高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)期末考试押题卷一(考试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

这是一份高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)期末考试押题卷一(考试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合且，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数则方程的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（ ）倍.
A．B．C．D．
7．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在平面直角坐标系中，角的始边为 的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．若为钝角，则
10．函数，则（ ）
A．的定义域为RB．的值域为R
C．是偶函数D．在区间上是增函数
11．已知，则a，b满足的关系有（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．写出命题：“，”的否定：________.
14．已知幂函数是偶函数且在上单调递增，则函数的解析式为______________．
15．已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.若函数，则的值域为__________.
16．若，，且，则的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知合，或．
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）
已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若，解不等式．
19．（12分）
甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费—月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；
(2)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．
20．（12分）
（1）已知求的值；
（2）已知，且β为第四象限角，求的值.
21．（12分）
某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
(1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各店的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．
22．（12分）
已知函数是函数（且）的反函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)设．
（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间（其中且）上的的最小值和最大值．
0
0
1
0
0
0
0
0
期末考试押题卷一
（考试范围：必修第一册全部）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合且，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，， 且.
故选：C
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】解不等式得，
当时一定成立，但是当时，不一定成立，所以“”是的充分不必要条件.
故选：A.
3．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】不等式有解，，且，，当且仅当，即时取“="，，故，即，解得或实数的取值范围是.
故选：B.
4．已知函数则方程的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】当时，，故，解得或（舍去）；
当时，，故，解得或（舍去）.
综上所述：或.
故选：B
5．将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】函数的图象向左平移个单位，为，
由图象得：①，
解得：，又有图可知，最小正周期满足，即②
结合①②得：
平移后的图象所对应的函数的解析式为：.
故选：C．
6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（ ）倍.
A．B．C．D．
答案：A
【解析】令日本东北部海域发生里氏级地震释放出来的能量为，芦山县发生7.0级地震释放出来的能量为，
则有，即，
所以所求结果为倍.
故选：A
7．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令，要满足在上有两个不相等的实根，则
，解得
故选：D
8．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】，
因为，所以，
又因为函数在内恰有个最值点和4个零点，
由图像得：，解得：，
所以实数的取值范围是.
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在平面直角坐标系中，角的始边为 的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．若为钝角，则
答案：CD
【解析】因为角终边经过点，
则
对于 ：，故错误；
对于：，故错误；
对于：，故正确；
对于：因为当，单调递减，而，即，所以，故正确.
故选：CD.
10．函数，则（ ）
A．的定义域为RB．的值域为R
C．是偶函数D．在区间上是增函数
答案：ACD
【解析】因为函数，
所以函数的定义域为R，故A正确；
因为，
又，当且仅当，即取等号，所以，故B错误；
因为，所以是偶函数，故C正确；
因为函数在上单调递增，且，根据对勾函数的性质可知在上单调递增，
又函数为增函数，故函数在区间上是增函数，故D正确.
故选：ACD.
11．已知，则a，b满足的关系有（ ）
A．B．C．D．
答案：ABD
【解析】由，则，
A：，正确；
B：由A知：且，所以，即，故正确，
C：由A、B知：，而，故错误，
D：由上，，故正确.
故选：ABD.
12．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：ABD
【解析】当时，，，
画出函数图像，如图所示：
根据图像知：，即，，A正确；
，B正确；
，，，即，
即，展开得到，
解得，由于，等号不成立，故C错误；
，故，，D正确.
故选：ABD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．写出命题：“，”的否定：________.
答案：，
【解析】由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定为，.
故答案为：，
14．已知幂函数是偶函数且在上单调递增，则函数的解析式为______________．
答案：
【解析】函数为幂函数，由幂函数定义可知，解得，
又幂函数是偶函数并且在上单调递增，为正偶数，又由，
解得，代入可得，
故答案为：
15．已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.若函数，则的值域为__________.
答案：
【解析】由得：，
因为函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，
所以，两式联立得，
所以，
令，
得，
所以的值域为，
故答案为：
16．若，，且，则的最大值为______．
答案：
【解析】由，
得，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最大值为.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知合，或．
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【解析】（1）因为，所以或或，
又因为，
所以.
（2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，
又因为，或，
所以或，故或，
故实数m的取值范围为.
18．（12分）
已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若，解不等式．
【解析】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，，；
（2）由可知： （a>0）
，
①=2时，即a=，原不等式即为：，所以；
②，原不等式解集为；
③2