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【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第09讲 解二元一次方程组与实际应用（原卷版+解析版）
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解二元一次方程组的方法：
代入法：将其中一个方程的一个未知数用 来表示，带入到 中消元求解的方法。
常使用于有一个未知数的系数为 的二元一次方程组。
加减消元法：利用方程组中的两个方程进行 来达到消掉未知数的目的并且解出方程组的方法。
常使用于方程组同一个未知数的系数相同或互为相反数，或成倍数关系的方程组。当系数相同时则用 来消掉未知数，若系数互为相反数则用 来消掉未知数。
列二元一次方程组解实际应用题的基本步骤：
①审题——仔细审题，找出题目中的 。
②设未知数——根据问题与等量关系 设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出 。
④解方程组——按照解二元一次方程组的步骤解方程。
⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
常见基本等量关系：
①行程问题基本等量关系：
路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）
②工程问题：
工作总量=工作时间×工作效率。
注意实际工作情况与计划工作情况之间的关系。
③商品销售问题：
利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%
1．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A．x﹣2﹣2x＝4B．x+2﹣2x＝4C．x+2+x＝4D．x+2﹣x＝4
3．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
4．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①﹣②×3B．②×3﹣①C．①+②×3D．①×2+②×3
5．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．y+3+3y＝2B．x+3x+9＝2C．x+x﹣3＝2D．x+3x﹣9＝2
6．已知：|2x﹣y﹣3|+（4x﹣3y﹣5）2＝0，则x和y的值为（ ）
A．B．C．D．
7．当实数m，n满足m+3n＝1时，称点P（m，n）为“创新点”，若以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为“创新点”，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．
8．本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比赛，其中篮球队每队10名，排球队每队12名．若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和书签的单价分别是（ ）
A．28元，37元B．40元，15元C．36元，17元D．32元，27元
10．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A．6mm，10mmB．10mm，6mmC．10mm，18mmD．18mm，10mm
11．已知2x2m+3n+2y3与﹣3x4y3m+2n﹣5是同类项，则m+n＝ ．
12．已知关于x，y的方程组，若x+y＝5，则k的值为 ．
13．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 里/小时．
14．解方程组：
（1）；
（2）先阅读（a）小题的解答，然后解答（b）小题：
（a）解方程组；
解：由①得x﹣y＝1③；
将③代入②得4×1﹣y＝5，即y＝﹣1；
将y＝﹣1代入③得，x＝0；
所以；
（b）解方程组．
15．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
（2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．
16．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 ．
解二元一次方程组的方法：
代入法：将其中一个方程的一个未知数用 来表示，带入到 中消元求解的方法。
常使用于有一个未知数的系数为 的二元一次方程组。
加减消元法：利用方程组中的两个方程进行 来达到消掉未知数的目的并且解出方程组的方法。
常使用于方程组同一个未知数的系数相同或互为相反数，或成倍数关系的方程组。当系数相同时则用 来消掉未知数，若系数互为相反数则用 来消掉未知数。
列二元一次方程组解实际应用题的基本步骤：
①审题——仔细审题，找出题目中的 。
②设未知数——根据问题与等量关系 设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出 。
④解方程组——按照解二元一次方程组的步骤解方程。
⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
常见基本等量关系：
①行程问题基本等量关系：
路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）
②工程问题：
工作总量=工作时间×工作效率。
注意实际工作情况与计划工作情况之间的关系。
③商品销售问题：
利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%
1．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A．x﹣2﹣2x＝4B．x+2﹣2x＝4C．x+2+x＝4D．x+2﹣x＝4
3．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
4．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①﹣②×3B．②×3﹣①C．①+②×3D．①×2+②×3
5．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．y+3+3y＝2B．x+3x+9＝2C．x+x﹣3＝2D．x+3x﹣9＝2
6．已知：|2x﹣y﹣3|+（4x﹣3y﹣5）2＝0，则x和y的值为（ ）
A．B．C．D．
7．当实数m，n满足m+3n＝1时，称点P（m，n）为“创新点”，若以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为“创新点”，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．
8．本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比赛，其中篮球队每队10名，排球队每队12名．若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和书签的单价分别是（ ）
A．28元，37元B．40元，15元C．36元，17元D．32元，27元
10．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A．6mm，10mmB．10mm，6mmC．10mm，18mmD．18mm，10mm
11．已知2x2m+3n+2y3与﹣3x4y3m+2n﹣5是同类项，则m+n＝ ．
12．已知关于x，y的方程组，若x+y＝5，则k的值为 ．
13．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 里/小时．
14．解方程组：
（1）；
（2）先阅读（a）小题的解答，然后解答（b）小题：
（a）解方程组；
解：由①得x﹣y＝1③；
将③代入②得4×1﹣y＝5，即y＝﹣1；
将y＝﹣1代入③得，x＝0；
所以；
（b）解方程组．
15．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
（2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．
16．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 ．
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