湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。
洪山区教育科学研究院命制
亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．
1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．16的算数平方根为（ ）
A． B．4 C． D．
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．全国人口普查 B．高铁站对上车旅客进行安检
C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．了解湖北省居民的日平均用电量
3．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
5．在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A． B． C． D．
6．己知,若点B位于第二象限，且直线轴，则（ ）
A． B． C．4 D．5
7．关于x的不等式组的解集为,则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ）
A． B． C． D．
10．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．能使有意义，则x的取值范围是____________．
12．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为____________组．
13．如图，直线,直线l与直线a相交于点P,直线l与直线b相交于点Q，且垂直于l，若，则____________°
14．如图，在矩形中，放入六个形状大小相同的长方形，若,则图中空白部分的总面积是____________．
15．如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P,直线交于点N,若，则____________°
16．下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若,且，则；③若关于x的不等式组无解，则；④若关于x的不等式组有解且每个解都不在的范围内，．其中正确说法是____________．（填正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（本题满分8分）
（1）计算：
（2）解方程组：
18．（本题满分8分）
解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得____________；
（2）解不等式②，得____________；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为____________．
19．（本题满分8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识”竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A,B,C,D四组（;;;），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）m的值为____________，C组的学生占被抽取学生总数的____________%；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为____________°；
（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？
20．（本题满分8分）如图，，．
（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若比的一半大，求的度数．
21．（本题满分8分）已知．
（1）平移线段,使A的对应点刚好落在y轴上，B的对应点刚好落在x轴上，在图上画出四边形,并写出以下两点坐标________________________
（2）在（1）的条件下，求出线段扫过的面积____________；
（3）P点为直线上一动点，写出的最小值____________．
22．（本题满分10分）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．
（1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？
（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m的值．
23．（本题满分10分）已知分别在上．
（1） （2）
（3） 备用图
（1）如图（1），求证：;
（2）如图（2），若F在之间，平分,若,求与的数量关系；
（3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P,若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．
24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,若x,y满足,
（1）写出点A,B的坐标；
（2）过y轴上点作直线l交直线于点P,若,求点P的坐标；
（3）过y轴上点作直线,点为直线t上一动点，己知点,若,求出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
（16题对一个得两分，对两个得三分）
三、解答题
17．（8分）（若结果错误，酌情给步骤分）
（1） 4分 （2） 8分
18．（8分）
解：（1） 2分
（2） 4分
（3） 6分
（4） 8分
19．（8分）（1）60；40 2分
（2） 4分
72 6分
（3）（人）
答：全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生约有480名 8分
20．（8分）
解：（1）,理由如下：
又
4分
（其他证明方法，酌情给分）
（2）,
，
又,
．设,则,
,
,
又，
，
8分
21．（8分）
（1） 2分
4分
（2）7 6分
（3） 8分
22．（10分，第一问3分，第二问4分，第三问3分，结果正确的酌情给步骤分）
（1）解：设租用一辆A型客车需x元，租用一辆B型客车需y元，则 1分
解得：， 2分
客：租用一辆A型客车需400元，租用一辆B型客车需300元 3分
（2）设总租车数量为a，由题意得，又，即，
又a为整数，， 4分
设租用A型客车b辆，B型客车辆，由题意得 5分
解得，又为整数，或7， 6分
①当时，
②当时，
答：学校可以选择2种租车方案．最少租车费用是3000元 7分
（3） 10分
23．（10分）
解：（1）如图1过E作,,①
又．②
得，,
3分
图1
（2）如图2，由已知，设,则,
设,则,
由（1）可知，
同理可得
又,则,（8）
由,得,③
由,得④
将③④代入（8）可得 7分
图2
（3）或10或14 10分
24．（12分，第一问3分，第二问5分，第三问4分）
解：（1） 1分
且 2分
点A的坐标为，点B的标为 3分
（2）如图（1），过点P作，轴于点E,过点P作轴于点F,
由,则或
，
．
， 6分
如图（2），过点P作轴于点轴于点,
同理可得,
综上所述，点P得到坐标为． 8分
（1）
（3）或．（对一个得2分）
如图（2），由直线,且过点C,可得直线t的方程：,
又在直线t上，
①当在第一象限，，得，
，
又，
无解．
②当在第二象限，，得，
，
又，
．
③当在第三象限，得，
同理可得；
又；
．
综上所述：或． 12分
（2）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
B
C
A
C
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
7
52
32
36
②④