高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件导学案及答案，共8页。学案主要包含了知识梳理，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
[注意] 不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
每日一练
一、单选题
1．已知、、、，则“”是“”的（ ）注：表示、之间的较大者.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．命题，命题，命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（ ）
A．s是r的既不充分也不必要条件B．s是p的必要条件
C．q是r的必要不充分条件D．p是r的充要条件
5．已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）条件．
A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要
8．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要
二、多选题
9．使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
10．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ）
A．是的必要不充分条件B．是的充要条件
C．是的充要条件D．是的充要条件
11．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．已知a，，则的充要条件是
12．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、填空题
13．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________．
14．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__．
15．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）
16．设α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分条件，则实数m的取值范围是__．
四、解答题
17．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
18．已知：实数满足(其中)：实数满足.
（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．已知全集为，集合，.
（1）求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
20．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；
（2）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0
设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.
22．设集合，
（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；
（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．
参考答案
1．B充分性：取，，成立，但，充分性不成立；必要性：设，则，，从而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.
2．C，即，是充分的，即，是必要的．因此是的充要条件．．
3．C由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要条件
4．D由题意，都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，可得，所以，所以，所以s是r的充分条件，故A错误；s是p的充分条件，故B错误；q是r的充要条件，故C错误；
p是r的充要条件，故D正确；.
5．B或，因此由不一定能推出，
但是由一定能推出，所以是的必要不充分条件，
6．A由可得，且，所以；反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件.
7．A记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件..
8．B由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.
9．BD解：因为的解集是，A.因为，所以是成立的一个必要不充分条件；B.因为，所以是成立的一个充分不必要条件；C.因为的解集是，所以是成立的一个充要条件；
D.因为，所以是成立的一个充分不必要条件；
10．ABD由题知是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
所以，且，则，所以B，D正确.因为，且是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，所以A正确，C不正确.
11．BC解：对于A，“” “且”，故“”是“”的必要不充分条件故A错误．对于B，“，且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件，故B正确；对于C，“” “”，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D，已知、，则“”的充要条件是，故D错误；
12．BCD对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.
13．解：，，且是的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以或，解得，所以实数的取值范围是.
14．∵：或，∴：，又∵：，，且是的必要不充分条件，令，，∴集合⫋，∴，且等号不能同时成立，解得.
15．必要因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.
16．（﹣∞，2]∵α：2＜x≤4，β：x＞m，若α是β的充分条件，则m≤2．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．
17．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．
（1），，，，假设，，则，且，∴，则或，显然均无整数解，∴，综上，有：，，；
（2）集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，又，而
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，成立，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．
18．（1）；（2）.解：（1）当时，：实数满足，又：实数满足，因为与都为真命题，所以，解得，即；
（2）记，，因为是的必要不充分条件，所以所以，解得：，所以实数的取值范围是．
19．（1）；（2）.解：（1），又
，
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，因为所以解得，即
20．（1）p是q的充要条件；（2）p是q的充分不必要条件.
（1）中，可得，即p是q的充要条件；
（2）(x-1)2+(y-2)2=0解得且；(x-1)(y-2)=0解得或；
即p是q的充分不必要条件．
21．．由得或，∴，由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA，∴或或，当时，，∴；
当时，，无解；
当时，，无解；
综上：实数a的取值组成的集合为．
22．（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）
（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.
（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qeq \(⇒,\s\up0(/))p
p是q的必要不充分条件
peq \(⇒,\s\up0(/))q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
peq \(⇒,\s\up0(/))q且qeq \(⇒,\s\up0(/))p