高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题05函数的概念及表示(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题05函数的概念及表示(原卷版+解析)，共47页。试卷主要包含了【2022年新高考I卷12题】，【2022年新高考I卷8题】，已知是奇函数，则______.等内容，欢迎下载使用。
练高考 明方向
1、【2022年新高考I卷12题】
2、【2022年新高考I卷8题】
3．(2023全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则( )
A． B．0 C．2 D．50
答案：C
解析：因为是定义域为的奇函数，且满足，
所以，即，所以，，因此是周期函数且．
又，
且，所以，
所以，故选C．
5．(2023年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案： D
【解析】因为为奇函数且在上单调递减,要使成立,则满足,所以由得,即使成立的满足,选D．
【考点】函数的奇偶性、单调性
【点评】奇偶性与单调性的综合问题,要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题,若在上为单调递增的奇函数,且,则,反之亦成立．
6．(2023天津）已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
答案：A
【解析】解法一 根据题意，作出的大致图象，如图所示
当时，若要恒成立，结合图象，只需，
即，故对于方程，，解得；当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以，综上，的取值范围是．
解法二 由题意的最小值为，此时．不等式在R上恒成立等价于在R上恒成立．当时，令，，不符合，排除C、D；当时，令，，不符合，排除B．选A．
7．(2023江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 ．
答案：8
【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，
因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，
画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，
且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8．
8．(2023年北京) 设函数． QUOTE fx=x3−3x， x≪a，−2x， x>?。
= 1 \* GB3 ①若，则的最大值为____________________；
= 2 \* GB3 ②若无最大值，则实数的取值范围是_________________．
答案：，.
【解析】 = 1 \* GB3 ①若，则，当时，；
当时，，所以函数在上单调递
增，在 上单调递减，所以函数在上的最大值为．
综上函数的最大值为2．
= 2 \* GB3 ②函数与的大致图象如图所示
若无最大值，由图象可知，即．
讲典例 备高考
函数的概念及表示
函数的概念
函数的三要素
函数的表示
分段函数
抽象函数
类型一、函数的概念
基础知识：
函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
基本题型：
1．下列图形中，不是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．．
2．下列函数：（1）；（2）；（3）y＝1（﹣1≤x＜1）．其中与函数y＝1是同一个函数的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与； ②与；
③与； ④与
A．①②B．①③C．①④D．④
基本方法：若两函数的定义域和对应关系相同，则这两个函数是同一个函数。
类型二、函数的三要素及表示
基础知识：
函数的三要素：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素
函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
注意事项：
(1)垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点，即在定义域内的直线与图象只有1个交点．
(2)树立定义域优先的思想．
(3)求函数的定义域时常用的结论
①分式中，分母不为0；
②偶次方根中，被开方数非负；
③对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0；
④对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1；
⑤指数函数的底数大于0且不等于1；
⑥对于正切函数y＝tan x，要求x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z.
基本题型：
1、求函数的定义域.
点评：（1）函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴.
（2）求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式式化简变形，以免引起定义域的变化。
（3）求定义域的原则：中;中;中
不同时为零； ④为常数）中且；⑤中。
【小结】求解函数定义域的步骤：
（1）找条件：先把所有限制条件都考虑全面，做到不遗漏；
解不等式：分别求每个限制条件所确定的自变量的取值集合；
求交集：求这些集合的交集，即为函数的定义域。
2．函数的定义域是（ ）
A．（–1，+∞）B．（–1，1）∪（1，+∞）
C．[–1，+∞）D．[–1，1）∪（1，+∞）
3．函数y＝eq \f(\r(－x2－x＋2),ln x)的定义域为( )
A．(－2,1) B．[－2,1]
C．(0,1) D．(0,1]
4．已知的定义域为，的定义域是（ ）
A． B．C．D．
5．已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【基本方法】
求函数定义域的策略
(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍．
(2)求抽象函数的定义域：
①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a