高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题21同角三角函数的基本关系与诱导公式(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题21同角三角函数的基本关系与诱导公式(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了 已知，则的值是 ，故选B等内容，欢迎下载使用。
专题21 同角三角函数的基本关系与诱导公式
同角三角函数的基本关系与诱导公式
平方关系
sin2α＋cs2α＝1
商数关系
tan α＝eq \f(sin α,cs α)（）
诱导公式
正用
逆用
变用
化简
求值
练高考 明方向
1.(2023·北京卷T10） 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．(2023年高考全国甲卷理科)若，则( )
A．B．C．D．
3．(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知，且，则( )
A．B．C．D．
4、【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 ▲ .
4．(2023年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知，，则( )
A．B．C．D．
5．(2023高考数学课标Ⅲ卷理科)若,则( )
A．B．C．D．
6．(2023高考数学新课标1理科)( )
A．B．C．D．
7．(2023年高考数学课标Ⅱ卷理科)函数()的最大值是 ．
8．(2023高考数学课标Ⅱ卷理科)的内角的对边分别为，若，，，则 ．
9．(2023高考数学新课标2理科)设为第二象限角，若，则＝________．
讲典例 备高考
类型一、同角三角函数的基本关的应用
基础知识：
1、平方关系：sin2α＋cs2α＝1
变形：sin2α＝1－cs2α＝(1＋csα)(1－csα)； cs2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；
(sinα±csα)2＝1±2sinαcsα。
2、商数关系：tanα＝eq \f(sinα,csα)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))。
变形：sinα＝tanαcsα。
基本题型：
1．(商数关系的应用)已知角终边上一点，则（ ）
A．B．C．3D．
2、(平方关系的正用)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,4)))，且sinα＝－eq \f(1,3)，则csα＝( )
A．－eq \f(2\r(2),3) B．eq \f(2\r(2),3) C．±eq \f(2\r(2),3) D．eq \f(2,3)
3、(平方关系的逆用)已知，则（ ）
A．B．C．D．
4、(平方关系的变用)已知，，则的值为（ ）
A． B．C．D．
5．(平方关系的变用)(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cs θ＝－eq \f(1,5)，则下列结论正确的是( )
A．θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) B．cs θ＝－eq \f(3,5)
C．tan θ＝－eq \f(3,4) D．sin θ－cs θ＝eq \f(7,5)
6．(平方关系与商数关系的综合应用)，则sin2α+2sinαcsα﹣3cs2α＝（ ）
A．B． C．D．
7．(平方关系与商数关系的综合应用)在△ABC中，若sin A－2cs A＝eq \f(\r(10),2)，则tan A的值为( )
A．－3 B．3 C．－3或eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
8．(平方关系与商数关系的综合应用)若sin α＋cs α＝eq \f(1,3)，α∈(0，π)，则eq \f(1＋tan α,1－tan α)＝( )
A.eq \f(\r(17),17) B．－eq \f(\r(17),17) C.eq \f(\r(15),15) D．－eq \f(\r(15),15)
基本方法：
同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，解题的关键就是灵活掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用及变形应用。
（1）利用sin2α＋cs2α＝1可以实现角α的正弦与余弦的互化，利用eq \f(sinα,csα)＝tanα可以实现角α的弦切互化，在弦切互化时，要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号．
（2）应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋csα，sinα－csα，sinαcsα这三个式子，利用(sinα±csα)2＝1±2sinαcsα可以实现知一求二。
（3）对于齐次式问题要把式子中的常数化为cs2α＋sin2α的形式。
类型二、诱导公式的应用
基础知识：
1．三角函数的诱导公式
公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cs(α＋2kπ)＝csα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z。
公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cs(π＋α)＝－csα，tan(π＋α)＝tanα。
公式三：sin(－α)＝－sinα，cs(－α)＝csα，tan(－α)＝－tanα。
公式四：sin(π－α)＝sinα，cs(π－α)＝－csα，tan(π－α)＝－tanα。
公式五：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝csα，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝sinα。
公式六：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝csα，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sinα。
注意：（1）公式一～四：α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆规律是：函数名不变，符号看象限。
（2）公式五～六：eq \f(π,2)±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆规律是：函数名改变，符号看象限。
基本题型：
1．（利用诱导公式求值）（多选）已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(1,2)，下列结论正确的是( )
A．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(\r(3),2) B．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(1,2)
C．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)＋α))＝eq \f(1,2) D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)－α))＝－eq \f(1,2)
2．（利用诱导公式化简）下列化简正确是（ ）
A．B．
C．D．
3．(多选)已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的是( )
A．sin(B＋C)＝sin A B．sineq \f(A＋B,2)＝cseq \f(C,2)
C．sin B＜cs A D．cs(A＋B)＜cs C
4．（利用诱导公式化简并求值）已知，其中是第三象限角，且，则______.
5．（诱导公式与同角三角函数关系式综合运用）已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
基本方法：
1、利用同角三角函数基本关系与诱导公式解题的思路
(1)分析结构特点，寻求条件与所求间的关系，尤其是有关角之间的关系；
(2)恰当选择公式，利用公式灵活变形；
(3)化简求值．
[提醒] (1)角的范围会影响三角函数值的符号，开方时要先判断三角函数值的符号．(2)化简过程是恒等变换．
2．诱导公式的两个应用
(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．
(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．
3．含2π整数倍的诱导公式的应用
由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算．如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－csα.
新预测 破高考
1．若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2、若是第四象限角，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知曲线f(x)＝eq \f(2,3)x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则eq \f(sin2α－cs2α,2sin αcs α＋cs2α)＝( )
A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,8)
4、已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知eq \f(sin α－2cs α,sin α＋3cs α)＝eq \f(1,6)，则eq \f(cs2α－3sin2α,2＋4sin αcs α)＝( )
A．－eq \f(13,16) B．－eq \f(11,18) C．－eq \f(7,12) D.eq \f(9,14)
6．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,2)))， eq \r(3)sin(π＋α)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－β))，则β－α＝( )
A.eq \f(2π,3) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(π,4)
7．已知sin α＋3cs α＝eq \r(10)，则sin2α＋cs(2 021π＋α)·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))的值为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,4)
8．已知,则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）
A． B． C． D．
10、若点在函数的图像上，则___.
11．求值： ________.
12．已知，则的值为_____．
13．已知为第四象限角,化简,________.
14. 已知，则的值是 .
15．已知，是关于的方程的两个实根，且，则的值为________.
16.设f(α)＝eq \f(2sinπ＋αcsπ－α－csπ＋α,1＋sin2α＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)))(1＋2sinα≠0)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,6)))＝_________。
17、已知θ是第四象限角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝________.
18．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)－α))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,2)＋α))＝eq \f(12,25)，且0