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高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题05函数的概念及表示(原卷版+解析)
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这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题05函数的概念及表示(原卷版+解析),共47页。试卷主要包含了【2022年新高考I卷12题】,【2022年新高考I卷8题】,已知是奇函数,则______.等内容,欢迎下载使用。
练高考 明方向
1、【2022年新高考I卷12题】
2、【2022年新高考I卷8题】
3.(2023全国卷Ⅰ)已知函数.若存在2个零点,则的取值范围是
A. B. C. D.
4.(2023年高考数学课标Ⅱ卷(理))已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( )
A. B.0 C.2 D.50
答案:C
解析:因为是定义域为的奇函数,且满足,
所以,即,所以,,因此是周期函数且.
又,
且,所以,
所以,故选C.
5.(2023年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是( )
A.B.C.D.
答案: D
【解析】因为为奇函数且在上单调递减,要使成立,则满足,所以由得,即使成立的满足,选D.
【考点】函数的奇偶性、单调性
【点评】奇偶性与单调性的综合问题,要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题,若在上为单调递增的奇函数,且,则,反之亦成立.
6.(2023天津)已知函数设,若关于的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是
A. B. C. D.
答案:A
【解析】解法一 根据题意,作出的大致图象,如图所示
当时,若要恒成立,结合图象,只需,
即,故对于方程,,解得;当时,若要恒成立,结合图象,只需,即,又,当且仅当,即时等号成立,所以,综上,的取值范围是.
解法二 由题意的最小值为,此时.不等式在R上恒成立等价于在R上恒成立.当时,令,,不符合,排除C、D;当时,令,,不符合,排除B.选A.
7.(2023江苏)设是定义在且周期为1的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是 .
答案:8
【解析】由于,则需考虑的情况,在此范围内,且时,设,且互质,若,则由,可设,且互质,因此,则,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此,
因此不可能与每个周期内对应的部分相等,只需考虑与每个周期的部分的交点,
画出函数图象,图中交点除外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期的部分,
且处,则在附近仅有一个交点,因此方程的解的个数为8.
8.(2023年北京) 设函数. QUOTE fx=x3−3x, x≪a,−2x, x>?。
= 1 \* GB3 ①若,则的最大值为____________________;
= 2 \* GB3 ②若无最大值,则实数的取值范围是_________________.
答案:,.
【解析】 = 1 \* GB3 ①若,则,当时,;
当时,,所以函数在上单调递
增,在 上单调递减,所以函数在上的最大值为.
综上函数的最大值为2.
= 2 \* GB3 ②函数与的大致图象如图所示
若无最大值,由图象可知,即.
讲典例 备高考
函数的概念及表示
函数的概念
函数的三要素
函数的表示
分段函数
抽象函数
类型一、函数的概念
基础知识:
函数的概念:
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
基本题型:
1.下列图形中,不是函数图象的是( )
A.B.
C.D..
2.下列函数:(1);(2);(3)y=1(﹣1≤x<1).其中与函数y=1是同一个函数的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
3.下列各组函数表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4.下列各组函数是同一函数的是( )
①与; ②与;
③与; ④与
A.①②B.①③C.①④D.④
基本方法:若两函数的定义域和对应关系相同,则这两个函数是同一个函数。
类型二、函数的三要素及表示
基础知识:
函数的三要素:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素
函数的表示法:表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
注意事项:
(1)垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点,即在定义域内的直线与图象只有1个交点.
(2)树立定义域优先的思想.
(3)求函数的定义域时常用的结论
①分式中,分母不为0;
②偶次方根中,被开方数非负;
③对于y=x0,要求x≠0,负指数的底数不为0;
④对数函数中,真数大于0,底数大于0且不等于1;
⑤指数函数的底数大于0且不等于1;
⑥对于正切函数y=tan x,要求x≠kπ+eq \f(π,2),k∈Z.
基本题型:
1、求函数的定义域.
点评:(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合,它是函数不可缺少的组成部分,研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念.求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴.
(2)求函数定义域之前,尽量不要对函数的解析式式化简变形,以免引起定义域的变化。
(3)求定义域的原则:中;中;中
不同时为零; ④为常数)中且;⑤中。
【小结】求解函数定义域的步骤:
(1)找条件:先把所有限制条件都考虑全面,做到不遗漏;
解不等式:分别求每个限制条件所确定的自变量的取值集合;
求交集:求这些集合的交集,即为函数的定义域。
2.函数的定义域是( )
A.(–1,+∞)B.(–1,1)∪(1,+∞)
C.[–1,+∞)D.[–1,1)∪(1,+∞)
3.函数y=eq \f(\r(-x2-x+2),ln x)的定义域为( )
A.(-2,1) B.[-2,1]
C.(0,1) D.(0,1]
4.已知的定义域为,的定义域是( )
A. B.C.D.
5.已知的定义域为,则的定义域为( )
A.B.C.D.
【基本方法】
求函数定义域的策略
(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,可借助于数轴,注意端点值的取舍.
(2)求抽象函数的定义域:
①若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a
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