高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题11函数的图象及应用(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题11函数的图象及应用(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了）函数在区间的图象大致为，(2023·全国乙，②五点法等内容，欢迎下载使用。
练高考 明方向
1.(2023·全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
2.(2023·全国乙（文T8） 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A. B. C. D.
3.(2023·全国乙（理）T12） 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A. B. C. D.
4.(2023·天津高考·T3)函数y=4xx2+1的图象大致为( )
5.(2023·浙江高考·T4)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]的图像大致为( )
6．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为( )
A．B．C．D．
7．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)函数在的图象大致为( )
8．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)函数的图象大致为( )
9．（2023·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
10.(2023·全国卷Ⅰ高考文科·T7理科·T7)设函数f(x)=csωx+π6在[-π,π]的图像大致如图,则f(x)的最小正周期为( )
A.10π9 B.7π6 C.4π3 D.3π2
11.(2023·新高考全国Ⅰ卷)（多选题）如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=( )
A.sinx+π3 B.sinπ3-2x C.cs2x+π6 D.cs5π6-2x
讲典例 备高考
函数的图象及应用
有图定式
识图用图
图象的对称
研究不等式
图象的平移
图象的交点
由式定图
类型一、作图
基础知识：作图：即根据函数的解析式画出函数的图象，
基本题型：
作出下列函数的图象。
(1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝eq \f(x＋2,x－1)；(3)y＝|lg2(x＋1)|；（4）y＝lg2|x＋1|，(5)y＝|x－2|·(x＋1)．
基本方法：
1．直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。
2．转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。
3．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出。
提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域。
(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
类型二、定图：即由式定图
基础知识：由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，
基本题型：
1．(2023高考数学课标Ⅰ卷理科)函数在[–2,2]的图像大致为( )







