第08讲 三角形全等的判定“边边边”-人教版初中七年级（七升八）数学暑假衔接（教师版+学生版）讲义

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全等三角形判定 “边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.
【考点剖析】
题型一：用“边边边”直接证明三角形全等
例1．（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点在一条直线上，，求证：．

【变式1】（2023秋·八年级课时练习）如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知，要用“”判定，则只需添加一个适当的条件是_____．
【变式3】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
题型二、用“边边边”间接证明三角形全等
例2、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．
【变式1】（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，已知，，求证：．

【变式2】（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．
求证：．
【变式3】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.
【变式4】（2023秋·八年级课时练习）小春在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，，，请说明．小春动手测量了一下，发现确实等于，但她不能说明其中的道理，你能帮助她吗?
【变式5】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.
【变式6】（2023秋·八年级课时练习）如图，，，，分别与，相交于点O，F．求证：．
【变式7】（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）如图，，，、相交于，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明）
结论1：
结论2：
结论3：
证明：
【变式8】（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
题型三：尺规作一个角等于已知角
例3．（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）小明回顾了一下用尺规作一个角等于已知角的过程：
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面说理过程(将正确答案填在相应的横线上)；
如图，分别连接，；
由作图可知，，______，______，
所以______，()
所以．(依据)
(2)上面说理过程中的依据是：________________．
【变式1】（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______．
【变式3】（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）作图题：已知，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹）

【过关检测】
1．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线．做法中用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·天津宁河·八年级校考期中）如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“”，推理出还需要添加的一个条件可以是（ ）
A．B．C．D．以上都对
4．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·山西长治·八年级统考期末）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·八年级课时练习）如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
7．（2023·全国·八年级假期作业）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④
8．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）

A．B．C．D．
9．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
10．（2022秋·八年级课时练习）如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．
11．（2022秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，，若，则______度．
12．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，已知，，，则________．
13．（2022秋·八年级课时练习）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．
14．（2023·全国·八年级假期作业）如图，，若要用“”证明，需要补充一个条件，这个条件是__________．
15．（2022秋·广东广州·八年级广州四十七中校考期中）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为__________
16．（2022秋·辽宁鞍山·八年级校考期中）如图，已知，则___________．
17．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）如图，在网格中，___________．
18．（2020秋·江苏南京·八年级校考期中）我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形外，可画出与全等的格点三角形共有______个．
三、解答题
19．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求．
20．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知，，为的中点，说出的理由．

21．（2022秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，交于点O，． 求证：．
22．（2023·全国·八年级假期作业）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.
23．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）已知，如图，，求证：
24．（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，点E、点F在上，且，，，求证：．

25．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点A，E，C，F在同一条直线上，，，，则与相等吗？并说明理由．
26．（2023·江苏·八年级假期作业）已知：如图，中，，为的中点．求证：平分．

27．（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，请你仅用无刻度直尺作图．
(1)在图①中，画出三角形边上的中线；
(2)在图②中，找一格点D，使得．
28．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

(1)的面积是_________；
(2)试利用方格图，用无刻度直尺按要求画图：
①画边的中线；
②画线段（均为格点），使．（只画出一条即可）
29．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知，，为上任意一点，过点作一条直线分别交，的延长线于点，．求证：．
已知：．求作：．
作法如下：①作射线；
②以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D，交于点E；
③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
④以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点D'；
⑤过点作射线．就是所求作的角．