第24讲 人教版新八年级暑期成果评价卷（测试范围：三角形、全等三角形）-人教版初中七升八）数学暑假衔接（教师版+学生版)

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1．（2分）如图是钝角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3、8、2B．2、5、4C．6、3、5D．9、15、7
3．（2分）如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（ ）
A．30°B．100°C．50°D．80°
4．（2分）如图所示，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，依次类推，∠A5BC与∠A5CD的平分线交于点A6，则∠A6的大小是（ ）
A．19.2°B．16°C．D．3°
5．（2分）如图，直线a，直线b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝52°，∠2＝61°，则∠3的度数为（ ）
A．104°B．113°C．115°D．120°
6．（2分）已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
7．（2分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．（2分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SSSD．SAS
9．（2分）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（ ）
A．AE＝ACB．AB＝2BFC．AD＝CFD．BD＝DC
10．（2分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若＝，则＝（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 ．
12．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需添加条件 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点，连接AD，DE，若S阴影＝1，则S△ABC＝ ．
14．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝ 度．
15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD和△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
16．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，ED＝4，∠E＝70°，则当∠D＝ 时，可根据 判断△ABC≌△DEF．
三．解答题（共3小题，满分22分）
17．（6分）如图所示，根据图中的对话回答问题．
（1）王强是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？
18．（8分）方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中作出AC边上的中线BD；
（2）在图中作出AB边上的高CE；
（3）求出△ABC的面积．
19．（8分）△ABC中，∠B＝30°，AD为边BC上的高，且∠DAC＝20°，请画出符合条件的图形，并直接写出∠BAC度数．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．（8分）已知：如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠BDA＝∠CAD．
21．（8分）如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D+∠DEF．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）如图，已知∠A＝70°，∠B＝50°，CE平分△ABC的外角∠ACD，求∠DCE的度数．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
23．（10分）一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗
下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明．
已知：如图，AB⊥CD， ．
求证： ．
证明：
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）如图1，△BAC和△DAE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，连BD、CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，延长BD交CE于F，连AF，求∠AFB的度数．
八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．
小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．
请根据小明同学的思路直接写出DE的长．
（2）【类比探究】
老师引导同学继续研究：
1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．
2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为 （①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）