河南省开封市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省开封市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是，张老师在黑板上出了一道计算题，已知一次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（ ）
A．×或÷B．+或×C．+或÷D．-或×
5．某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下：
如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形和的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形的边长为（ ）
A．5B．6C．D．
7．已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．，B．随的增大而减小
C．时，D．方程的解是
8．某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（ ）
A．B．C．D．
9．小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．该组数据的中位数是350D．该组数据的众数是500
10．如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个图象经过第一、二、三象限的一次函数的解析式为________．
12．把直线向下平移4个单位长度后得到的直线与轴交点坐标为________．
13．开封市近年来积极推行足球进校园活动，旨在提升学生们的体育运动技能，促进青少年的健康成长．下表展示了三位选手10次成绩的平均数和方差，现在需要从中挑选一名选手加入市队集训，选拔标准是成绩优秀且状态稳定，请问应该选择________同学．
14．一艘小船上午7点从某港口出发，它以10海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以15海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距________海里．
15．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上；．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点的落点依次为，则的坐标为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．（5分）计算
17．（6分）今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进，两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表．
商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表．
、两款汉服性价比满意度人数分布统计图 、两款汉服各项得分平均数统计表
款汉服性价比满意度得分在范围的数据是：
11 12 13 13 13 14 14 14
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）此次调研中款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为________；
（2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：款汉服性价比得分的中位数为________分；
（3）根据统计图、表中数据，请计算款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，直接写出顾客对款汉服的满意度情况．
18．（7分）如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上．
（1）直接写出的度数；
（2）小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长．
19．（7分）求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
以下是不完整的证明过程，请补充完整并证明．
已知：如图，中，，相交于点，过点作，________，垂足分别为，．求证：________
20．（7分）如图，在矩形中，，是对角线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长．
21．（7分）某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题．
（1）如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________；
（2）如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案．
22．（8分）随着科技的快速发展，电动车行业通过不断创新技术，提升了电动车的安全性和环保性能，环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电，经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量与充电时间（单位：）的函数图象分别为图②中的线段，．根据以上信息，回答下列问题；
（1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出自变量的取值范围）
（2）在某次出行之前，李梅要对余电10%的电车充满电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求恰好用2.5小时完成充电，请求出快速充电和普通充电各需多长时间．
23．（8分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．在正方形的边上选一点，沿折叠，使点落在正方形的内部．
（1）操作判断
①如图①，当点落在正方形的对角线上的点处时，连接并延长，交的延长线于点，则________°．
②如图②，改变点的位置，当点落在正方形的内部任意一点处时，________°．
（2）迁移探究
如图③，当点落在正方形的对角线上的点处时，过点作于点，于点，连接，，试猜想，的数量关系并证明．
（3）拓展应用
延长交正方形的一边于点，已知正方形的边长为8，当是等腰三角形时，直接写出的长．
开封市2023-2024学年第二学期期末考试
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12． 13．丙 14．25 15．
三、解答题（共55分）
16．（5分）解：原式3分
5分
17．（6分）（1）61分
（2） 11.53分
（3）B款汉服综评平均数（分）5分
∴顾客对B款汉服非常满意6分
18．（7分）解：（1） 2分
（2）如右图所示3分
在中，， ∴（海里）
在中，，∴，∴（海里）
∴（海里）∴的长为海里7分
19．（7分）已知：求证：2分
证明：∵∴
∵四边形是平行四边形∴
∴ ∴ ∴7分
20．（7分）（1）如图所示 2分
（2）解：设交与点，∵垂直平分 ∴
∵四边形为矩形∴ ∴
∴∴ ∴ ∴四边形为菱形
设则∵ ∴
在中 ∴解得
∴菱形的周长7分
21．（7分）（1）2分
（2）解：4分
（3）由解得
∴当人数时，按普通门票购票省钱；
当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；
当人数时，按团体门票购票省钱．7分
22．（8分）解：（1）设线段的解析式为，把，代入得
解得∴
设线段的解析式为，把，代入得
解得∴5分
（2）设先用快速充电桩充电小时，则用普通充电桩充电小时，由题意得
解得 ∴
∴用2.5小时充满电，应先用快速充电桩充电0.85小时，再用普通充电桩充电1.65小时．8分
23．（8分）（1）①1分
②2分
（2）3分
证明：连接 ∵四边形是正方形 ∴
∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴四边形是矩形
∴ ∴6分
（3）6或⋯⋯⋯8分平均数
众数
中位数
方差
90
92
89
0.3
甲同学
乙同学
丙同学
平均分
97
95
97
方差
0.6
0.3
0.3
序号
维度
分值
款得分
款得分
满意度打分标准
1
舒适性
20
不满意
基本满意
满意
非常满意
2
性价比
20
3
时尚性
20
舒适性得分平均数
性价比得分平均数
时尚性得分平均数
综评平均数
18.2
17.5
11.2
16.1
16.5
15.7
12.5
注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到0.1）