高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题12函数与方程(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题12函数与方程(原卷版+解析)，共32页。试卷主要包含了(2023·新高考Ⅰ卷T10），(2023·全国乙 已知函数．，(2023·全国乙已知函数等内容，欢迎下载使用。
练高考 明方向
1.(2023·新高考Ⅰ卷T10）（多选题）已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线
2.(2023·全国乙（文）T20） 已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．
3.(2023·全国乙（理）T21）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
4.(2023·北京高考)已知f(x)＝|lg x|－kx－2，给出下列四个结论：
(1)若k＝0，则f(x)有两个零点；(2)∃k＜0，使得f(x)有一个零点；
(3)∃k＜0，使得f(x)有三个零点；(4)∃k＞0，使得f(x)有三个零点．
以上正确结论的序号是__________．
5.(2023年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)年月日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背
面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程：．设．由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为( )
A． B． C． D．
6．(2023年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．(2023年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设为正数,且,则( )
A．B．C．D．
8.(2023·全国Ⅲ高考理科·T15)函数f QUOTE ? x=cs QUOTE 3?+π6 3x+π6在 QUOTE 0,π 0,π的零点个数为 .
9.(2023·天津高考·T14)已知a>0,函数f(x)= QUOTE ?2+2??+?,?d0,-?2+2??-2?,?>0. x2+2ax+a,xd0,-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 .
10．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知函数有唯一零点，则( )
A．B．C．D．
11．(2023高考数学课标1理科)已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为( )
A．(2,+∞)B．(-∞,-2)C．(1,+∞)D．(-∞,-1)
函数与方程
零点的定义
零点的判断
二分法
零点存在性定理
判断函数零点的方法
讲典例 备高考
类型一、判断函数零点所在区间
基础知识：
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点的判定(函数零点存在定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0且a≠1，若∃m∈R，使得函数f(x)有2个零点，则实数a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1,2) B．(0,1)∪(1,2)
C．(0,1)∪(2，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x－1＋1|，xm，))若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m的取值范围是( )
A．(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－2,0) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
3．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2,2]时，f(x)＝eq \f(1,2)|x|，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg|x|的图象交点个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
4.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x∈[0，＋∞)时满足f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x∈[0，1]，,fx－1，x∈1，＋∞，))则方程f(x)－eq \f(x,2)＝0的解的个数为________．
5．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. 若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则实数a的取值范围为________．
基本方法：
求函数多个零点(或方程的根)的和的策略：求函数的多个零点(或方程的根以及直线y＝m与函数图象的多个交点横坐标)的和时，应考虑函数的性质，尤其是对称性特征(这里的对称性主要包括函数本身关于点的对称、直线的对称等)．
新预测 破高考
1．方程2x＝2－x的根所在区间是( )
A．(－1,0) B．(2,3) C．(1,2) D．(0,1)
2．下列函数在区间(－1,1)内有零点且单调递增的是( )
A．y＝0.3x－eq \f(1,3) B．y＝x3＋1
C．y＝lg(－x) D．y＝3x－1
3．已知关于x的方程ax＋6＝2x在区间(1,2)内有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－4，－1) B．[－4，－1]
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,2))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,2)))
4．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ln x－x2＋2x，x>0，,2x＋1，x≤0))的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知f(x－2)＝ln x－eq \f(2,x)，且f(x0)＝0，则x0所在的区间为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(4,5)
7.函数f(x)＝ln x＋x－eq \f(1,2)，则函数f(x)的零点所在区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1)) D．(1,2)
8．(多选)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法错误的有( )
A．若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0
B．若f(a)f(b)0，则可能存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0
D．若f(a)f(b)－2且c0时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|x－1|－1，02，))则函数g(x)＝4f(x)－1的零点个数为( )
A．4 D．6
C．8 D．10
16．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2， x>0，,－x2＋bx＋c，x≤0，))若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________。
17．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围是________。
18．已知函数f(x)＝|x2－3x－4|－a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________．
19．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin πx，x∈[0，2]，,\f(1,2)fx－2，x∈2，＋∞.))若关于x的方程f(x)＝m(mb，))函数f(x)＝－ex＋2e，g(x)＝ex，h(x)＝min{f(x)，g(x)}，若函数Q(x)＝h(x)－k有两个零点，则k的取值范围为________．
21、设f(x)是周期为4的周期函数，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m\r(1－x2)，－10. x2+2ax+a,xd0,-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 .
答案:40⇒x>3，f′(x)0时，f′(x)＝2＋eq \f(1,x)>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数。又因为f(2)＝－2＋ln20，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2。
基本方法：
判断函数零点个数的方法
1．解方程法：若对应方程f(x)＝0可解，则通过解方程，方程有几个解函数就有几个零点。
2．零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，而且f(a)·f(b)1，,2x＋a－m，x≤1，))其中a>0且a≠1，若∃m∈R，使得函数f(x)有2个零点，则实数a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1,2) B．(0,1)∪(1,2)
C．(0,1)∪(2，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
答案：B
【解析】令f(x)＝0，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2·ax，x>1，,2x＋a，x≤1，))，则g(x)＝m，故问题转化为y＝g(x)与y＝m的图象有两个交点，显然当02a，解得1