高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制导学案，共8页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
任意角的概念
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
每日一练
一、单选题
1．若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ）
A．第二或第四象限B．第二或第三象限
C．第一或第四象限D．第三或第四象限
2．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（ ）
A．-56°与664° B．800°与-1360° C．150°与630° D．-150°与930°
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．终边在第二象限的角是钝角B．终边相同的角必相等
C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同
4．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等B．钝角一定是第二象限角
C．第一象限角一定不是负角D．小于的角都是锐角
6．下列各角中，与终边相同的是（ ）
A．B．C．D．
7．与终边相同的角是（ ）
A．B．170°C．20°D．340°
8．如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
二、多选题
9．如果是第四象限角，那么可能是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
10．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）．
A．B．C．D．
11．下列与412°角的终边相同的角是（ ）
A．-308°B．52°C．778°D．1440°
12．下列说法错误的是（ ）
A．第二象限角比第一象限角大 B．角与角是终边相同角
C．钝角一定是第二象限角 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为
三、填空题
13．（1）若角的终边与角135°关于x轴对称，且，则__________；
（2）若锐角与它的9倍角的终边关于y轴对称，则__________；
（3）若角为正角，角为负角，且与的终边关于原点对称，__________.
14．若α的终边在第一、第三象限的角平分线上，则2α的终边在___________．
15．若是第四象限，则是第__．
16．与终边相同的最小正角是___________.
四、解答题
17．已知角的终边在第四象限.
（1）试分别判断、是哪个象限的角；
（2）求的范围.
若是第一象限角，问，，是第几象限角？
19．时钟的分针所转的角是正角还是负角？经过下列时间分针所转的角各是多少度？
（1）12分钟：
（2）2小时15分．
20．（1）如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．
6
在直角坐标系中画出表示集合的范围．
写出与终边相同的角的集合，并求出该集合中适合不等式的角．
22．写出在之间与的角终边相同的角．
参考答案
1．A由题意，所以，，
当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．
2．C因终边相同的两个角总是相差的整数倍，对于A，，即角-56°与664°终边相同，A不正确；对于B，，即角800°与-1360°终边相同，B不正确；对于C，，即角150°与630°终边不相同，C正确；对于D，，即角-150°与930°终边相同，D不正确，所以角150°与630°终边不相同.
3．C-240°在第二象限但不是钝角，A错误；60°和420°终边相同，但不相等，B错误；
由定义可知，C正确；60°和420°不相等，但终边相同，D错误
4．B对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；
对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角. 故②错误；
对于③：显然是第一象限角. 故③错误；对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是. 故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；对于⑥：因为，所以，是第四象限角. 故⑥正确.综上，①⑥正确.
5．B终边相同的角不一定相等，所以选项A错误；钝角一定是第二象限角，所以选项B正确；第一象限角可能是负角，如是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误；
小于的角不都是锐角，如，所以选项D错误．
6．D解：对A，，故A错误；对B，，故B错误；
对C，，故C错误；对D，，故D正确.
7．D与终边相同的角一定可以写成的形式，，
令 可得，与终边相同，其它选项均不合题意．
8．C解：一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为，丑时与午时相差个时辰，故丑时与午时的夹角为
9．BD解：由已知得，，所以，，当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限．
10．AC假设，为内的角，如图所示：由和的终边关于轴对称，
所以根据终边相同角的概念，可得，所以满足条件的为A、C
11．AB与终边相同的角为，时，，故A正确；时，，故B正确；则C、D错误.
12．ABA中，第二象限角比第一象限角大不正确，如是第二象限角，是第一象限角；B中，因为,所以角与角终边不同，故错误；C中，因为钝角的范围为，所以钝角是第二象限角，故正确；D中，将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为正确.
13．225°或-135° 18°或54° ，
（1）由题意得，因为，所以当时，；当时，，所以或；
（2）由题意得，且，所以当时，；当时，，所以或；
（3）因为与的终边关于原点对称，则与的终边在同一条直线上，又角为正角，角为负角，所以，
故答案为：或；或；.
14．y轴的非负半轴上因为α的终边在第一、第三象限的角平分线上，所以α＝45°＋k·180°，k∈Z，所以2α＝2×45°＋2k·180°，k∈Z，＝90°＋k·360°，k∈Z.所以2α的终边在y轴的非负半轴上
15．三象限角因为是第四象限的角，所以是第一象限角，则由任意角的定义知，是第三象限角．
16．因为，所以与终边相同的最小正角是.
17．（1）是第二或第四象限的角，是第三或第四象限或轴的非正半轴的角；（2）（）.是第四象限的角，，，
当时，此时是第二象限；
当时，此时是第四象限；
又
此时是第三象限或第四象限或轴的非正半轴；
（2）
18．是第四象限角；是第一、二象限角或终边在轴的非负半轴上；是第一、二或第三象限角．
因为是第一象限角，所以，所以，所以所在区域与范围相同，故是第四象限角；，
所以所在区域与范围相同，故是第一、二象限角或终边在轴的非负半轴上；．
当时，，所以是第一象限角；
当时，，所以是第二象限角；
当时，，所以是第三象限角．
综上可知：是第一、二或第三象限角．
19．时钟的分针所转的角是负角；（1）﹣72°；（2）﹣810°．
解：∵时钟的分针是顺时针旋转，∴时钟的分针所转的角是负角．
（1）经过12分钟，分针所转的角是12×（﹣6°）=﹣72°；
（2）经过2小时15分，分针所转的角是：135×（﹣6°）=﹣810°．
20．（1）答案见解析；（2）答案见解析
（1）①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；②{α|－30°＋k·360°