人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算学案及答案，共8页。学案主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

集合的基本运算
常用结论eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))三种集合运用的性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
每日一练
（一）、单选题
1．设集合，，，则下列集合不为空集的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合{10以内的质数}，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知全集，集合，那么下列等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知全集，，，为的非空子集，且，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．设全集，集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ）
A．27B．23C．15D．7
8．已知全，则A集合为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）
A．{-1，1，4}B．{1，0，4}
C．{1，2，4}D．{-2，1，4}
11．已知集合，若，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
12．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．设集合，则_____．
14．已知集合，，则___________.
15．设全集，若集合，则___________．
16．已知集合，，则____________．
四、解答题
17．已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
已知集合U={x∈Z|-219．已知U={x∈R|1（1）A∪B；
（2）(UA)∪(UB).
20．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x7≥82x}.
（1）求AB；
（2）求(A∩B)；
（3）若C={x|a422．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．
（1）求A∩B．
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．
（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．
（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．
参考答案
1．A，，，，，，
，集合中包含的元素为函数上的点坐标，
则，，，，
2．C {10以内的质数}，则
3．C已知全集，集合，，，，则，.
4．C解：因为，所以.
5．D由题意，作出Venn图，如图所示，由图易知，，故A错误，D正确；由，故B错误；由定不成立，故C错误.
6．B，则所以
7．B设高三（1）班有50名学生组成的集合为 ,参加田赛项目的学生组成的集合为，参加径赛项目的学生组成的集合为由题意集合有15个元素，有20个元素，中有8个元素所以有个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
8．C由题意，用Venn图表示集合，依次填写，，，最后剩下的数字3只有填写在中，
9解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
10．BCD若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或时满足题意，结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．
11．ABD因为，所以.由得，当时，方程无实数解，所以，满足已知；当时，，令或2，所以或.
综合得或或.
12．BC依题意，作出Venn图如图所示，由图知，，，，.
故选：BC.
13．
解：因为，
所以．
14．，，.
15．由题意，全集，集合，根据集合补集的概念及运算，可得.
16．因为，所以.
17．（1），；）（2）
解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得
（2）若，所以，因为，所以
当，则；当，则；当，则；
综上可得
18．A∩B={1，4，8}，U(A∪B)={2，5，7，9}，A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.
集合U={x∈Z|-2所以U(A∪B)={2，5，7，9}，又UB={0，2，3，5，7，9}，UA={-1，2，5，6，7，9}，
所以A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.
19．（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.
(2)因为U={x|120．（1）；（2）.
（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
21．（1）{x|3≤x≤6}；（2）{x|x<3或x>6}；（3）2≤a<6.
（1）B={x|3x7≥82x}={x|x≥3}，A={x|2≤x≤6}，A∩B={x|3≤x≤6}.
（2）(A∩B)={x|x<3或x>6}.
（3）∵AC，，∴2≤a<6，
∴a的取值范围是2≤a<6.
22．（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，所以A={y|y≥-1}，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，所以B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|-1≤y≤7}．
（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．
（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，所以A∩B={y|y≤7}．
(4)由得x2-2x-3=0，
解得x=3，或x=-1，所以或
所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形语言
符号语言
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A且x∈}B
∁UA＝{x|x∈U且x∉A}