C





B






A





D

2．（由式定图）(2023浙江)函数的图象可能是
A．B．C．D．
3．（由式定图）(2023年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数的图象大致为( )
4．(多选)已知函数f(x)＝eq \r(|x2－a|)(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为( )
基本方法：
由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，函数图象识别的基本方法：
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
类型三、定式：即由图定式
基础知识：即根据函数图象确定函数解析式
基本题型：
1．若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝eq \f(x,|x|－1)
B．f(x)＝eq \f(x,1－|x|)
C．f(x)＝eq \f(x,x2－1)
D．f(x)＝eq \f(x,1－x2)
2.(2023·全国卷Ⅱ文科·T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( )
A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin
3、(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)
的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A B． C． D．
4、若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝eq \f(csx,x)
C．f(x)＝xcsxD．f(x)＝x·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3π,2)))
基本方法：
由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项
类型四、图象的对称变换
基础知识：
对称变换：y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝f(x)的反函数的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于坐标原点对称))y＝－f(－x)的图象；
注意事项：
(1)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征．
(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称．
(4)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
基本题型：
1．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于( )
A．直线y＝1对称 B．直线x＝1对称
C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称
2、设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )
A．直线y＝0对称 D．直线x＝0对称
C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
3、已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________。
4．已知f(2x＋1)为偶函数，则f(2x)的对称轴是________．
类型五、函数图象的平移变换
基础知识：
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(左移aa>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x＋a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(右移aa>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x－a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(上移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)＋h的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(下移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)－h的图象
注意事项：(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到
y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移eq \f(1,2)个单位长度，即将x变成x－eq \f(1,2)，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，可得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．
(2)“上加下减”只针对函数值f(x)．
基本题型：
1．将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．lg2(2x＋1)－1 B．lg2(2x＋1)＋1
C．lg2x－1 D．lg2x
2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
3、已知曲线C1：y＝csx，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
4．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．
类型六、函数图象的应用
1．（利用图象研究函数性质）(多选)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的一个周期为4
B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴
C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减
D．函数f(x)在[0,100]内有25个零点
2．（利用图象解不等式）如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象为( )
10、已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－4，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
11、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若不等式f(x)－kx＋k＋10,ω>0)的步骤和方法
求A,b:确定函数的最大值M和最小值m,则A=M−m2,b=M+m2;
(2)求ω:确定函数的周期T,则可得ω=2πT;(3)求φ:常用的方法有:①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,b已知)或代入图像与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时ωx+φ=0;“第二点”(即图像的“峰点”)时ωx+φ=π2;“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时ωx+φ=π;“第四点”(即图像的“谷点”)时ωx+φ=3π2;“第五点”时ωx+φ=2π.
讲典例 备高考
函数的图象及应用
有图定式
识图用图
图象的对称
研究不等式
图象的平移
图象的交点
由式定图
类型一、作图
基础知识：作图：即根据函数的解析式画出函数的图象，
基本题型：
作出下列函数的图象。
(1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝eq \f(x＋2,x－1)；(3)y＝|lg2(x＋1)|；（4）y＝lg2|x＋1|，(5)y＝|x－2|·(x＋1)．
【解析】(1)先化成分段函数，再作图，y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x1恒成立，而题图中，当x>1时，f(x)可以小于1，所以排除A，故选C.
2.(2023·全国卷Ⅱ文科·T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( )
A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin
答案：A
【解题指南】观察函数图象,可以求出A和周期,进而求出ω,再由关键点求出φ的值.
【解析】选A.由题图知,A=2, ,故T=π,ω==2,所以y=2sin(2x+φ).因为图象过点,所以2sin=2,则+φ=2kπ+ (k∈Z),取k=0,则φ=-,故y=2sin.
3、(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)
的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A B． C． D．
答案：D
【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是．故选：D．
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题．
4、若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝eq \f(csx,x)
C．f(x)＝xcsxD．f(x)＝x·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3π,2)))
【解析】 解法一：由图象知函数为奇函数，排除D；又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝0，排除A；在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上先增后减，
经检验eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(csx,x)))′＝eq \f(－sinx·x－csx,x2)0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x＋a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(右移aa>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x－a)的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(上移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)＋h的图象
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(下移hh>0),\s\d5(个单位长度))y＝f(x)－h的图象
注意事项：(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到
y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移eq \f(1,2)个单位长度，即将x变成x－eq \f(1,2)，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，可得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．
(2)“上加下减”只针对函数值f(x)．
基本题型：
1．将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A．lg2(2x＋1)－1 B．lg2(2x＋1)＋1
C．lg2x－1 D．lg2x
答案：D
【解析】将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝lg2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝lg2[2(x－1)＋2]－1＝lg2(2x)－1的图象，所以g(x)＝lg2(2x)－1＝lg2x.
2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
答案：A
【解析】 y＝2xeq \(――→,\s\up7(向右平移3个单位长度),\s\d5( ))y＝2x－3eq \(――→,\s\up7(向下平移1个单位长度),\s\d5( ))y＝2x－3－1。故选A。
3、已知曲线C1：y＝csx，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
答案：D
【解析】把曲线C1：y＝csx各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得曲线y＝cs2x，再向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得曲线y＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))。
4．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．
答案：y＝f(－x＋1)
【解析】y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.
类型六、函数图象的应用
1．（利用图象研究函数性质）(多选)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的一个周期为4
B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴
C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减
D．函数f(x)在[0,100]内有25个零点
答案：ABD
【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0.由于函数f(x)为偶函数，故
f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，函数f(x)是以4为周期的函数，故A正确．因为f(－4＋x)＝
f(4－x)＝f(4－8－x)＝f(－4－x)，所以直线x＝－4是函数图象的一条对称轴，故B正确．结合函数在
区间[0,2]上是增函数，画出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知，函数在[－6，－4)上单调递减，
故C错误．根据图象可知，f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(98)＝0，故共有25个零点，故D正确．
2．（利用图象解不等式）如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)