－sin x在x＝0处有极值，则f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，经检验a＝1符合题意，故选C.
变式2：若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为( )
A．4 B．2或6 C．2 D．6
【解析】因为f(x)＝x(x－c)2，所以f′(x)＝3x2－4cx＋c2，又f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，所以f′(2)＝12－8c＋c2＝0，解得c＝2或6，c＝2时，f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值；c＝6时，f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值．所以c＝2.
变式3：函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【解析】，，的一个零点为，
由韦达定理可知，的另一个零点为，
因为在处取得极大值，
所以在的左侧附近大于0，右侧附近小于0，
因为二次函数是开口向上的抛物线，
所以，即，解得.
故选：A
变式4：若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由函数，得，
因是函数的极值点，则，
解得，即，，
令，即，解得或，
所以，函数在，上为增函数，在上为减函数，
又，，
当时，；当时，；
要使函数恰有一个零点，即只有一个交点，
所以，或.
故实数的取值范围为.
故选：B.
【例1-4】函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，求a，b的值．
【解析】f′(x)＝3x2－2ax－b，由题意知f′(1)＝3－2a－b＝0，所以b＝3－2a，所以f(1)＝1－a－b＋a2＝a2＋a－2＝10，解得a＝－4或3.
当a＝－4时，b＝11，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(x－1)(3x＋11)，符合题意；
当a＝3时，b＝－3，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，
f(x)在R上是增函数，无极值点，不合题意．
综上，a＝－4，b＝11.
变式1：已知函数在时极值为，则函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由函数，
所以，
所以，即，解得，
所以，
令，则，解得，
令，则或.
故在取极值且函数的单调减区间为.
故选：C
变式2：已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则eq \f(a,b)的值为( )
A．－eq \f(2,3) B．－2 C．－2或－eq \f(2,3) D．2或－eq \f(2,3)
【解析】 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＋2a＋b＝0，,1＋a＋b－a2－7a＝10，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝9，))经检验eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝9))满足题意，故eq \f(a,b)＝－eq \f(2,3).
【例1-5】若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为________________．
【解析】f′(x)＝3x2－4cx＋1，由f′(x)＝0有两个不同的根，可得Δ＝(－4c)2－12>0，
∴c>eq \f(\r(3),2)或c0)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内有极大值，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞)) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(2，＋∞)
【解析】 f′(x)＝ax－(1＋2a)＋eq \f(2,x)＝eq \f(ax2－2a＋1x＋2,x) (a>0，x>0)，若f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内有极大值，即f′(x)＝0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内有解．
则f′(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内先大于0，再小于0，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f′\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))>0，,f′10，,a－2a＋1＋2