高考数学命题热点聚焦与扩展(通用版)专题01集合的运算【原卷版+解析】

这是一份高考数学命题热点聚焦与扩展(通用版)专题01集合的运算【原卷版+解析】，共20页。
【热点聚焦】
从考查内容看，集合主要考查三个方面：一是集合的概念及表示；二是集合的基本运算；三是集合关系或集合运算下的求参数（范围）问题．由于集合中元素具有广泛性，因此，其最易与简单不等式的解法（数轴）、函数、方程、简单曲线（点集）等相结合.
【重点知识回眸】
一、集合的表示法
①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
②描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.
③区间法：
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
二、集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
三、集合间的基本关系
1.子集、真子集、集合相等
2. ∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3．已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
四、集合的基本运算
1.交集、并集、补集
2．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B．
五、常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集，C表示复数集.
【典型考题解析】
热点一 基本运算问题
【典例1】(2023·全国·高考真题（文））设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【典例2】(2023·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【典例3】(2023·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【典例4】（2023·全国·高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【规律方法】
（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
（2）若集合中的元素是连续的实数，则用数轴（区间）表示，此时要注意端点是实心还是空心．
热点二 集合中的含参数问题
【典例5】（2023·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
【典例6】(2023·全国·高考真题（理））设集合，．若，则 ( )
A．B．C．D．
【典例7】已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|2－a＜x＜1＋a}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．
【总结提升】
（1）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
（2）空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入验证，否则易增解或漏解．
（3）在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．
热点三 集合中的“新定义”问题
【典例8】（2023·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x