高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题23三角函数的图象与性质及图象的变换(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题23三角函数的图象与性质及图象的变换(原卷版+解析)，共1页。试卷主要包含了(2023·新高考Ⅱ卷T9），(2023·全国乙，给出以下四个论断等内容，欢迎下载使用。
专题23 三角函数的图象与性质
最值或值域
正切函数图象
三角函数的图象与性质
三角函数的图象
五点法作图
三角函数的性质
单调性
奇偶性
周期性
对称性
比较大小
对称轴
求单调区间
对称中心
正弦函数图象
余弦函数图象
直接法
化一法
换元法
代换法
图象法
练高考 明方向
1.(2023·新高考Ⅰ卷T6） 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
2.(2023·新高考Ⅱ卷T9）（多选）函数的图象以中心对称，则（ ）
A. 在单调递减 B. 在有2个极值点
C. 直线是一条对称轴 D. 直线是一条切线
3.(2023·全国乙（文）T11） 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A. B. C. D.
4.(2023·北京卷T5） 已知函数，则（ ）
A. 在上单调递减B. 在上单调递增
C. 在上单调递减D. 在上单调递增
5.(2023·全国乙（理）T15） 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
6.(2023·北京卷T13） 若函数的一个零点为，则______；______．
7．(2023·浙江高考)设函数f(x)＝sin x＋cs x(x∈R)．
(1)求函数y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))))2的最小正周期；
(2)求函数y＝f(x)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最大值．
8．(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )
A．B．C．D．
9．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)关于函数f(x)=有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称． ②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x=对称． ④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
10．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)关于函数有下述四个结论：
①是偶函数； ②在区间单调递增；
③在有4个零点； ④的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( )
A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③
11．(2023年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是
A．B．C．D．
12．(2023·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(3π,2)))－3cs x的最小值为________．
13．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若在是减函数，则的最大值是( )
A．B．C．D．
14．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，则下列结论错误的是( )
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
讲典例 备高考
类型一、三角函数的最值（或值域）
基础知识：
1．正弦、余弦、正切函数的最值
基本题型：
1．（直接法）函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上的最大值为( )
A．－2 B．1 C.eq \r(3) D．2
2、（化一法）函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \r(2)cs x·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))))的最大值是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3、（换元法）已知x∈(0，π)，则f(x)＝cs 2x＋sin x的值域为( )
A．（0，eq \f(9,8)]B．[0,1)
C．(0,1) D．eq \b\lc\[\rc\](0，eq \f(9,8))
4．（换元法）函数y＝－cs2x－sin x的值域为________．
基本方法：
1．三角函数值域或最值的3种求法
（1）直接法：形如y＝asin x＋k或y＝acs x＋k的三角函数，直接利用sin x，cs x的值域求出
（2）化一法：形如y＝asin x＋bcs x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)
（3）换元法：形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cs x，化为关于t的二次函数求值域(最值)，换元时，注意t的取值范围。
类型二、三角函数的单调性
基础知识：
1．正弦、余弦、正切函数的单调性
基本题型：
1、（求单调区间）函数y＝lgeq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(3π,2)－2x))的单调递增区间是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(π,4))) (k∈Z) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－eq \f(π,4)，kπ)) (k∈Z)
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－kπ＋eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(3π,4))) (k∈Z) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(3π,4))) (k∈Z)
2．（求单调区间）函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)))，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是________．
3．（利用单调性比较大小）(多选)下列结论正确的是( )
A．sin 103°15′>sin 164°30′ B．sin 508°>sin 144°
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,10)))>cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,9))) D．cseq \f(44π,9)>cseq \f(47π,10)
4．（利用单调性比较大小）若函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（已知单调性求参数范围）若函数f(x)＝sin x＋eq \r(3)cs x在[t,3t]上是减函数，则t的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(eq \f(π,6)，eq \f(7π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(eq \f(π,12)，eq \f(7π,18)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(eq \f(π,6)，eq \f(7π,18))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(eq \f(π,6)，π))
6．（已知单调性求参数的值）若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C．2 D．3
7．（已知单调性求参数范围）若函数在上是递增函数，则的取值范围是________
8．（已知单调性求参数范围）已知函数，是奇函数，且在上单调递减.则的最大值是（ ）
A．B．C．D．2
基本方法：
1．利用函数的单调性比较大小
(1)比较同名三角函数的大小，首先把三角函数转化为同一单调区间上的三角函数，利用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小．
(2)比较不同名三角函数的大小，应先化成同名三角函数，再进行比较．
2．求三角函数单调区间的两种方法
(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数中含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．
(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求它的单调区间．
注意：要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，若ω0)的图象关于x＝eq \f(π,2)对称，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(π,2)，π))上单调递增，则f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](－eq \f(π,2)，eq \f(π,3))上的最小值为( )
A．－eq \f(\r(2),2) B．－eq \r(2)
C．－2 D．－1
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，0