高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题24函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题24函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(原卷版+解析)，共48页。试卷主要包含了(2023·全国甲等内容，欢迎下载使用。
专题24 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
最值或值域
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
三角函数的图象
五点法作图
三角函数的图象与性质交汇
单调性
奇偶性
周期性
对称性
由图定式
图象变换
练高考 明方向
1.(2023·全国甲（文）T5）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
2.(2023·浙江卷T6） 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
3.(2023·全国甲（理）T11）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．(2023年高考全国甲卷理科)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
5、(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cs(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝________.
6、(多选)(2023·新高考全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))
B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))
7．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点； ②在有且仅有2个极小值点
③在单调递增； ④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( )
A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④
8．(2023高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
9．(2023年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知曲线,,则下面结论正确的是( )
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
10．(2023高考数学课标Ⅲ卷理科)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.
11．(2023高考数学新课标1理科)设当时，函数取得最大值，则 =______．
12．(2023高考数学新课标1理科)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )
A．B．
C．D．
13．(2023高考数学新课标理科)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是( )
A．B．C．D．
讲典例 备高考
类型一、由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求解析式
基础知识：
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2.用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示
基本题型：
1、（文字语言为情境的由图定式）已知函数y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是eq \f(π,2)，直线x＝eq \f(π,3)是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,00，x≥0)表示一个简谐运动
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
_φ_
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
y＝f(x)
0
A
0
－A
0
x
0
1
2
3
4
y
1
0
1
－1
－2
2023高考一轮复习讲与练
专题24 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
最值或值域
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
三角函数的图象
五点法作图
三角函数的图象与性质交汇
单调性
奇偶性
周期性
对称性
由图定式
图象变换
练高考 明方向
1.(2023·全国甲（文）T5）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
分析：先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.
【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，解得，又，故当时，的最小值为.
2.(2023·浙江卷T6） 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
答案：D
分析：根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．
3.(2023·全国甲（理）T11）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
分析：由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．
4．(2023年高考全国甲卷理科)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
答案：2
解析：由图可知，即，所以；由五点法可得，
即；所以．因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，可得的最小正整数为2．

方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2．
5、(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cs(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝________.
答案：－eq \r(3)
【解析】设函数f(x)＝2cs(ωx＋φ)的周期为T.由题图可知eq \f(3,4)T＝eq \f(13,12)π－eq \f(π,3)，∴T＝π.又T＝eq \f(2π,|ω|)，
∴|ω|＝2.不妨设ω>0，则f(x)＝2cs(2x＋φ)．将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,12)，2))代入f(x)中，可得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,12)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(13π,12)＋φ))＝2，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,6)＋φ))＝1，∴eq \f(13π,6)＋φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝2kπ－eq \f(13π,6)(k∈Z)．取k＝1，得φ＝－eq \f(π,6)，
∴f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))). ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,2)－\f(π,6)))＝2cseq \f(5π,6)＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))＝－eq \r(3).
6、(多选)(2023·新高考全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))
B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))
答案：BC
【解析】由题图可知，函数的最小正周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴eq \f(2π,|ω|)＝π，ω＝±2.
当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))代入得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))＝0，∴2×eq \f(π,6)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，
即φ＝2kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z，∴y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，故A错误；
由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))知B正确；
由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)＋\f(π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))知C正确；
由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))知D错误．
综上可知，正确的选项为B、C.
7．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点； ②在有且仅有2个极小值点
③在单调递增； ④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( )
A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④
答案：D
【解析】在有且仅有3个极大值点，分别对应，故①正确．在有2个或3个极小值点，分别对应和，故②不正确．因为当时，，由在有且仅有5个零点．则，解得，故④正确．由，得，，所以在单调递增，故③正确．综上所述，本题选D．
8．(2023高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
答案：B
【解析】由题意知：，则，其中，在单调，，接下来用排除法：若，此时
在递增，在递减，不满足在单调
若，此时，满足在单调递减．
9．(2023年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知曲线,,则下面结论正确的是( )
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
答案： D
【解析】因为函数名不同,所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名,则,则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为,再将曲线向左平移个单位得到,故选D．
10．(2023高考数学课标Ⅲ卷理科)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.
答案：
【解析】因为，，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.
11．(2023高考数学新课标1理科)设当时，函数取得最大值，则 =______．
答案：
解析：∵==
令=，，则==，
当=，即=时，取最大值，此时=，∴===．
12．(2023高考数学新课标1理科)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )
A．B．
C．D．
答案：D
解析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D．
13．(2023高考数学新课标理科)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案：A
解析：∵y=sinx在上单调递减，∴，
∴而函数在上单调递减，
∴，
即得且，根据答案特征只能是k=0，
讲典例 备高考
类型一、由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求解析式
基础知识：
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2.用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示
基本题型：
1、（文字语言为情境的由图定式）已知函数y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是eq \f(π,2)，直线x＝eq \f(π,3)是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,00，x≥0)表示一个简谐运动
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
_φ_
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
y＝f(x)
0
A
0
－A
0
x
0
1
2
3
4
y
1
0
1
－1
－2