高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案，共9页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a2．不等式的基本性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a.
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a>c．
(3)可加性：a＞b⇒a＋c>b＋c；
a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d.
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc，
a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.
(5)可乘方：a＞b＞0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
(6)可开方：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
每日一练
一、单选题
1．已知，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知，满足，，，则（）
A．B．C．D．
3．已知，且，那么下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
4．2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，学校计划购买一些气球来布置会场，已知购买的气球一共有红､黄､蓝､绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多于红色，则购买的气球最少有（）个
A．20B．22C．24D．26
5．若，则下列不等式中，不能成立的是（）
A．B．C．D．
6．实数､､满足且，则下列关系成立的是（）
A．B．
C．D．
7．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（）
A．ab＞cdB．a－b＞c－d
C．ab＋cd＞ad＋bcD．
8．下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、多选题
9．已知实数a，b，c，则下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则的最小值为8
C．若，，则D．若，则
10．已知两个不为零的实数，满足，则下列说法中正确的有（）
A．B．C．D．
11．已知，则一定有（）
A．B．
C．若，则D．若，则
12．下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
三、填空题
13．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为___________.
14．设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是__________．
15．为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，切实改变边远地区孩子上学难的问题，某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是___________.
16．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________
四、解答题
17．已知，试比较与的大小，并给出你的证明．
18．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”．
（1）对于，试求的“下位序对”；
（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.
设，，求，，的范围．
20．体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为.
（1）试求两种行走方式的平均速度，；
（2）比较，的大小.
21．为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.
22．判断下列各命题的真假，并说明理由.
（1）若a（2）若ac3b；
（3）若a>b，且k∈N*，则ak>bk；
（4）若a>b，b>c则a－b>b－c.
参考答案
1．C由得，所以.反之，也成立.所以“”是“”的充分必要条件.
2．C因，，则a>0，b<0，，A不正确；，则，B不正确；又，即，则，，C正确；由得，D不正确.
3．D对于A选项：举反例，则，则A不成立；对于B选项：举反例，则，所以，则B不成立；对于C选项：举反例，则，所以，则C不成立；对于D选项∵，∴
又∵∴，即.则D成立
4．B分别设红､黄､蓝､绿各有，，，个，且，，，为正整数，则由题意得，，，，可得，所以，，，即至少有个..
5．B若，则，即，A成立；
，即，B不成立；，C成立；，D成立；
6．D由知，，即；由知，，则，即；
综上，
7．C若,此时，.A、B、D错误.因为，所以，又因为，所以，C正确.
8．C对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，取时，有.故B不正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当，取时，有.故D不正确.
9．ABC选项A中，则A正确；B，，
当且仅当，即时，等号成立，则B正确；
选项C中，因为，所以，则，所以，则C正确；若，满足，而，D不正确，
10．AC对于A：因为两个不为零的实数，满足，所以，而为增函数，所以，即；故A正确；对于B：可以取，则有，所以；故B不正确；对于C：若时，则有根据同向不等式相乘得：，即成立；
若时，有，故成立；若时，则有，，因为，所以，即成立；故C正确；
对于D：可以取，则有，所以；故D不正确；
11．AB对A，因为，所以，所以，故A正确；
对B，因为，所以，故B正确；对C，若，则，故C错误；对D，若，，则，此时，故D错误.
12．BC选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: ，，所以本命题是真命题；选项C: ，，所以本命题是真命题；
选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题；
13．1，1（答案不唯一）若是假命题，则，又，，都是正数，，，，故当时，是假命题，
14．9由题意，设，且均不小于1，根据，所以，可得，当时等号成立，所以最小值为.
15．设该校有初中班x个，高中班y个，则有：
16．若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为：，因为，所以成立..
17．，证明见解析.
证明如下：因为，所以，
即因为，所以，所以，即，
因为，所以，，
即证得
18．（1）（2）
（1），的“下位序对”是.
（2）是的“下位序对”,,均为正数,,即，，同理可得，综上所述，
19．，，．
∵，，∴，，，∴；
当时，，则，所以；当时，；
当时，，综上，，故，，．
20．（1），；（2）.
解：（1）设方式一中所用时间为t，路程为s.,.
设方式二中所用时间为t，路程为s，则.
（2）.
因为，，且，所以，即.
21．答案见解析如果买27张票要花27×5=135(元)，如果买30张票要花30×(5-1)=120(元)，
通过比较，135>120，所以27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢.
22．（1）假命题，理由见解析；（2）假命题，理由见解析；（3）假命题，理由见解析；（4）假命题，理由见解析.
(1)∵a0，∴不一定成立，∴推不出，∴(1)是假命题.
(2)当c>0时，c3>0，又ac3b，b>c这两个条件，但是a－b＝2

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