【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第13讲 统计图（原卷版+解析版）

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极差的概念：
一组数据中的 减去 的结果叫做这组数据的极差。
频数的概念：
各小组中，数据出现的 叫做频数。所有小组的频数之和等于 。
频率的概念：
各小组的频数与总数的 ，叫做频率。所有小组的频率之和等于 。
注意：频数＝总数×频率。可由此进行频数、频率与总数之间的计算。
组数与组距：
通常把一组数据按照一定的 进行分组，分得的组的 叫做组数。
每一个小组两个 的差值叫做组距。组数×组距 极差。
绘制频数（频率）分布直方图（表）的步骤：
步骤1：计算一组数据的 。
步骤2：确定 。
步骤3：计算 。对数据进行分组。
步骤4：绘制频数（率）分布表。
步骤5：绘制频数（率）分布直方图。
用样本估算整体：
用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况。样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确。
统计图的种类：
统计图有 ， ， 。
统计图之间的转换计算：
各部分的百分比＝ 。
各部分数量＝ 。
总数＝ 。
扇形圆心角＝ 。
1．小明在纸上写下一组数字“20232023”这组数字中2出现的频数为（ ）
A．0.5B．2C．4D．0.4
2．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
3．下列5个实数、、π、、中，无理数出现的频数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．第四小组的频率为0.1
B．数据75落在第二小组
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
5．“五一”假期，小刚在家整理了2023年3月和4月的家庭支出如图所示：已知4月的总支出比3月的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（ ）
A．4月份其他方面的支出与3月份娱乐方面的支出相同
B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10%
C．4月份的总支出比3月份的总支出增加了2%
D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍
6．甲、乙两超市在1～8月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．甲超市的月利润逐月减少
B．4～8月份乙超市的月利润逐月减少
C．3月份甲、乙两超市的月利润相等
D．6月份甲、乙两超市的月利润相差最大
7．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（ ）
A．20B．15C．10D．5
8．甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500B．17100C．10800D．1500
10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A．①③②④B．②④③①C．④③①②D．②①④③
11．在一次八年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，则第三小组数据的频数为 ．
12．对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：
估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有 双．
13．某区有1200名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图）．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分～99.5分的学生有 名．
14．为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）参与本次抽样调查的学生人数是 人；
（2）图2中扇形A的圆心角度数为 度；
（3）请补全统计图1；
（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是多少？
15．某校学生会准备调查初中2009级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到班去调查全体同学”：乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”：丙同学说：“我到初中2009级每个班去随机调查一定数量的同学”，请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，请将其补充完整；
（3）若该校初中2009级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．（注：图中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）
16．为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B．一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
甲
乙
丙
丁
投篮次数
20
25
25
30
投中次数
13
14
15
18
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
抽取双数（双）
20
40
60
80
100
200
300
合格频数
17
38
55
75
96
189
286
合格频率
0.85
0.95
0.92
0.94
0.96
0.95
0.95
A：数独挑战B：七巧板
C：玩转魔方
D：一笔画
E：华容道